[논문 리뷰] How Many Beamforming Vectors Generate the Same Beampattern?

Arash Khabbazibasmenj, Aboulnasr Hassanien외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 07.

Antenna Design and Optimization참고 문헌 35인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 균일선형어레이(ULA)에서 동일한 빔패턴을 생성할 수 있는 서로 다른 빔포밍 벡터의 수에 대한 근본적인 질문을 다룬다. 크기 $M$인 주어진 '어머니' 빔포밍 벡터와 동일한 빔패턴을 생성할 수 있는 최대 $2^{M-1} - 1$개의 추가 빔포밍 벡터가 존재함을 증명하고, 이러한 모든 벡터를 구성적으로 생성하는 방법을 제시한다. 이 결과는 빔패턴 유사성이 핵심적인 MIMO 레이더 및 기타 응용 분야에서 빔스페이스 변환을 효율적으로 설계할 수 있게 하며, 균일한 전력 분포와 같은 추가 성질의 최적화도 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this letter, we address the fundamental question of how many beamforming vectors exist which generate the same beampattern? The question is relevant to many fields such as, for example, array processing, radar, wireless communications, data compression, dimensionality reduction, and biomedical engineering. The desired property of having the same beampattern for different columns of a beamspace transformation matrix (beamforming vectors) often plays a key importance in practical applications. The result is that at most 2^{M-1}-1 beamforming vectors with the same beampattern can be generated from any given beamforming vector. Here M is the dimension of the beamforming vector. At the constructive side, the answer to this question allows for computationally efficient techniques for the beamspace transformation design. Indeed, one can start with a single beamforming vector, which gives a desired beampattern, and generate a number of other beamforming vectors, which give absolutely the same beampattern, in a computationally efficient way. We call the initial beamforming vector as the mother beamforming vector. One possible procedure for generating all possible new beamforming vectors with the same beampattern from the mother beamforming vector is proposed. The application of the proposed analysis to the transmit beamspace design in multiple-input multiple-output radar is also given.

연구 동기 및 목표

• 균일선형어레이(ULA)에서 주어진 빔포밍 벡터와 동일한 빔패턴을 생성할 수 있는 서로 다른 빔포밍 벡터의 최대 수를 규명하는 것.
• 단일 '어머니' 빔포밍 벡터에서 이러한 모든 빔포밍 벡터를 계산적으로 효율적으로 생성하는 방법을 개발하는 것.
• 이 프레임워크가 다중입력다중출력(MIMO) 레이더 시스템의 전송 빔스페이스 설계에 실용적으로 어떻게 활용될 수 있는지 보여주는 것.
• 원래 빔패턴을 유지하면서도 균일한 전력 분포와 같은 선호되는 보조 성질을 가진 빔포밍 벡터를 선택할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 빔패턴의 동치성은 빔포밍 벡터와 켤레 스텐딩 벡터의 내적의 제곱 크기로 정의되며, $ p(\theta) = |\mathbf{w}^H \mathbf{d}(\theta)|^2 $.
• 동일한 빔패턴을 생성하는 빔포밍 벡터는 스텐딩 벡터의 구조와 그로 인한 이차형식에 기반한 특정 위상 및 진폭 관계를 만족해야 한다는 것이 입증된다.
• 빔포밍 벡터 성분의 부호 및 위상 순열을 활용하여, 동일한 빔패턴을 생성하는 총 $2^{M-1}$개의 빔포밍 벡터(어머니 벡터 포함)를 생성하는 구성적 알고리즘을 제안한다.
• 빔패턴은 투영의 크기만에 의존하므로, 전력 응답을 유지하면서도 부호 반전과 위상 조정이 가능하다는 사실에 기반한다.
• 이 방법은 두 가지 사례 연구를 통해 검증된다: 구형시퀀스와 MIMO 레이더에서의 볼록최적화 기반 빔포밍 벡터.
• 이 프레임워크를 통해 어레이 요소 간 전송 전력 균일성과 같은 실용적 기준을 최적화할 수 있는 $2^{M-1}$개의 벡터 집단에서 벡터를 선택할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 크기 $M$인 균일선형어레이에서 주어진 빔포밍 벡터와 동일한 빔패턴을 생성할 수 있는 서로 다른 빔포밍 벡터는 최대 몇 개인가?
• RQ2 단일 기준 벡터에서 체계적으로 생성할 수 있는 동일한 빔패턴을 가진 대체 빔포밍 벡터의 최대 수는 얼마인가?
• RQ3 모든 이러한 빔포밍 벡터를 체계적으로 효율적으로 생성할 수 있는 구성적 방법을 개발할 수 있는가, 완전 탐색 없이?
• RQ4 이 프레임워크는 MIMO 레이더에서 전송 빔스페이스 설계를 향상시키는 데 어떻게 적용될 수 있는가, 특히 전송 요소 간 전력 균일성을 달성하는 데에?
• RQ5 동일한 빔패턴을 가진 빔포밍 벡터들을 선택하여 전력 균형 또는 에너지 효율성과 같은 추가 실용적 제약 조건을 충족시킬 수 있는가?

주요 결과

• 크기 $M$인 ULA에서, '어머니' 벡터를 제외한 최대 $2^{M-1} - 1$개의 서로 다른 빔포밍 벡터가 정확히 동일한 빔패턴을 생성할 수 있다.
• 원래 벡터 성분의 부호 및 위상 순열에 기반하여, 동일한 빔패턴을 생성하는 총 $2^{M-1}$개의 빔포밍 벡터(어머니 벡터 포함)를 생성하는 구성적 알고리즘이 제시된다.
• 구형시퀀스의 경우, 어머니 벡터는 가장 강한 전송 요소와 가장 약한 요소 사이에 약 25 dB의 전력 차이를 보였지만, 집단에서 선택된 벡터들은 근사 균일한 전력 분포를 달성했다.
• 볼록최적화 기반 설계의 경우, 어머니 벡터는 매우 비균일한 전력 분포를 보였지만, 총 $2^{M-1} = 512$개의 집단에서 선택된 네 개의 벡터는 요소 간에 유의미하게 향상되고 균형 잡힌 전송 전력 분포를 확보했다.
• 제안된 방법은 원하는 빔패턴을 유지하면서도 최적의 보조 성질을 가진 빔포밍 벡터를 선택할 수 있도록 하여, MIMO 레이더에서 효율적인 빔스페이스 설계를 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 회전 불변성과 일관된 처리 이득을 유지하는 전송 빔스페이스 변환 설계를 지원하며, MIMO 레이더에서 도래각 추정에 있어 핵심적인 요소이다.