[논문 리뷰] High-Dimensional Econometrics and Generalized GMM

Alexandre Belloni, Victor Chernozhukov외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 05.

Statistical Methods and Inference인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고차원 경제량 모형에서 추정 및 추론을 위한 이론적 기초를 구축하며, 일반화된 방법의 모멘트(GMM) 프레임워크에 중점을 둔다. 고차원 중심극한정리, 부트스트랩 근사, 다중 매개변수에 대한 추론 절차를 수립하였으며, 고차원 선형 회귀 및 도구변수 모형에 응용한다.

ABSTRACT

This chapter presents key concepts and theoretical results for analyzing estimation and inference in high-dimensional models. High-dimensional models are characterized by having a number of unknown parameters that is not vanishingly small relative to the sample size. We first present results in a framework where estimators of parameters of interest may be represented directly as approximate means. Within this context, we review fundamental results including high-dimensional central limit theorems, bootstrap approximation of high-dimensional limit distributions, and moderate deviation theory. We also review key concepts underlying inference when many parameters are of interest such as multiple testing with family-wise error rate or false discovery rate control. We then turn to a general high-dimensional minimum distance framework with a special focus on generalized method of moments problems where we present results for estimation and inference about model parameters. The presented results cover a wide array of econometric applications, and we discuss several leading special cases including high-dimensional linear regression and linear instrumental variables models to illustrate the general results.

연구 동기 및 목표

• 표본 크기 대비 비소외 가능한 수준의 매개변수를 가진 고차원 모형에서 추정 및 추론 문제에 대응한다.
• 가족-wise 오류율 또는 가짜 발견률을 제어하는 등 많은 매개변수에 관심이 있을 경우 추론을 위한 이론적 도구를 개발한다.
• 엄밀한 점근 이론을 갖춘 고차원 환경에 일반화된 방법의 모멘트(GMM)를 확장한다.
• 고차원 선형 회귀 및 선형 도구변수 모형과 같은 주요 경제량 모형에 적용 가능한 통합 프레임워크를 제공한다.
• 고차원 표본 분포의 부트스트랩 근사와 중간 편차 이론을 통해 추론의 강인성을 확보한다.

제안 방법

• 중앙극한정리를 적용할 수 있도록 고차원 환경에서 관심 있는 추정량을 근사 평균으로 설정한다.
• 약한 의존성과 모멘트 조건 하에서 고차원 중심극한정리를 적용하여 추정량의 점근 정규성을 도출한다.
• 검정 통계량의 고차원 극한분포를 부트스트랩 방법으로 근사하여 표본 수가 작은 경우의 정확도를 향상시킨다.
• 중간 편차 이론을 통합하여 꼬리 확률을 분석하고 고차원 매개변수 공간에서의 추론 신뢰도를 향상시킨다.
• 고차원 매개변수 벡터에서 가족-wise 오류율 또는 가짜 발견률 제어를 갖는 다중 검정 절차를 구현한다.
• 일반화된 최소거리 프레임워크를 GMM 추정에 구축하며, 고차원에서의 일致성과 점근 정규성에 대한 이론적 보장을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수 수가 표본 크기와 함께 증가할 때 어떻게 타당한 추론을 수행할 수 있는가?
• RQ2 많은 모멘트 조건을 가진 고차원 모형에서 GMM 추정량의 점근적 성질은 무엇인가?
• RQ3 경제량 추론에서 고차원 표본 분포를 정확하게 근사하기 위해 부트스트랩 방법을 어떻게 활용할 수 있는가?
• RQ4 고차원 매개변수 벡터에서 다중 가설 검정의 오류율을 제어하기 위해 필요한 이론적 도구는 무엇인가?
• RQ5 고차원 중심극한정리는 전통적인 점근 결과를 발산하는 매개변수 차원을 가진 설정으로 어떻게 확장하는가?

주요 결과

• 고차원 중심극한정리는 매개변수 수가 표본 크기와 함께 증가하더라도 추정량에 대한 타당한 점근 근사 제공한다.
• 부트스트랩 방법은 고차원 극한분포를 일致적으로 근사하여 유한 표본에서의 추론 신뢰도를 향상시킨다.
• 중간 편차 이론은 꼬리 확률 분석을 가능하게 하여 고차원 설정에서의 추론 강인성을 향상시킨다.
• 가짜 발견률 또는 가족-wise 오류율 제어를 갖는 다중 검정 절차는 고차원 모형에서 실현 가능하며 이론적으로 정당화된다.
• 일반화된 방법의 모멘트(GMM) 프레임워크는 추정 일치성과 점근 정규성에 대한 이론적 보장과 함께 고차원 모형으로 확장된다.
• 이론적 결과는 고차원 선형 회귀 및 선형 도구변수 모형을 포함한 주요 경제량 모형에 직접 적용 가능하다.