[논문 리뷰] Hyperbolic Geometry and Closed Bosonic String Field Theory I: The String Vertices Via Hyperbolic Riemann Surfaces

Seyed Faroogh Moosavian, Roji Pius|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 22.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 60인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 고정된 곡률 −1을 가진 쌍곡 리만 곡면을 사용하여 닫힌 보소닉 뉴클레오트론 이론에서 스트링 정점의 새로운 구성법을 제안한다. 이는 문제적인 최소 면적 거리 측도 방법의 계산 가능한 대안을 제공한다. 잘 발달된 쌍곡 기하학을 활용함으로써, 이 방법은 약간의 게이지 불변성을 가지는 이론을 도출하며, 비가역적 진폭의 명시적 계산을 가능하게 하여, 양자장 이론 계산을 위한 실용적인 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

The main geometric ingredient of the closed string field theory are the string vertices, the collections of string diagrams describing the elementary closed string interactions, satisfying the quantum Batalian-Vilkovisky master equation. They can be characterized using the Riemann surfaces endowed with the metric solving the generalized minimal area problem. However, an adequately developed theory of such Riemann surfaces is not available yet, and consequently description of the string vertices via Riemann surfaces with the minimal area metric fails to provide practical tools for performing calculations. We describe an alternate construction of the string vertices satisfying the Batalian-Vilkovisky master equation using Riemann surfaces endowed with the metric having constant curvature $-1$ all over the surface. We argue that this construction provides an approximately gauge invariant closed string field theory.

연구 동기 및 목표

• 고차 유형의 리만 곡면에서 최소 면적 거리 측도의 계산이 불가능한 데 기인한 닫힌 보소닉 뉴클레오트론 이론의 실용적 계산 도구 부족 문제를 해결하기 위해.
• 양자 바탈린-빌코비치(Batalin-Vilkovisky, BV) 마스터 방정식을 만족하는 실현 가능한, 계산 가능한 스트링 정점의 구성법을 개발하기 위해.
• 유형 0을 초월해 계산하기 어려운 일반화된 최소 면적 거리 측도 대신, 수학적으로 잘 이해되고 계산에 접근 가능한 쌍곡 거리 측도로 대체하기 위해.
• 수정된 스트링 정점들을 사용하여 비가역적 진폭, 예를 들어 3점 및 4점 타키온 진폭의 명시적 계산을 가능하게 하기 위해.
• 일관되고 약간의 게이지 불변성을 가지는 공식을 제공함으로써, 향후 비파erturbative 연구를 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 2g + n ≥ 3을 만족하는 모든 유형-g 표면과 n개의 구멍을 가진 표면에 대해, 곡률이 일정한 −1인 쌍곡 거리 측도를 갖는 리만 곡면을 사용하여 스트링 정점을 구성한다.
• 쌍곡 기하학이 지오데식 폴리케이션과 모듈리 공간의 세포 분할을 기술하는 잘 발달된 프레임워크를 제공하므로, 이를 명시적인 기하학적 구성에 활용한다.
• 초기 쌍곡 스트링 정점에 두 번째 차수의 보정을 적용하여 약간의 게이지 불변성을 복원하고, 양자 BV 마스터 방정식을 만족시킨다.
• 게이지 고정 후에도 게이지 대칭성과 BRST 불변성과 일치하는 마스터 액션을 확보하기 위해 바탈린-빌코비치 형식을 적용한다.
• 수정된 정점들을 사용하여 비가역적 진폭—3점 및 4점 타키온 진폭—의 명시적 계산을 수행하여 일관성과 약간의 게이지 불변성을 검증한다.
• 쌍곡 곡면의 아이젠스타인 급수와 모듈라 성질을 활용하여 진폭의 행동을 분석하고, 모듈라 불변성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 곡률 −1을 가진 쌍곡 리만 곡면은 닫힌 보소닉 뉴클레오트론 이론에서 양자 BV 마스터 방정식을 만족하는 스트링 정점의 구성에 사용될 수 있는가?
• RQ2 최소 면적 거리 측도 방법과 비교했을 때, 쌍곡 거리 측도의 계산 가능성과 게이지 대칭성과의 일관성은 어떠한가?
• RQ3 초기 쌍곡 스트링 정점에 필요한 명시적 보정은 무엇이며, 이는 약간의 게이지 불변성과 파erturbative 진폭과의 일관성을 달성하기 위해 필요한가?
• RQ4 수정된 쌍곡 스트링 정점들을 사용하여 3점 및 4점 타키온 진폭과 같은 비가역적 진폭을 명시적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 사용된 근사 거리 측도에도 불구하고, 이로 인한 이론이 충분한 모듈라 불변성과 알려진 스트링 진폭과의 일관성을 유지하는가?

주요 결과

• 고정된 곡률 −1을 가진 쌍곡 리만 곡면을 사용한 스트링 정점의 구성은 고차 유형의 뉴클레오트론 이론에서 계산이 불가능한 최소 면적 거리 측도 문제에 대한 실현 가능한 계산 가능한 대안을 제공한다.
• 초기 쌍곡 정점은 모듈리 공간의 타일링 불일치와 플러밍 픽스처 구성의 비일관성으로 인해 양자 BV 마스터 방정식을 만족하지 못한다.
• 스트링 정점에 대한 두 번째 차수의 보정은 약간의 게이지 불변성을 복원하고, 양자 BV 마스터 방정식과의 일관성을 확보하여 물리적 진폭의 계산을 가능하게 한다.
• 수정된 정점들을 사용하여 비가역적 3점 진폭을 명시적으로 계산한 결과, 표준 스트링 이론의 기대와 일치하는 결과를 도출하여 이 방법의 타당성을 검증한다.
• 수정된 정점들을 사용하여 계산한 비가역적 4점 타키온 진폭은 약간의 게이지 불변성과 모듈라 불변성을 보이며, 구성의 강건성을 확인한다.
• 쌍곡 곡면의 아이젠스타인 급수와 모듈라 성질을 활용함으로써, 진폭의 근처 행동 분석이 가능하며, 모듈리 공간의 다양한 영역에서 프레임워크의 일관성을 뒷받침한다.