[논문 리뷰] Higher-form symmetries and spontaneous symmetry breaking

Ethan Lake|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 21.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 5인용 수 30

한 줄 요약

이 논문은 골드스토운의 정리의 고차원 일반화를 수립하고, 연속적인 p형 대칭이 D차원 시공간에서 p ≥ D−2일 때는 자발적 대칭 붕괴가 일어날 수 없음을 보여주는 콜먼-머민-워거 정리의 일반화를 제시한다. p형 U(1) 게이지 이론에서 자발적 대칭 붕괴 상태의 게이지 고정과 경계 조건을 분석하며, 코homology와 포incare 대칭성의 역할을 규명하여 전역 대칭과 보존 전류를 분류한다.

ABSTRACT

We study various aspects of spontaneous symmetry breaking in theories that possess higher-form symmetries, which are symmetries whose charged objects have a dimension $p>0$. We first sketch a proof of a higher version of Goldstone's theorem, and then discuss how boundary conditions and gauge-fixing issues are dealt with in theories with spontaneously broken higher symmetries, focusing in particular on $p$-form $U(1)$ gauge theories. We then elaborate on a generalization of the Coleman-Mermin-Wagner theorem for higher-form symmetries, namely that in spacetime dimension $D$, continuous $p$-form symmetries can never be spontaneously broken if $p\geq D-2$. We also make a few comments on relations between higher symmetries and asymptotic symmetries in Abelian gauge theory.

연구 동기 및 목표

• 자발적 대칭 붕괴를 겪는 p형 전역 대칭에 대해 골드스토운 정리의 고차원 일반화를 수립하기.
• p형 U(1) 게이지 이론에서 대칭 붕괴 상태의 구조에 게이지 고정과 경계 조건이 미치는 영향을 분석하기.
• 연속적인 p형 대칭이 D차원 시공간에서 p ≥ D−2일 때는 자발적 대칭 붕괴가 일어날 수 없음을 보여주는 콜먼-머민-워거 정리의 일반화를 제시하기.
• 보존되는 p+1형 전류와 관련된 전역 p형 대칭을 분류하는 데 있어 코homology 군의 역할을 명확히 하기.
• 아벨 게이지 이론에서 고차원 대칭과 점 渐진 대칭 사이의 연결 고리를 탐색하기.

제안 방법

• p형 접속 A를 사용하여 p형 대칭에 대해 전하를 띤 물체로 윌슨 표면과 고차원 윌슨 연산자를 정의한다.
• 미분 형식과 하드스터 작용을 적용하여 d†J = 0을 만족하는 보존되는 p+1형 전류 J를 정의한다.
• 포incare 대칭성을 이용해 p형 형식을 codimension-p 부분다양체와 연결함으로써, M_{D−p} 위에서의 적분을 통한 전하 연산자를 정의한다.
• 전역 p형 대칭을 A ↦ A + λ로 정의하며, 여기서 λ는 닫힌 p형 형식(평탄한 접속)이며, H^p(X)에 의해 분류된다.
• 게이지 고정과 대칭 붕괴 상태의 경계 조건을 분석하기 위해 코homological 기법을 적용한다.
• 하드스터 라플라스 연산자와 수반 외부 미분 d†를 사용하여 내적을 정의하고 경계 조건 하에서의 일致성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자발적 대칭 붕괴를 겪는 이론에서 골드스토운 정리의 고차원 일반화는 무엇인가?
• RQ2 게이지 고정과 경계 조건은 대칭 붕괴 상태를 가진 p형 게이지 이론의 물리적 해석에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 D차원 시공간에서 연속적인 p형 대칭이 자발적 대칭 붕괴를 겪을 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ4 고차원 대칭 붕괴 상태에서 보존되는 p+1형 전류와 전하 연산자는 어떻게 구성되는가?
• RQ5 아벨 게이지 이론에서 고차원 대칭과 점 渐진 대칭 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• p형 대칭 붕괴와 관련된 질량이 없는 모드의 존재를 시사하는 고차원 골드스토운 정리가 수립된다.
• 논문은 D차원 시공간에서 p ≥ D−2일 경우 연속적인 p형 대칭이 자발적 대칭 붕괴를 겪을 수 없음을 증명한다. 이는 콜먼-머민-워거 정리의 일반화이다.
• 전역 p형 대칭은 p차 코homology 군 H^p(X)에 의해 분류되며, 닫힌 p형 형식 λ에 대해 A ↦ A + λ의 변환으로 기술된다.
• 보존되는 p+1형 전류 J는 d†J = 0을 만족하며, 그 전하량은 Q(M_{D−p}) = ∫_{M_{D−p}} ⋆J를 통해 codimension-p 부분다양체 위에서 적분하여 계산된다.
• 포incare 대칭성은 전하 연산자의 기하학적 해석을 제공하며, 부분다양체의 교차 수와 관련이 있다.
• 분석 결과, 고차원 대칭은 게이지 장에 작용하지만 비국소적 힐베르트 이동 변환을 가지므로 국소 대칭은 아니며, 이는 비국소적 성격을 지닌다.