[논문 리뷰] Hyperedge overlap drives explosive collective behaviors in systems with higher-order interactions

Federico Malizia, Santiago Lamata-Otín외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 07.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 노드- 및 글로벌 수준의 하이퍼엣지 중첩 지표를 도입하고, 중첩이 고차 상호작용이 전염 및 동기화 역학에서 폭발적 전이 또는 연속적 전이를 생성하는지 제어함을 보인다.

ABSTRACT

Recent studies have shown that novel collective behaviors emerge in complex systems due to the presence of higher-order interactions. However, how the collective behavior of a system is influenced by the microscopic organization of its higher-order interactions remains still unexplored. In this Letter, we introduce a way to quantify the overlap among the hyperedges of a higher-order network, and we show that real-world systems exhibit different levels of hyperedge overlap. We then study models of complex contagion and synchronization of phase oscillators, finding that hyperedge overlap plays a universal role in determining the collective dynamics of very different systems. Our results demostrate that the presence of higher-order interactions alone does not guarantee abrupt transitions. Rather, explosivity and bistability require a microscopic organization of the structure with a low value of hyperedge overlap.

연구 동기 및 목표

• 고차 네트워크에서 하이퍼엣지 중첩을 정량화하고 실제 시스템이 다양한 중첩 값을 보이는지를 보인다.
• 하이퍼엣지 중첩이 집합 현상의 발현과 특성에 어떤 영향을 미치는지 조사한다.
• 다양한 동적 과정(전염 및 동기화)에서 중첩 효과의 보편성을 평가한다.
• 정해진 평균 차수와 varying overlap으로 구성 가능한 튜닝 가능한 방법을 제공하여 체계적 연구를 위한 하이퍼그래프를 구성한다.

제안 방법

• 노드의 하이퍼엣지 중첩 T_i^(m)와 차수 m의 하이퍼엣지 간 공통 이웃을 정량화하기 위한 전역 중첩 T^(m)을 정의한다.
• 노드에 걸쳐 합산하여 하이퍼엣지 중첩 측정값 𝒯^(m)을 얻는다.
• 평균 일반 차수 ⟨k^(2)⟩를 보존하면서 tunable 𝒯^(2)로 하이퍼그래프를 구성한다.
• 고정 λ^(2)로 1- 및 2-하이퍼엣지를 갖는 하이퍼그래프에서 복합 전염 SIS 모델을 시뮬레이션하여 상전이(phase behavior)를 연구한다.
• 같은 하이퍼그래프에서 쌍별 및 삼체 상호작용을 갖는 Kuramoto 발진기를 시뮬레이션하여 동기화 전이를 연구한다.
• 동적 특성을 표기하기 위해 차수 매개변수 ρ*와 ⟨r⟩, 또한 국소 동기화 ⟨r_loc⟩ 및 평균 유효 주파수 ⟨ħθ⟩를 사용한다.

Figure 1: Hyperedge overlap in synthetic and real-world systems . (a)-(c): Examples of three configurations with different levels of node hyperedge overlap for a node $i$ with generalized 2-degree $k_{i}^{(2)}=4$ : (a) $T_{i}=0$ ; (b) $T_{i}=0.5$ ; (c) $T_{i}=1$ . (d) Hyperedge overlap $\mathcal{T}^

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이퍼엣지 중첩이 하이퍼그래프에서의 고차 상호작용이 폭발적 전이 또는 연속적 전이를 유도하는가?
• RQ2 하이퍼엣지 중첩의 영향이 전염 및 동기화 과정에서 보편적인가?
• RQ3 어떤 조건에서 중첩 수준, 결합 강도에서 이중 안정 영역이 생기고 사라지는가?
• RQ4 실세계 하이퍼그래프도 합성 모델과 유사하게 dynamics에 영향을 미치는 다양한 중첩 값을 나타내는가?

주요 결과

• 실제 하이퍼네트워크에서 하이퍼엣지 중첩 𝒯^(2)은 [0,1] 범위를 가지며 ⟨k^(2)⟩ 와 𝒯^(2) 은 독립적인 구조적 기술자이다.
• 낮은 𝒯^(2)에서 SIS 전염 및 Kuramoto 동기화 모두에서 이중 안정성과 폭발적 전이가 나타난다; 높은 𝒯^(2)에서 연속적 전이가 나타난다.
• 폭발적 전이는 최소한의 국소 동기화와 유효 주파수의 급격한 수렴과 함께하며, 더 높은 중첩은 동기화된 군집의 형성과 매끄러운 합병을 촉진한다.
• 𝒯^(2)가 증가함에 따라 이중 안정성이 사라지고 전이가 연속적으로 되는 삼중임계점이 존재한다.
• 하이퍼엣지 중첩은 전역 차수뿐 아니라 국소 동기화 동역학(⟨r_loc⟩) 및 동기 군집의 핵생성에도 영향을 준다.
• 실세계 하이퍼그래프는 동일한 ⟨k^(2)⟩에 대해 매우 다양한 중첩 값을 보일 수 있으며, 이는 집단 역학에 대한 미시적 조직의 중요성을 강조한다.

Figure 2: Effect of hyperedge overlap on complex contagion. (a) Phase diagram for the SIS model on a hypergraph with $N=1000$ nodes and average generalized degrees $k^{(1)}=5$ and $k^{(2)}=6$ . The value of 2-hyperedge infectivity is set to $\lambda^{(2)}=3$ . Three phases emerge as a function of $\