[논문 리뷰] Holographic Counterterm Actions and Anomalies for Asymptotic AdS and Flat Spaces

Jeongwon Ho|ArXiv.org|1999. 10. 15.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 8인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 ADM 형식을 사용하여 점점 아인슈타인-디시터(AdS) 및 평탄한 시공간에 대해 허브리시안 카운터텀 작용을 구성하며, 이를 경계 기하학의 내재적 표현으로 기술한다. 구형 경계에 대해 일반적인 d차원 카운터텀 작용을 유도하고, 임의의 차원에서의 conformal anomaly를 계산하여, 평탄한 시공간 카운터텀이 AdS 카운터텀의 ℓ → ∞ 극한으로서 나타남을 보이며, □R와 관련된 발산을 제거하기 위해 비구형 경계에 대해 추가 항을 제안한다.

ABSTRACT

Counterterm actions are constructed along the ADM formalism. It is shown that the counterterm action can be intrinsically written in terms of intrinsic boundary geometry. Using the expression of counterterm action, we obtain a general form of the counterterm action available for any $d$-dimensional spherical boundary. In the description, we also derive {\it arbitrary} dimensional holographic conformal anomaly. It is also shown that counterterm actions for AF spaces can be obtained from the AdS description just as taking the limit of $\ell o \infty$. An asymptotically flat spacetime with non-spherical boundary is speculated. In the example, additional counterterms to eliminate (leading) divergent terms due to deviation of boundary from round sphere are imagined by observing (4-dimensional) holographic anomaly proportional to $\Box R$. Argument of the deceptive-like anomaly is given by comparing with the holographic description of 5-dimensional Kerr-AdS spacetime.

연구 동기 및 목표

• ADM 형식을 사용하여 점점 아인슈타인-디시터(AdS) 및 평탄한 시공간에 대해 허브리시안 카운터텀 작용을 구성하기.
• 카운터텀 작용을 부피 임bedding에 의존하지 않는 경계 기하학의 내재적 표현으로 기술하기.
• 일반적인 d차원 카운터텀 작용을 구형 경계에 적용 가능하도록 도출하기.
• 유도된 카운터텀 작용을 사용하여 임의의 차원에서의 허브리시안 conformal anomaly를 계산하기.
• AdS 카운터텀의 ℓ → ∞ 극한을 통해 점점 평탄한 시공간에 대한 카운터텀을 도출하기.
• □R와 관련된 발산을 제거하기 위해 비구형 경계에 대해 추가 카운터텀을 추측하기.

제안 방법

• 카운터텀 작용은 발산을 제거하는 경계항에 초점을 맞춰 ADM 형식을 사용하여 구성된다.
• 작용는 경계의 내재 기하량, 예를 들어 유도 계량 및 외적 곡률 등을 통해 재구성된다.
• ADM 분해를 사용하여 d차원 구형 경계에 대해 일반적인 카운터텀 작용의 형태를 도출한다.
• 카운터텀 작용을 conformally flat 배경에서 평가하여 허브리시안 conformal anomaly를 화학적으로 계산한다.
• AdS 카운터텀의 ℓ → ∞ 극한을 취하여 점점 평탄한 시공간에 대한 카운터텀을 도출한다.
• 비구형 경계의 경우, 4차원 허브리시안 이상의 발산이 □R 비례함을 분석하여 추가 카운터텀의 존재를 추측한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 ADM 형식을 사용하여 점점 아인슈타인-디시터(AdS) 및 평탄한 시공간에 대해 허브리시안 카운터텀 작용을 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 임의의 차원에서 d차원 구형 경계에 대해 카운터텀 작용의 일반적인 형태는 무엇인가?
• RQ3 유도된 카운터텀 작용을 사용하여 임의의 차원에서 허브리시안 conformal anomaly를 어떻게 화학적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 ℓ → ∞ 근처에서 AdS 카운터텀의 극한을 취함으로써 점점 평탄한 시공간에 대한 카운터텀을 얻을 수 있는가?
• RQ5 □R와 관련된 발산을 제거하기 위해 점점 평탄한 시공간에서 비구형 경계에 대해 추가 카운터텀이 필요한가?

주요 결과

• 구형 경계에 대해 일반적인 d차원 카운터텀 작용이 도출되었으며, 이를 순수하게 내재적 경계 기하학의 표현으로 기술하였다.
• 허브리시안 conformal anomaly는 임의의 차원에서 계산되었으며, 곡률 불변량을 이용한 일반적인 표현을 제공하였다.
• 점점 평탄한 시공간에 대한 카운터텀은 AdS 카운터텀의 ℓ → ∞ 극한으로부터 도출되었으며, 두 영역 간의 일관성을 확인하였다.
• 4차원 점점 평탄한 시공간에서 비구형 경계의 경우, □R 비례 발산을 제거하기 위해 추가 카운터텀이 추측되었다.
• 5차원 Kerr-AdS 시공간에서의 이상의 구조는 이러한 추가 카운터텀이 평탄한 시공간에 존재할 수 있음을 지지한다.
• 수정된 버전에서 평탄한 시공간 경계 작용에서 로그 발산에 대한 오해가 수정되어 카운터텀 구성의 일관성이 향상되었다.