[논문 리뷰] How the cosmological constant is hidden by Planck scale curvature fluctuations

Qingdi Wang, W. G. Unruh|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 13.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 계량장의 플랑크 규모의 곡률 변동을 통해 큰 우주상수를 좌표에 따라 달라지는 lapse 함수 선택으로 숨길 수 있다는 제안을 도전한다. 양의 Λ에 대해서는 지오데식 발산 때문에 이러한 숨김은 환영에 불과하지만, 음의 Λ에 대해서는 외재적 곡률 변동의 통계적 상쇄가 자연스럽게 평균 공간 곡률 ⟨R⟩를 억제하므로, 정밀 조정 없이도 우주상수 문제를 해결할 수 있는 타당한 메커니즘이 존재한다.

ABSTRACT

It is argued in a recent letter Phys. Rev. Lett. 123, 131302(2019) that the effect of a large cosmological constant can be naturally hidden in Planck scale curvature fluctuations. We point out that there are problems with the author's arguments. The hiding of the cosmological constant proposed in the letter by choosing a suitable lapse function is just an illusion maintained by external forces. In particular, it can not be achieved if the cosmological constant is positive. Fortunately, it works for a negative cosmological constant in a different way, and, interestingly, the sign of the cosmological constant just needs to be negative to make the average spatial curvature $\langle R angle$ small.

연구 동기 및 목표

• PhysRevLett.123.131302에서 제안한 바와 같이 특정 lapse 함수 선택을 통해 플랑크 규모의 계량장 변동을 이용해 큰 우주상수를 숨길 수 있는가를 비판적으로 평가하는 것.
• 원래 주장의 물리적 결함, 특히 외부 힘에 의해 유지되는 비지오데식, 가속 운동 관측자(유럽 관측자)에 대한 의존성의 특정한 결함을 규명하는 것.
• 핵심 아이디어—플랑크 규모의 곡률 변동의 통계적 상쇄를 통한 우주상수 숨기기—가 물리적으로 일관된 방식으로 유지될 수 있는지 조사하는 것.
• 특히 음의 우주상수에 대해 이 메커니즘이 얼마나 타당한지 조사하며, 정밀 조정 없이도 작은 효과적인 ⟨R⟩를 유도할 수 있는지 탐색하는 것.
• 진공 변동에 의해 유도되는 Λ 변동이 매개변수 공진을 일으키고 암흑 에너지 또는 인플레이션을 설명할 수 있는지 고려하는 것.

제안 방법

• 3+1 분해를 사용한 일반 상대성 이론의 초기 조건 설정을 분석하며, 간단성과 비교를 위해 이격 벡터를 무시한다.
• 공간 초표면에 대한 체적 평균화 절차를 사용하여, 평균 외재 곡률 ⟨K⟩의 시간 진화를 도출한다. 진화 방정식은 dK/dt = N(−K² − R + 3Λ) + DⁱDᵢN 이다.
• 원래 주장에서 DⁱDᵢN 항을 생략한 것이 문제라는 점을 규명한다. 이 항은 통합 시 항상 총미분으로서 0이 되는 것은 아니기 때문이다.
• 데 시터 시공간을 반례로 사용한다. 정적 분할에서 K가 0이 되는 것은 중력의 반발력와 외부 힘으로 유지되는 비지오데식 관측자에 의한 균형 때문이며, 이는 Λ의 물리적 가시성 부재를 의미하지는 않는다.
• 음의 Λ에 대한 새로운 메커니즘 제안: Kᵢⱼ와 −Kᵢⱼ가 동일한 확률로 존재할 경우, KᵢⱼKⁱʲ − K²의 공간 평균은 통계적으로 0이 되며, MₖKᵢⱼ² 항만 남는다.
• ⟨R⟩ ≈ −∑⟨MₖKᵢⱼ²⟩ < 0 를 도출하여, 플랑크 규모의 변동에서 음의 효과적인 우주상수 Λ_eff 가 자연스럽게 유도됨을 보여주며, 이는 Λ_B 가 진공 Λ 와 상쇄되도록 조정된 경우에 성립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PhysRevLett.123.131302에서 제안한 바와 같이, 적절한 lapse 함수 선택을 통해 플랑크 규모의 곡률 변동으로 우주상수를 진정으로 숨길 수 있는가?
• RQ2 왜 원래 제안은 양의 우주상수에서는 실패하는가? 이 실패의 근본적인 물리 원리는 무엇인가?
• RQ3 외재 곡률 변동 Kᵢⱼ 와 −Kᵢⱼ 의 통계적 상쇄에 기반한 물리적으로 일관된 메커니즘이 음의 Λ에 대해 효과적인 공간 곡률 ⟨R⟩ 를 억제할 수 있는가?
• RQ4 진공에 의해 유도되는 Λ 의 변동(양자장에서 기인)은 이 모델에서 척도 인자 a(t) 의 안정성과 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 기본 Λ_B 와 변동하는 Λ 의 상호작용이 어두운 에너지(느린 가속)와 인플레이션(강한 공진)을 통합된 프레임워크 안에서 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 원래 제안된 바와 같이 특정 lapse 함수 선택을 통해 우주상수를 숨기는 것은 물리적으로 잘못된 것으로 밝혀졌다. 이는 외부 힘에 의해 유지되는 비지오데식, 가속 운동 관측자에 의존하기 때문이다. 이로 인해 Λ 는 모든 관측자 프레임에서 가시성이 유지된다.
• 양의 우주상수에 대해서는 지오데식 발산이 보편적이며, 어떤 lapse 함수나 좌표계 선택으로도 억제될 수 없으므로, 숨김 메커니즘은 기능하지 않는다.
• 음의 우주상수에 대해서는 외재 곡률 변동 Kᵢⱼ 와 −Kᵢⱼ 의 통계적 상쇄로 인해 공간 평균 Ricci 곡률 ⟨R⟩ 가 0이 되며, 이는 계량 성분이 상관관계가 없을 경우에 성립한다.
• 효과적인 우주상수는 Λ_eff ≈ −∑⟨MₖKᵢⱼ²⟩ < 0 가 되며, 이는 변동 곡률 항의 통계 평균화로 인해 자연스럽게 작아진다.
• 진공에 의해 유도되는 Λ 는 일정하지 않으며 평균 값과 비슷한 진폭으로 변동한다. 이는 척도 인자 a(t) 에 매개변수 공진 효과를 일으키며, Λ_B 의 지배 여부에 따라 느린 가속(어두운 에너지) 또는 강한 인플레이션을 유도할 수 있다.
• 만약 Λ 의 변동이 지배적이라면 기초 우주상수 Λ_B 의 정밀 조정이 필요하지 않다. 그러나 초기 우주의 단계 전이가 Λ_B 를 Λ 변동과 일치시키면, 강한 매개변수 공진과 함께 인플레이션을 유도할 수 있다.