[논문 리뷰] Higher-Order Band Topology and Corner Charges in Monolayer Graphdiyne

Eunwoo Lee, Rokyeon Kim외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 25.

Topological Materials and Phenomena인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간역전 및 전지수 대칭성에 의해 보호되는 2차원 고차(topological) 절연체로서 단층 그래프디아인을 제안하며, 비자명한 고차 대역 위상구조는 두 번째 스티펠-유클리드 수 $w_2=1$로 특징지어진다. 고차 위상상태는 핵전자 오비탈($s$, $p_x$, $p_y$)의 기여로 발생하며, 윌슨 루프와 네스티드 윌슨 루프 계산을 통해 확인되었고, 이 대역 위상학은 3차원 ABC-적층 그래프디아인의 위상적 반응을 설명한다.

ABSTRACT

Based on first-principles calculations and tight-binding model analysis, we propose monolayer graphdiyne as a candidate material for a two-dimensional higher-order topological insulator protected by the combination of time-reversal $T$ and inversion $P$ symmetries. Due to the nontrivial higher-order band topology characterized by a two-dimensional topological invariant $w_2$, so-called the second Stiefel-Whitney number, monolayer graphdiyne hosts localized states at mirror invariant corners. Although its low-energy band structure can be properly described by using only the $p_z$ orbital of each carbon atom, the corresponding bulk band topology is trivial with $w_2=0$. The nontrivial higher-order band topology with $w_2=1$ can be correctly captured only when the contribution from the core electronic levels derived from $s$, $p_{x}$, $p_y$ orbitals are included, which is further confirmed by the Wilson loop and the nested Wilson loop calculations. We show that the higher-order band topology of a monolayer graphdiyne is the fundamental origin of the nontrivial band topology of the corresponding three-dimensional material, ABC-stacked graphdiyne, which hosts monopole nodal lines in the bulk and hinge states along the sample boundary.

연구 동기 및 목표

• 2차원 단층 그래프디아인에서 고차 위상상태를 식별하고 특성화하기.
• 단층 모델에서의 비자명한 모서리 상태와 $p_z$-단일 오비탈 모델에서의 자명한 부스터 대역 위상학 간의 괴리 해결하기.
• 핵전자 수준($s$, $p_x$, $p_y$)이 비자명한 고차 대역 위상학을 생성하는 데서의 역할 규명하기.
• 2차원 단층 그래프디아인의 대역 위상학과 그 3차원 복제체인 ABC-적층 그래프디아인의 위상적 성질 간의 연결 고리 설정하기.

제안 방법

• 단층 그래프디아인의 전자 구조와 대칭성을 모델링하기 위한 백터-프레임 계산.
• $p_z$, $s$, $p_x$, $p_y$ 오비탈을 포함한 타이트-버키 모델 구축으로 전체 전자 반응를 포괄하기.
• 대역 구조를 분류하기 위한 위상적 불변량으로서 두 번째 스티펠-유클리드 수 $w_2$ 계산.
• 고차 대역 위상학과 가장자리 상태 국소화를 탐색하기 위한 윌슨 루프 및 네스티드 윌슨 루프 계산.
• 2차원 단층 그래프디아인과 3차원 ABC-적층 그래프디아인 간 비교를 통해 위상 대응성 확립하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단층 그래프디아인은 $T$ 및 $P$ 대칭성에 의해 보호되는 고차 위상 절연체 행동을 가질 수 있는가?
• RQ2 $p_z$-단일 타이트-버키 모델은 자명한 위상학을 예측하지만 실제로 관측된 모서리 상태는 왜 발생하는가?
• RQ3 핵전자 오비탈($s$, $p_x$, $p_y$)이 비자명한 $w_2=1$ 대역 위상학을 생성하는 데서의 역할은 무엇인가?
• RQ4 단층 그래프디아인의 고차 대역 위상학은 3차원 ABC-적층 그래프디아인의 위상적 특성과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 윌슨 루프 및 네스티드 윌슨 루프 방법은 이 시스템에서 고차 대역 위상학을 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 단층 그래프디아인은 비자명한 두 번째 스티펠-유클리드 수 $w_2=1$을 가지며, 이는 $p_z$-단일 모델에서는 자명한 대비로 비자명한 고차 대역 위상학을 나타낸다.
• 핵전자 오비탈($s$, $p_x$, $p_y$)의 기여가 비자명한 $w_2=1$ 상태를 실현하는 데 필수적이며, 이는 $p_z$-단일 모델에서는 존재하지 않는다.
• 윌슨 루프 및 네스티드 윌슨 루프 계산은 고차 대역 위상학의 존재와 국소화된 모서리 상태를 확인한다.
• 단층 그래프디아인의 2차원 고차 대역 위상학은 ABC-적층 그래프디아인에서의 3차원 위상 반응의 근본적 원천이다.
• ABC-적층 그래프디아인은 부스터 내부에 모노폴로드 노드 라인과 경계면에 허리 상태를 포함하며, 이는 2차원 위상 기원과 일치한다.