[논문 리뷰] Higher-Order Nonlinear Anomalous Hall Effects Induced by Berry Curvature Multipoles

Cheng-Ping Zhang, Xue-Jian Gao외 3명|Rare & Special e-Zone (The Hong Kong University of Science and Technology)|2020. 12. 31.

Graphene research and applications참고 문헌 53인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 베리 곡률 다중극모멘트(예: 쌍극자, 육극자 등)에 기인한 고차수 비선형 비정상 홀 효과(NLAH)가 적용된 전류 주파수의 정수배에서 교류 홀 전압을 생성할 수 있음을 제안한다. 대칭성 분석, 효과적 해밀토니안, 그리고 처음부터 계산한 계산을 통해, 특정 자성 점군에서 이러한 고차수 모멘트가 저차수 효과를 지배하여, 반자성 단층 SrMnBi₂에서 세 번째 차수 NLAH와 톱올로지적 절연체 표면 상태에서 네 번째 차수 NLAH를 가능하게 함을 보여준다.

ABSTRACT

In recent years, it has been shown that Berry curvature monopoles and dipoles play essential roles in the anomalous Hall effect and the nonlinear Hall effect respectively. In this work, we demonstrate that Berry curvature multipoles (the higher moments of Berry curvatures at the Fermi energy) can induce higher-order nonlinear anomalous Hall (NLAH) effect. Specifically, an AC Hall voltage perpendicular to the current direction emerges, where the frequency is an integer multiple of the frequency of the applied current. Importantly, by analyzing the symmetry properties of all the 3D and 2D magnetic point groups, we note that the quadrupole, hexapole and even higher Berry curvature moments can cause the leading-order frequency multiplication in certain materials. To provide concrete examples, we point out that the third-order NLAH voltage can be the leading-order Hall response in certain antiferromagnets due to Berry curvature quadrupoles, and the fourth-order NLAH voltage can be the leading response in the surface states of topological insulators induced by Berry curvature hexapoles. Our results are established by symmetry analysis, effective Hamiltonian and first-principles calculations. Other materials which support the higher-order NLAH effect are further proposed, including 2D antiferromagnets and ferromagnets, Weyl semimetals and twisted bilayer graphene near the quantum anomalous Hall phase.

연구 동기 및 목표

• 베리 곡률 다중극모멘트(이당자 및 단극자 기여를 초월)에 의해 유도되는 고차수 비선형 비정상 홀 효과의 일반적인 이론적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 저차수 효과를 우회하여 고차수 베리 곡률 모멘트(쌍극자, 육극자 등)가 주로 작용하는 결정 대칭 조건을 규명하기 위해.
• 이러한 고차수 NLAH 효과가 대칭성에 의해 보호되고 실험적으로 접근 가능한 구체적인 물질 플랫폼(예: 반자성 단층 및 톱올로지적 절연체 표면 상태)을 제공하기 위해.
• 교류 홀 전압의 각도 의존성 서명을 통해 NLAH 응답과 전통적인 드루드 유사 기여를 구별하기 위해.
• 실제 물질에서 측정 가능한 전압 응답(예: 약 10 μV)을 예측하여 고차수 베리 곡률 효과의 실험적 검증을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 전기장가 있는 봄올츠만 운동 방정식을 사용하여, 베리 곡률 다중극모멘트의 비선형 홀 도전도를 유도한다.
• 전기장에 대한 전류 연산자의 2차 및 3차 편미분 전개를 통해 제3 및 제4차 NLAH 응답의 명시적 표현을 유도한다.
• 3차원 및 2차원 자성 점군의 대칭성 분석을 통해 특정 결정계에서 허용되고 비영인 다중극모멘트(쌍극자, 육극자 등)를 분류한다.
• 후보 물질(예: SrMnBi₂ 및 톱올로지적 절연체 표면 상태)의 밴드 구조와 베리 곡률 분포를 모델링하기 위해 효과적 해밀토니안 이론을 적용한다.
• 실제 물질에서 베리 곡률 다중극모멘트의 존재성과 크기를 검증하기 위해 처음부터 계산한 계산을 수행한다.
• 실험에서 NLAH 기여와 드루드 유사 기여를 구별하기 위해 홀 전압의 각도 의존성(예: 이중, 삼중, 사중)을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쌍극자 및 육극자와 같은 고차수 베리 곡률 다중극모멘트가 주파수 곱배수를 갖는 비선형 비정상 홀 효과를 유도할 수 있는가?
• RQ2 고차수 베리 곡률 모멘트가 비선형 홀 효과에서 주로 작용하는 결정 대칭 조건은 무엇인가?
• RQ3 실제 물질에서 제3 및 제4차 NLAH 효과의 측정 가능한 서명(예: 각도 의존성, 전압 크기)은 무엇인가?
• RQ4 NLAH 응답과 전통적인 드루드 유사 기여는 각도 및 주파수 의존성에서 어떻게 다를까?
• RQ5 특정 다중극모멘트에 의해 주로 작용하는 2차원 반자성체나 톱올로지적 절연체 표면 상태와 같은 특정 물질은 무엇인가?

주요 결과

• 4'm'm 대칭성을 가진 단층 SrMnBi₂에서, 비정상 및 비선형 홀 효과가 대칭성으로 인해 금지되어 있음에도 불구하고, 베리 곡률 쌍극자가 유도하는 제3차 NLAH 효과가 주요 홀 응답이 된다.
• 실험적으로 접근 가능한 전류 밀도 조건에서 SrMnBi₂의 예측된 제3차 NLAH 전압은 약 10 μV에 도달하며, WTe₂에서 관측된 비선형 홀 전압과 유사한 크기이다.
• C₃v 대칭성을 가진 톱올로지적 절연체 표면 상태에서는, 베리 곡률 육극자가 유도하는 제4차 NLAH 효과가 대칭 제약으로 인해 가장 낮은 비영 응답이 된다.
• 제3차 응답에서 NLAH 전압은 두중각 의존성(예: cos(2θ))를 보이며, 드루드 유사 기여는 네중각 의존성을 보이므로 실험적으로 명확히 구별할 수 있다.
• C₃v 대칭 조건 하에서 제4차 NLAH 응답에서는 전압가 삼중각 의존성(cos(3θ))를 보이며, 전류가 반사 평면에 수직으로 인가될 때 최대가 된다.
• 이론적으로 시간 역행 대칭을 갖는 시스템에서 제4차 NLAH 응답이 대칭성에 의해 저차수 항이 소멸되므로 드루드 유사 기여를 초월할 수 있음을 예측한다.