[논문 리뷰] Identification of Auction Models Using Order Statistics

Yao Luo, Ruli Xiao|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 25.

Auction Theory and Applications인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 표본의 순서통계량 간의 의존성 문제로 인해 기존 측정오차 방법이 무력화되는 것을 극복하면서, 오직 연속된 입찰의 순서통계량만을 사용하여 이산적인 관측되지 않는 이질성과 함께 Auction 모델을 식별함을 보여준다. 이는 순서통계량의 공동분포에 존재하는 반분리 구조를 활용하여, 두 개의 연속된 순서통계량과 도구변수 또는 세 개의 연속된 순서통계량을 통해 유한한 관측되지 않는 이질성을 가진 독립적 사적가치 경매 모델을 식별할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Auction data often contain information on only the most competitive bids as opposed to all bids. The usual measurement error approaches to unobserved heterogeneity are inapplicable due to dependence among order statistics. We bridge this gap by providing a set of positive identification results. First, we show that symmetric auctions with discrete unobserved heterogeneity are identifiable using two consecutive order statistics and an instrument. Second, we extend the results to ascending auctions with unknown competition and unobserved heterogeneity.

연구 동기 및 목표

• 모든 개인적 입찰가가 아니라 상위 입찰 등의 순서통계량만 관측되는 상황에서 경매 모델을 식별하는 데 도전하는 것.
• 경매 데이터에서 순서통계량 간의 의존성으로 인해 기존 측정오차 접근법이 실패하는 문제를 해결하는 것.
• 경쟁 상황이 알려진 대칭 경매 모델에서 두 개 또는 세 개의 연속된 순서통계량만 이용 가능한 경우, 이산적인 관측되지 않는 이질성을 가진 경매 모델의 식별 결과를 제공하는 것.
• 경쟁 수준이 알려져 있지 않고 관측되지 않는 이질성이 존재하는 올라가는 경매 모델에 대해 순서통계량을 이용하여 식별을 확장하는 것.
• 조건부 독립을 가정하는 대신, 연속된 순서통계량의 공동분포에 존재하는 반분리 구조를 활용하여 식별성을 회복하는 것.

제안 방법

• 두 개의 연속된 순서통계량의 공동분포를 반분리 구조로 모델링하며, 유형에 독립적인 지표 함수를 통해 의존성을 포착한다.
• 경쟁 상황이 알려진 대칭 경매에서 관측되지 않는 이질성의 분포를 도구변수를 통해 식별한다.
• 연속성 및 정규화 조건에서 유도된 정규화된 밀도와 척도 매개변수를 활용하여 저수준 및 고수준 영역의 구성 입찰 밀도를 식별한다.
• 절단점에서의 연속성과 지지집합 위에서의 단위 적분 조건에서 유도된 완전질서 선형계를 통해 척도 매개변수를 고정한다.
• 임계값 이하의 r번째 순서통계량의 누적분포를 이용하여 경쟁 분포와 척도 매개변수에 관한 방정식계를 구성함으로써 문제를 다항방정식 해법으로 단순화한다.
• 혼합 구성요소와 알려지지 않은 누적분포함수 사이의 단조감소 사상의 역함수를 이용하여 절단점 이상의 전체 입찰 분포를 복원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 입찰가가 아니라 연속된 순서통계량만 관측되는 경우, 이산적인 관측되지 않는 이질성을 가진 경매 모델을 식별할 수 있는가?
• RQ2 순서통계량 간의 의존성이 존재하는 상황에서, 기존 측정오차 기법이 무력화되는 문제를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 두 개의 연속된 순서통계량만 이용 가능한 상황에서 도구변수의 역할은 무엇인가?
• RQ4 세 개의 연속된 순서통계량을 이용하여 경쟁 수준이 알려져 있지 않고 관측되지 않는 이질성이 존재하는 올라가는 경매 모델로 식별을 확장할 수 있는가?
• RQ5 순서통계량의 공동분포에 대한 구조적 모델링을 통해 부분적인 순서통계량으로부터 전체 입찰 분포와 가치 분포를 복원하는 것은 가능한가?

주요 결과

• 경쟁 상황이 알려진 대칭 경매에서 두 개의 연속된 순서통계량과 도구변수를 통해 관측되지 않는 이질성의 분포가 식별된다.
• 연속된 순서통계량의 공동분포는 의존성에도 불구하고 식별을 가능하게 하는 반분리 구조를 지닌다.
• 저수준 및 고수준 영역의 구성 입찰 밀도는 척도 매개변수까지 식별되며, 이는 연속성 및 정규화 조건에서 유도된다.
• 척도 매개변수 η는 임계값 이하의 r번째 순서통계량의 누적분포에서 유도된 다항방정식의 공통근으로서 식별된다.
• 혼합 구성요소와 누적분포함수 사이의 엄격히 감소하는 사상의 역함수를 이용하여 절단점 이상의 전체 입찰 분포는 유일하게 복원된다.
• 이 방법은 오직 부분적인 입찰 데이터만을 사용하여 이산적인 관측되지 않는 이질성을 가진 독립적 사적가치 경매 모델에서 경쟁 분포와 가치 분포를 성공적으로 식별한다.