[논문 리뷰] Immiscible two-phase flow in porous media: a statistical mechanics approach

Alex Hansen, Santanu Sinha|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 10.

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한 줄 요약

본 논문은 Jaynesian 비열역학 프레임워크를 이용해 다공성 매질에서 불가용 두상 흐름을 모공 규모에서 Darcy 규모로 상향 확장하고, agiture, flow derivative, 및 co-moving velocity를 핵심 emergent 변수로 도입한다.

ABSTRACT

The central problem in the physics of immiscible two-phase flow in porous media is to find a proper description of the flow at scales large enough so that the medium may be regarded as a continuum: the scale-up problem. So far, the only workable approach to the multiphase flow scale-up problem has been a set of phenomenological equations that have obvious weaknesses. Attempts at going beyond this relative permeability theory have so far not led to practical applications due to exploding complexity. Edwin T. Jaynes proposed in the fifties a generalization of statistical mechanics to non-thermal systems based on the information theoretical entropy of Shannon. This approach is used to construct a description of immiscible two-phase flow in porous media at the continuum scales, which is directly related to the physics at the pore scale, and at a level of complexity that is manageable. The approach leads to a thermodynamics-like formalism at the continuum scale with all the relations between variables that "normal" thermodynamics has to offer. New emergent variables appear. Among these, the co-moving velocity stands out as a key variable with implications for ordinary thermodynamics. We present here a short review of this approach.

연구 동기 및 목표

• Darcy 규모에서 다공성 매질의 불가용 두상 흐름에 대한 상향 확장 문제를 동기화한다.
• 모공 규모 물리학을 Darcy 규모 연속체 설명과 연결하는 통계역학 프레임워크를 검토한다.
• emergent한 집중변수(agiture, flow derivative, flow pressure)와 co-moving velocity를 도입하고 해석한다.
• Darcy 규모에서의 열역학적 구조에 비하여 글래시한(glassy) 특성 대 비-글래시한(비 글래시) 특성의 상을 강조한다.

제안 방법

• Jaynes 최대엔트로피 접근법을 사용하여 평균 흐름과 면적에 대한 제약 하에 모공 규모 구성의 확률 분포를 도출한다.
• Representative Elementary Area (REA)를 정의하고 흐름을 젖음(wetting) 구성요소와 비-젖음 구성요소로 면적과 함께 분해한다.
• 분할함수(partition function)를 도출하고 라플레드 변환 Legendre 변환을 수행하여 agiture(theta), flow derivative(mu), flow pressure(pi)와 같은 열역학적 유사 프레임워크를 얻는다.
• 열역학적 속도와 co-moving velocity를 도입하여 거시적 흐름과 모공 규모 흐름을 연결하고 v_p, v_w, v_n 간의 관계를 규정한다.
• 상태의 변화가 포함된 거동(glassy vs non-glassy)과 안정 상태 흐름이 비열역학적 열역학으로 어떻게 설명될 수 있는지 논의한다.

Figure 1: Phase diagram for immiscible two-phase flow in porous media for a viscosity ratio $M=1$ . The abscissa shows the non-wetting saturation $S_{n}$ and the ordinate $\log{\rm Ca}$ . The color shows the value of the Edwards-Anderson order parameter, revealing a glassy phase and a non-glassy pha

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Jaynes에서 영감받은 정보이론적 접근이 Darcy 규모에서 불가용 두상 흐름을 어떻게 설명할 수 있는가?
• RQ2 이 비열역학적 열역학에서 어떤 emergent한 집중변수들이 나타나며 이들이 모공 규모 양에 어떤 관련을 가지는가?
• RQ3 co-moving velocity가 안정 상태 흐름에서 평균 속도장과 위상 속도장 간 관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 불가용 흐름의 글래시한 대 비글래시한 상태 다이어그램의 본질은 무엇이며, 이것이 속도-압력 관계의 멋진(power-law) 대 선형(linear) 전이에 어떻게 연결되는가?

주요 결과

• Darcy 규모에서 정보이론적 상향 확산으로 열역학적 유사 형식이 등장하며 emergent 변수 theta(agiture), mu(flow derivative), pi(flow pressure)가 도출된다.
• co-moving velocity v_m은 열역학적 속도와 누출 속도( seepage velocity) 사이의 관계를 정립하고, 속도는 v_p 및 v_m에 의해 v_w와 v_n을 결정하는 양방향 매핑을 따른다.
• 글래시한 흐름 모드(phase Ib)와 비글래시한 모드(phase II/III)가 존재하며, 임계선은 v_p 대 |∇p|의 거동이 시작되는 지점과 일치한다.
• 열역학적 속도와 실험실에서 측정된 누출 속도 간 차이를 구분하고, 인터페이스 역학 및 포화도 변화에 대처하기 위해 v_m이 필요하다.
• co-moving velocity 및 co-molar volume 개념은 다공성 매질과 분자 혼합물 간의 유사한 구조를 보여 주며, co-moving 유형의 변수의 더 넓은 적용 가능성을 시사한다.

Figure 2: We define a Representative Elementary Area (REA) within a cut orthogonal to the average flow direction through the cylider-shaped porous medium sample. There is a wetting fluid flow rate $Q_{w}$ and a non-wetting fluid flow rate $Q_{n}$ passing through the REA. The total flow rate is $Q_{p