[논문 리뷰] Implementation and Learning of Quantum Hidden Markov Models

Vanio Markov, Vladimir Rastunkov외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 07.

Machine Learning and Algorithms인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스티네싱의 확장 정리(Stinespring's dilation theorem)를 사용하여 양자 은닉 마르코프 모델(QHMMs)의 유일한 양자 회로 구현을 제안하며, 중간 회로 측정을 통한 근접 양자 하드웨어에서의 효율적 물리적 실현을 가능하게 한다. 양자 앤사트 회로와 기울기 기반 최적화를 기반으로 하는 부드럽고 연속적인 학습 프레임워크를 도입하여, QHMMs가 고전적 HMMs보다 더 높은 표현력과 경량성(compactness)을 제공함을 입증한다. 이는 양자 채널 이론에 기반한 가설 적합도 지표에 의해 뒷받침된다.

ABSTRACT

In this article, we use the theory of quantum channels and open quantum systems to provide an efficient unitary characterization of a class of stochastic generators known as quantum hidden Markov models (QHMMs). By utilizing the unitary characterization, we demonstrate that any QHMM can be implemented as a quantum circuit with mid-circuit measurement. We prove that QHMMs are more compact and more expressive definitions of stochastic process languages compared to the equivalent classical hidden Markov models (HMMs). Starting with the formulation of QHMMs as quantum channels, we employ Stinespring's construction to represent these models as unitary quantum circuits with mid-circuit measurement. By utilizing the unitary parameterization of QHMMs, we define a formal QHMM learning model. The model formalizes the empirical distributions of target stochastic process languages, defines hypothesis space of quantum circuits, and introduces an empirical stochastic divergence measure - hypothesis fitness - as a success criterion for learning. We demonstrate that the learning model has a smooth search landscape due to the continuity of Stinespring's dilation. The smooth mapping between the hypothesis and fitness spaces enables the development of efficient heuristic and gradient descent learning algorithms. We propose two practical learning algorithms for QHMMs. The first algorithm is a hyperparameter-adaptive evolutionary search. The second algorithm learns the QHMM as a quantum ansatz circuit using a multi-parameter non-linear optimization technique.

연구 동기 및 목표

• 중간 회로 측정 기능을 갖춘 양자 회로를 사용하여 물리적으로 실현 가능한 QHMM의 유일한 표현을 개발한다.
• 실험적 분포, 가설 공간, 그리고 양자 연산에 기반한 적합도 지표를 바탕으로 QHMM의 학습 모델을 체계화한다.
• 양자 중첩과 얽힘을 활용하여 QHMM이 고전적 HMM보다 더 작고 표현력이 뛰어나다는 것을 입증한다.
• 스티네싱의 확장 연속성에서 유도된 부드러운 탐색 지형을 통해 효율적인 학습을 가능하게 한다.
• 양자 앤사트 회로의 파rameter 최적화를 활용한 실용적 학습 알고리즘을 제안한다. 이에는 하이퍼파rameter 적응형 진화적 탐색과 다중 변수 비선형 최적화 방법이 포함된다.

제안 방법

• QHMM을 양자 채널로 표현하고, 스티네싱의 확장 정리를 적용하여 중간 회로 사영 측정을 포함한 유일한 양자 회로를 구성한다.
• 확률적 과정의 경험적 분포를 사용하여 QHMM 학습 문제를 체계화하고, 매개변수화된 양자 회로의 가설 공간을 정의한다.
• 경험적 확률적 발산을 기반으로 한 가설 적합도 측정 기준을 도입하여 모델 품질을 평가한다.
• 양자 회로 매개변수에서 적합도로의 연속적 사상 덕분에 부드러운 최적화 지형을 확보하여 기울기 기반 학습이 가능하다.
• 두 가지 학습 알고리즘을 구현한다: 하이퍼파ram터 적응형 진화적 탐색과 양자 앤사트 회로를 활용한 다중 변수 비선형 최적화.
• Qiskit 및 IBM Quantum 하드웨어의 기능, 특히 중간 회로 측정과 오차 보정 기능을 활용하여 제안된 회로를 실행하고 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스티네싱의 확장 정리를 사용하여 중간 회로 측정 기능을 갖춘 유일한 양자 회로로 QHMM을 효율적으로 구현할 수 있는가?
• RQ2 가설에서 적합도로의 매핑이 부드러운 이유가 QHMM 학습에서 효율적 학습을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ3 QHMM이 확률적 과정을 모델링할 때 고전적 HMM보다 얼마나 더 표현력이 뛰어나고 작게 표현되는가?
• RQ4 양자 회로 매개변수화와 최적화를 활용한 실용적 QHMM 학습 알고리즘을 개발할 수 있는가?
• RQ5 실제 또는 시뮬레이션된 양자 하드웨어에서 양자 앤사트 회로를 사용한 QHMM 학습의 경험적 성능은 어떠한가?

주요 결과

• QHMM은 중간 회로 측정을 포함한 유일한 양자 회로로 실현 가능하며, 이는 현재의 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 물리적 실현이 가능하다.
• 스티네싱의 확장 정리의 연속성 덕분에 QHMM 학습에서 가설에서 적합도로의 매핑이 부드럽게 이루어지며, 이는 기울기 기반 최적화를 효율적으로 가능하게 한다.
• QHMM은 양자 중첩과 얽힘 덕분에 더 적은 상태 수로 복잡한 확률적 과정을 표현할 수 있어 고전적 HMM보다 더 높은 표현력과 경량성을 확보한다.
• 제안된 학습 프레임워크는 부드러운 최적화 지형을 확보하여 히وري스틱 및 기울기 하강 알고리즘에 적합하다.
• 제안된 두 가지 학습 알고리즘—하이퍼파라미터 적응형 진화적 탐색과 다중 변수 비선형 최적화—는 테스트 케이스에서 네 문자와 네 상태를 갖는 확률적 과정을 기반으로 QHMM을 성공적으로 학습시켰다.
• 테스트 케이스의 경험적 결과는 QHMM 학습 모델이 효과적으로 수렴하며, 반복 과정을 거치면서 적합도 점수가 향상됨을 보여주어 성공적인 모델 식별이 이루어졌음을 시사한다.