[논문 리뷰] Identification, Doubly Robust Estimation, and Semiparametric Efficiency Theory of Nonignorable Missing Data With a Shadow Variable

Wang Miao, Lan Liu외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 08.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 46인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 결과 변수와 상관관계가 있지만 결과 변수와 공변량을 조건으로 하여 누락과 독립인 '섀도우 변수'(shadow variable)를 사용하여 비무시적 누락 데이터(nonignorable missing data) 하에서 원인 추론을 위한 반모수적 프레임워크를 제안한다. 비모수적 식별성, 효율적 영향 함수(efficient influence function) 도출, 그리고 결과 모형 또는 누락 모형 중 하나만 올바르게 특정되어도 일관성을 유지하는 双중로버스트(doubly robust) 추정기법을 개발하여 반모수적 효율성을 달성한다.

ABSTRACT

We consider identification and estimation with an outcome missing not at random (MNAR). We study an identification strategy based on a so-called shadow variable. A shadow variable is assumed to be correlated with the outcome, but independent of the missingness process conditional on the outcome and fully observed covariates. We describe a general condition for nonparametric identification of the full data law under MNAR using a valid shadow variable. Our condition is satisfied by many commonly-used models; moreover, it is imposed on the complete cases, and therefore has testable implications with observed data only. We describe semiparametric estimation methods and evaluate their performance on both simulation data and a real data example. We characterize the semiparametric efficiency bound for the class of regular and asymptotically linear estimators, and derive a closed form for the efficient influence function.

연구 동기 및 목표

• 관측된 데이터를 조건으로 하여도 누락이 미치는 영향이 미관측된 값에 의존하는 비무시적 누락(MNAR) 문제를 다루는 것.
• 결과 변수와 상관관계가 있지만 결과 변수와 공변량을 조건으로 하여 누락과 독립인 섀도우 변수를 사용하여 MNAR 하에서 전체 자료의 분포를 비모수적으로 식별하는 전략을 개발하는 것.
• 식별 조건을 관측된 자료만을 사용하여 검증 가능하게 하는 조건을 설정하여 식별 가정의 실증적 검증 가능성을 확보하는 것.
• 정규적이고 점진적으로 선형적인 추정기의 반모수적 효율성 한계(semiparametric efficiency bound)와 닫힌 형태의 효율적 영향 함수를 유도하는 것.
• 결과 모형 또는 누락 과정 모형 중 하나만 올바르게 특정되어도 일관성을 유지하는 이중로버스트 추정 방법을 제안하는 것.

제안 방법

• 결과 변수와 완전히 관측되는 관련 변수인 섀도우 변수를 도입하여, 결과 변수와 공변량을 조건으로 하여 누락 과정와 조건부 독립성을 만족시키는 조건을 설정한다.
• 결과 변수, 섀도우 변수, 공변량의 공동분포를 바탕으로 한 일반적인 비모수적 식별 조건을 제안하며, 이 조건은 관측된 자료만으로도 검증 가능하다.
• 반모수적 모형 하에서 목표 파ameter의 효율적 영향 함수( EIF )를 유도하기 위해 탄젠트 공간 분해와 투영 기법을 사용한다.
• 결과 회귀 모형과 누락 성향 점수 모형을 조합하여 이중로버스트 추정기법을 구성하며, 결과 모형 또는 누락 모형 중 하나만 올바르게 특정되어도 일관성을 확보한다.
• 관측된 자료 모형의 탄젠트 공간에 투영하여 EIF 를 유도하고, 추정기의 효율성 특성을 검증한다.
• 역확률가중법과 결과 회귀를 통해 추정을 구현하며, EIF 기반의 추정방정식을 통해 이중로버스트 성질을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결과 변수가 누락되지 않은 상태에서 비무시적 누락(MNAR) 데이터를 다룰 때 섀도우 변수를 사용하여 전체 자료의 분포를 비모수적으로 식별할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 식별 가정은 관측된 자료만을 사용하여 실증적으로 검증할 수 있는가?
• RQ3 섀도우 변수가 존재하는 비무시적 누락(MNAR) 상황에서 정규적이고 점진적으로 선형적인 추정기의 반모수적 효율성 한계는 무엇인가?
• RQ4 결과 모형 또는 누락 모형 중 하나만 올바르게 특정되어도 일관성을 유지하는 이중로버스트 추정을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ5 섀도우 변수가 있는 MNAR 모형 하에서 효율적 영향 함수의 닫힌 형태 표현식은 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 관측된 자료만을 사용하여 검증 가능한 비모수적 식별 조건를 제시하여, 섀도우 변수를 활용한 MNAR 데이터에 대한 식별성을 확립한다.
• 반모수적 효율성 한계를 특성화하고, 최적의 추정을 가능하게 하는 닫힌 형태의 효율적 영향 함수를 도출한다.
• 제안된 효율적 영향 함수는 초기 영향 함수를 탄젠트 공간에 투영한 것과, 누락 모형의 스코어(score)를 포함하는 보정 항목의 합으로 나타남을 보여준다.
• 제안된 이중로버스트 추정기는 결과 모형 또는 누락 과정 모형 중 하나만 올바르게 특정되어도 반모수적 효율성을 달성한다.
• 시뮬레이션 연구와 실제 데이터 분석을 통해 제안된 방법의 강건성과 효율성을 입증하였으며, 이론적 효율성 한계 수준과 유사한 성능을 보였다.
• 이 방법은 파라미터적 및 비모수적 회귀 모형을 포함한 광범위한 모형 클래스에 적용 가능하며, 섀도우 변수가 존재하는 MNAR 설정으로 기존의 이중로버스트 방법을 확장한다.