[논문 리뷰] Hierarchical decomposition of LTL synthesis problem for nonlinear control systems

Pierre-Jean Meyer, Dimos V. Dimarogonas|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 16.

Formal Methods in Verification인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 비선형 동역계에서 선형 시간 논리(LTL) 제어 합성 문제를 해결하기 위해 삼중 계층적 분해 프레임워크를 제안한다. 먼저 관심 영역의 최소한의 추상 모델에서 LTL 계획 문제를 해결하고, 그 다음으로 위험 영역을 회피하는 이산 운동 계획을 계산하며, 마지막으로 새로운 단조성 기반 유한시간 가용 영역 초과근사법을 사용한 추상화 개선 기법을 통해 제어기를 합성한다. 주요 기여는 단조성 가정 없이도 임의의 연속 미분 가능한 시스템에 일반화 가능하게 적용 가능한 방법이며, 시뮬레이션에서 외란이 있는 유니클로이드 로봇을 대상으로 성공적으로 검증되었다.

ABSTRACT

This paper deals with the control synthesis problem for a continuous nonlinear dynamical system under a Linear Temporal Logic (LTL) formula. The proposed solution is a top-down hierarchical decomposition of the control problem involving three abstraction layers of the problem, iteratively solved from the coarsest to the finest. The LTL planning is first solved on a small transition system only describing the regions of interest involved in the LTL formula. For each pair of consecutive regions of interest in the resulting accepting path satisfying the LTL formula, a discrete plan is then constructed in the partitioned workspace to connect these two regions while avoiding unsafe regions. Finally, an abstraction refinement approach is applied to synthesize a controller for the dynamical system to follow each discrete plan. The second main contribution, used in the third abstraction layer, is a new monotonicity-based method to over-approximate the finite-time reachable set of any continuously differentiable system. The proposed framework is demonstrated in simulation for a motion planning problem of a mobile robot modeled as a disturbed unicycle.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 비선형 시스템에 대해 임의의 LTL 명세를 만족하는 제어기를 합성하는 데 도전하는 것.
• 기존 도구들이 특정 시스템 클래스(예: 조각별 애파인, 완전 구동)나 LTL 공식의 부분 집합(예: 도달-피하기, 공안형)에 국한되어 있는 한계를 극복하는 것.
• 문제를 세 단계의 추상화 계층으로 분해함으로써 확장 가능하고 모듈러한 제어 합성 구현을 가능하게 하는 것: 관심 영역에서의 LTL 계획, 분할된 작업공간에서의 이산 경로 계획, 추상화 개선을 통한 제어기 합성.

제안 방법

• LTL 공식에 정의된 관심 영역만을 대상으로 유한 전이 시스템을 구성하여 LTL 계획 문제를 해결한다.
• 그래프 탐색 알고리즘을 사용하여 LTL 해에서 연속적인 영역 간에 연결되는 이산 계획을 계산하면서 분할된 상태 공간 내의 위험 영역을 회피한다.
• 연속적으로 미분 가능한 시스템의 유한시간 가용 영역을 초과근사하기 위해 자이아드 행렬의 경계를 사용하여 비단조성 성분을 보완하는 새로운 단조성 기반 방법을 적용한다.
• 가용 영역 초과근사 결과를 추상화 개선 루프에 통합하여 이산 계획을 보장하는 제어기를 합성한다.
• 샘플링된 시간 제어 전략을 사용하여 로봇이 현재 상태를 측정하고, 현재 심볼에 따라 적절한 제어 동작을 선택하며, 고정된 시간 동안 일정한 제어 입력을 적용하여 셀 간 전이를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계층적 분해 접근법이 기존 도구의 범위를 초월하여 일반적인 비선형 시스템에 대해 LTL 제어 합성을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 단조성 조건 없이도 임의의 연속적으로 미분 가능한 시스템에 대해 유한시간 가용 영역을 어떻게 초과근사할 수 있는가?
• RQ3 전체 상태 공간의 하향식 계층적 프레임워크와 하향식 기반 기반의 상향식 기호 추상화에 비해 어떤 계산적 이점이 있는가?
• RQ4 제안된 추상화 개선 프레임워크는 전체 상태 추상화에 비해 계산 오버헤드를 줄이며 동시에 제어기의 정확성을 보장할 수 있는가?
• RQ5 단조성 기반 가용성 분석 통합이 비선형 시스템의 제어기 합성에서 확장성과 정확성 향상에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 제안된 계층적 프레임워크는 장애물과 네 개의 관심 영역이 있는 사무실 환경에서 외란이 있는 유니클로이드 로봇에 대해 LTL 제어 문제를 성공적으로 해결하였다.
• 전체 상태 공간 추상화를 피함으로써 총 계산 시간을 43시간 이상에서 단 3시간으로 줄였다.
• 새로운 단조성 기반 가용 영역 초과근사법을 통한 추상화 개선 접근법 덕분에 메모리 제약(추상화 변수에 대해 4GB 초과)으로 인해 전체 상태 추상화가 실패한 상황에서도 제어기 합성을 성공적으로 수행하였다.
• π3에서 π2로 향하는 계획에 대한 닫힌 루프 궤적은 성공적으로 실행되었으며, 초록 선분은 운동을 나타내고 빨간색 기호는 유효한 상태를 나타내어 제어기의 정확성과 강건성을 입증하였다.
• 이 방법은 일반적이고 모듈러하다: 1단계와 2단계는 기존 도구(예: conPAS2, PESSOA)로 대체 가능하며, 현재 도구들이 비선형 동역학과 일반 LTL 공식을 동시에 다룰 수 없는 것에 비해 본 프레임워크는 더 광범위하게 적용 가능하다.