[논문 리뷰] Identifying the Bose glass phase

Rami Pugatch, Nir Bar‐Gill외 3명|arXiv (Cornell University)|2006. 03. 22.

Optical properties and cooling technologies in crystalline materials참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초냉각 보스계의 불순물 시스템에서 보즈 유리 상태를 식별하기 위해 초순수 분율 $f_s$와 일계 밀도 행렬의 행렬식 $⋯(ρ)$를 이중 순서파라미터로 조합하여 새로운 기준을 제안한다. 보즈 유리 상태는 국소화된 비점유 고유상태로 부분 응축이 발생함으로써 $f_s = 0$ 및 $⋯(ρ) = 0$로 유일하게 특징지어진다. 본 연구는 보즈 유리 상태에서의 삼체 붕괴 비율 증가를 측정 가능한 실험적 서식으로 규명한다.

ABSTRACT

Introducing disorder into the Bose-Hubbard model at integer fillings leads to a Bose glass phase, along with the Mott insulator and superfluid phases. We suggest a new order parameter: the determinant of the one body density matrix, which is nonzero only within the Mott-insulator phase. Alongside the superfluid fraction, it is then possible to distinguish the three phases. The Bose glass phase is the only phase which has vanishing determinant and superfluid fraction. The vanishing of the determinant in the Bose glass phase occurs due to the partial fragmentation of the condensate into localized fragments, each with zero superfluid response, which implies the presence of unoccupied sites and hence the presence of lines of zeros in the one body density matrix. In the superfluid phase, the determinant vanish for another reason - due to the macroscopic occupation of a single particle state. Finally, we suggest the enhancement of the three body decay rate in the Bose glass phase, as an experimental indicator for the presence of localized fragments.

연구 동기 및 목표

• 불순물이 있는 보스-허브라드 모형에서 보즈 유리 상태를 모트 절연체 및 초순수 상태에서 구별하는 것.
• 모트 절연체 상태에서만 비영이 되는 새로운 순서파라미터 $\det(\rho)$를 규명하는 것. 이때 $f_s = 0$이다.
• 보즈 유리 상태가 국소화된 응축 분열로 인해 $f_s = 0$ 및 $⋯(ρ) = 0$로 유일하게 특징지어지는 것을 보여주는 것.
• 국소화된 조각에서의 측정 가능한 실험적 서식으로서 삼체 붕괴 비율 증가를 제안하는 것.

제안 방법

• 일계 밀도 행렬 $\rho$의 행렬식 $⋯(ρ)$을 도입하여 응축 분열과 국소화에 민감한 새로운 순서파라미터로 사용한다.
• 초순수 분율 $f_s$를 보조 순서파라미터로 사용하여 상들을 구별한다. 이는 초순수 상태에서만 비영이 된다.
• 운동에너지, 상호작용에너지, 불순물 에너지 간의 경쟁을 분석하기 위해 변분 방법을 적용한다.
• 소규모 시스템(8개 입자 및 8개 격자)에서 정확한 대각화를 수행하여 제안된 기준을 통해 단계도가 올바르게 식별됨을 검증한다.
• 더 큰 시스템을 시뮬레이션하기 위해 구츠윌러 평균장 근사를 사용하고, 불순물 강도 $\Delta/J$와 상호작용 $U/J$에 따른 총 삼체 붕괴 비율 $\Gamma_{\text{tot}}$를 계산한다.
• 시간에 따른 비행 이미지에서의 동역학 분포를 국소화된 조각을 탐지하는 보조 수단으로 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모트 절연체 상태를 보즈 유리 상태 및 초순수 상태에서 구별하는 데 있어 $\det(\rho)$가 신뢰할 수 있는 순서파라미터로 기능할 수 있는가?
• RQ2 국소화된 응축이 존재하는 데도 불구하고 보즈 유리 상태에서 $\det(\rho)$가 0이 되는 이유는 무엇인가?
• RQ3 삼체 붕괴 비율 $\Gamma_{\text{tot}}$는 보즈 유리 상태에서 다른 상들과 비교해 어떻게 행동하는가?
• RQ4 불순물과 상호작용의 상호작용이 불순물 유도 초순수 상태를 유도할 수 있으며, 이는 $\det(\rho)$와 $f_s$에 어떻게 반영되는가?
• RQ5 삼체 붕괴 비율 증가는 메조스코픽 시스템에서 보즈 유리 상태의 강력한 실험적 서식으로 간주될 수 있는가?

주요 결과

• 보즈 유리 상태는 $f_s = 0$ 및 $⋯(ρ) = 0$로 유일하게 식별되며, 이는 모트 절연체 상태($f_s = 0$, $⋯(ρ) \neq 0$)와 초순수 상태($f_s \neq 0$, $⋯(ρ) = 0$)와 명백히 다릅니다.
• 보즈 유리 상태에서 $⋯(ρ)$가 0이 되는 이유는 응축이 국소화된 고유상태로 부분 분열되어 각각 초순수 반응이 없고 비점유된 격자로 인해 일계 밀도 행렬에 0이 생기기 때문입니다.
• 8격자 소규모 시스템에 대한 정확한 대각화를 통해 제안된 기준이 단계도를 정확히 식별함을 확인하였으며, 이는 큰 $U$에서 재진입 보즈 유리 상태를 포함합니다.
• 상호작용이 약할 경우 보즈 유리 상태에서 총 삼체 붕괴 비율 $\Gamma_{\text{tot}}$가 크게 증가하며, 이는 국소화된 조각이 밀도가 높아서 발생합니다.
• 구츠윌러 평균장 시뮬레이션을 통해 $\Gamma_{\text{tot}}$가 $\Delta/J$와 $U/J$에 따라 나타나는 정성적 행동을 재현하여 붕괴 비율이 탐측 수단으로서의 강건성을 뒷받침합니다.
• 시간에 따른 비행 이미지에서의 운동량 분포는 보즈 유리 상태에서 분열로 인해 간섭 무늬가 흐려지므로 보조 실험적 서식으로 기능할 수 있습니다.