[논문 리뷰] History Determinism vs. Good for Gameness in Quantitative Automata

Udi Boker, Karoliina Lehtinen|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 27.

Formal Methods in Verification참고 문헌 23인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 정량적 옹호기계에서 '좋은 게임을 위한' 것과 역사에 따라 결정되는 것—불리안 설정에서는 일치하지만—정량적 설정에서는 분리됨을 밝힌다: '좋은 게임을 위한' 것은 더 넓은 개념이며 임계값 기반 '좋은 게임을 위한' 것과 일치하지만, 역사에 따라 결정되는 것은 더 엄격하며, 결정성 가정 하에만 임계값 기반 역사에 따라 결정되는 것과 동치임을 보여준다. 이 작업은 합성에서 이들의 역할을 명확히 하여, 局소 최적가치 합성 문제가 역사에 따라 결정되는 것 결론 문제로 환원됨을 보여주며, 역사에 따라 결정되는 옹호기계를 통한 효율적 합성 가능성을 제시한다.

ABSTRACT

Automata models between determinism and nondeterminism/alternations can retain some of the algorithmic properties of deterministic automata while enjoying some of the expressiveness and succinctness of nondeterminism. We study three closely related such models -- history determinism, good for gameness and determinisability by pruning -- on quantitative automata. While in the Boolean setting, history determinism and good for gameness coincide, we show that this is no longer the case in the quantitative setting: good for gameness is broader than history determinism, and coincides with a relaxed version of it, defined with respect to thresholds. We further identify criteria in which history determinism, which is generally broader than determinisability by pruning, coincides with it, which we then apply to typical quantitative automata types. As a key application of good for games and history deterministic automata is synthesis, we clarify the relationship between the two notions and various quantitative synthesis problems. We show that good-for-games automata are central for "global" (classical) synthesis, while "local" (good-enough) synthesis reduces to deciding whether a nondeterministic automaton is history deterministic.

연구 동기 및 목표

• 정량적 옹호기계에서 '좋은 게임을 위한' 것과 역사에 따라 결정되는 것의 관계를 명확히 하여, 이들이 불리안 설정과는 다름을 밝히는 것.
• 이 개념들이 잘라내기로 결정 가능성을 어떻게 연결하는지 분석하고, 이들이 일치하는 조건을 특정하는 것.
• '국소 최적가치 합성'과 역사에 따라 결정되는 것 사이의 연결 고리를 확립하여, 역사에 따라 결정되는 옹호기계를 통한 효율적 합성 가능성을 제시하는 것.
• 정량적 합성 문제, 특히 임계값 및 최적가치 목표의 맥락에서 '좋은 게임을 위한' 것과 역사에 따라 결정되는 것의 적용 범위를 확장하는 것.

제안 방법

• 정량적 옹호기계를 위한 '좋은 게임을 위한' 것과 역사에 따라 결정되는 것의 임계값 기반 변형을 도입하고 체계화하는 것.
• '좋은 게임을 위한' 것이 임계값 기반 '좋은 게임을 위한' 것과 일치하지만, 역사에 따라 결정되는 것이 임계값 기반 역사에 따라 결정되는 것보다 엄격히 더 강력함을 증명하는 것.
• 자동기의 문자 게임이 결정되어 있는 경우, 임계값 기반 역사에 따라 결정되는 것과 '좋은 게임을 위한' 것이 동치임을 확립하는 것.
• Borel 정의 가능한 정량적 옹호기계의 경우 문자 게임이 결정되어 있음을 보여주어, 이 조건 하에서 임계값 기반 역사에 따라 결정되는 것과 '좋은 게임을 위한' 것이 동치임을 보장하는 것.
• '국소 최적가치'(또는 임계값) 합성 문제와 비결정적 옹호기계가 (t-임계값) 역사에 따라 결정되는지 여부를 판단하는 문제 사이의 선형 상호환원 가능성을 보여주는 것.
• 환원을 통해 역사에 따라 결정되는 것의 증거를 합성 문제의 해결 전이기계로 직접 구현할 수 있음을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불리안 설정에서 그렇듯이, 정량적 설정에서도 '좋은 게임을 위한' 것과 역사에 따라 결정되는 것이 일치하는가?
• RQ2 정량적 옹호기계에서 '좋은 게임을 위한' 것, 역사에 따라 결정되는 것, 그리고 잘라내기로 결정 가능성을 어떻게 연결할 수 있는가?
• RQ3 정량적 설정에서 어떤 조건 하에 임계값 기반 역사에 따라 결정되는 것이 '좋은 게임을 위한' 것과 일치하는가?
• RQ4 정량적 옹호기계에서 국소 최적가치 및 임계값 합성 문제는 역사에 따라 결정되는 것과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 역사에 따라 결정되는 것이 정량적 시스템에서 국소 합성 문제를 해결하기 위한 충분하고 필수 조건이 될 수 있는가?

주요 결과

• 정량적 설정에서는 '좋은 게임을 위한' 것이 역사에 따라 결정되는 것보다 더 넓은 개념이며, 두 개념은 일치하지 않는다.
• '좋은 게임을 위한' 것이 임계값 기반 '좋은 게임을 위한' 것과 일치하지만, 역사에 따라 결정되는 것은 임계값 기반 역사에 따라 결정되는 것보다 엄격히 더 강력하다.
• 자동기의 문자 게임이 결정되어 있는 경우, 임계값 기반 역사에 따라 결정되는 것과 '좋은 게임을 위한' 것이 동치가 된다. 이는 임계값 형태가 Borel 집합을 정의하는 옹호기계에 대해 성립한다.
• Borel 정의 가능한 정량적 옹호기계의 경우 문자 게임이 결정되어 있으므로, 임계값 기반 역사에 따라 결정되는 것과 '좋은 게임을 위한' 것이 동치임을 보장한다.
• '국소 최적가치' 및 '임계값' 합성 문제들은 비결정적 옹호기계가 (t-임계값) 역사에 따라 결정되는지 여부를 판단하는 문제와 선형으로 상호환원 가능하다.
• (t-임계값) 역사에 따라 결정되는 것의 증거는 해당 합성 문제의 해결 전이기계로 직접 구현할 수 있다.