[논문 리뷰] Implementing a Fast Unbounded Quantum Fanout Gate Using Power-Law Interactions

Andrew Y. Guo, Abhinav Deshpande외 7명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 43인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 D차원 격자에서 거듭제곱법 상호작용(1/r^α)을 사용하여 무한대 범위의 양자 팬아웃 게이트를 빠르고 일정한 시간 내에 구현하는 방법을 제시한다. 이는 α ≤ D일 경우 로그 깊이의 양자 푸리에 변환(QFT)과 쇼어의 알고리즘을 가능하게 한다. 이 방법은 장거리 상호작용을 갖는 설계된 하미르토니안을 활용하여 근접 이웃 아키텍처보다 점근적 속도 향상을 이룬다. 동시에 게이트의 구현 시간에 대한 날카운 하한을 확립한다.

ABSTRACT

The standard circuit model for quantum computation presumes the ability to directly perform gates between arbitrary pairs of qubits, which is unlikely to be practical for large-scale experiments. Power-law interactions with strength decaying as $1/r^\alpha$ in the distance $r$ provide an experimentally realizable resource for information processing, whilst still retaining long-range connectivity. We leverage the power of these interactions to implement a fast quantum fanout gate with an arbitrary number of targets. Our implementation allows the quantum Fourier transform (QFT) and Shor's algorithm to be performed on a $D$-dimensional lattice in time logarithmic in the number of qubits for interactions with $\alpha \le D$. As a corollary, we show that power-law systems with $\alpha \le D$ are difficult to simulate classically even for short times, under a standard assumption that factoring is classically intractable. Complementarily, we develop a new technique to give a general lower bound, linear in the size of the system, on the time required to implement the QFT and the fanout gate in systems that are constrained by a linear light cone. This allows us to prove an asymptotically tighter lower bound for long-range systems than is possible with previously available techniques.

연구 동기 및 목표

• 장거리 거듭제곱법 상호작용을 갖는 시스템에서 물리적으로 실현 가능한 방법으로 빠른 무한대 범위의 양자 팬아웃 게이트를 구현하는 것.
• 거듭제곱법 상호작용(α ≤ D)이 있는 D차원 격자에서 양자 푸리에 변환(QFT)과 쇼어의 알고리즘을 일정한 시간 내에 실현하는 것.
• 선형 빛 원뿔을 갖는 일반적인 격자 아키텍처에서 QFT와 팬아웃 게이트를 구현하는 데 소요되는 시간에 대한 날카운 하한을 설정하는 것.
• 거듭제양 상호작용을 갖는 시스템을 α ≤ D일 때 로그 시간 동안 시뮬레이션하는 것이 표준 가정(예: 소인수분해의 고전적 난이도) 하에 고전적으로 비가능하다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 장거리 연결성을 활용하여 일정한 시간 내에 무한대 범위의 팬아웃 게이트를 실현하기 위해 거듭제곱법 감쇠 상호작용(1/r^α)을 갖는 설계된 하미르토니안을 사용한다.
• 제어 큐비트를 임의의 수의 타겟 큐비트와 일관되게 얽히게 하기 위해 정밀하게 설계된 상호작용 강도를 갖는 시간 진화 단계의 시퀀스를 사용한다.
• 효율적 진화를 분석하기 위해 프로젝터 기반 분해 기법을 활용하여, 모든 타겟 큐비트에 동시에 XOR 스타일의 얽힘을 수행하는 게이트를 구성한다.
• Lieb-Robinson 하한과 새로운 기법을 사용하여 게이트 구현 시간에 대해 시스템 크기 선형 비례의 하한을 유도한다.
• 실제 제약 조건 하에서도 안정된 것으로 입증되어 중간 측정 및 고전적 피드포워드를 피함으로써 근접 실험 플랫폼에 적합하다.
• 이론적 분석을 통해 α ≤ D일 경우 QFT와 팬아웃 게이트가 큐비트 수의 로그 비례 시간 내에 구현 가능하며, 이는 근접 이웃 아키텍처보다 뛰어나다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D차원 격자에서 거듭제곱법 상호작용만을 사용하여 무한대 범위의 양자 팬아웃 게이트를 일정한 시간 내에 실현할 수 있는가?
• RQ2 선형 빛 원뿔을 갖는 시스템에서 QFT와 팬아웃 게이트를 구현하는 데 필요한 최소 시간은 얼마인가?
• RQ3 거듭제곱법 상호작용의 감쇠 지수 α가 격자 아키텍처에서 양자 회로의 점근적 깊이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 거듭제곱법 시스템을 α ≤ D일 때 로그 시간 동안 시뮬레이션하는 것이 어떤 조건에서 고전적으로 비가능한가?
• RQ5 장거리 시스템에 대해 이전 방법보다 더 날카운 하한을 제공하는 새로운 하한 기법을 개발할 수 있는가?

주요 결과

• D차원 격자에서 거듭제곱법 상호작용를 갖는 무한대 범위의 팬아웃 게이트는 α ≤ D일 경우 일정한 시간 내에 실현 가능하며, 이는 로그 깊이의 QFT와 쇼어의 알고리즘을 가능하게 한다.
• α ≤ D인 시스템에서 로그 시간 동안의 동역학을 시뮬레이션하는 것은 표준 가정(소인수분해가 어렵다는 것) 하에 고전적으로 비가능하다.
• QFT와 팬아웃 게이트의 구현에 소요되는 시간에 대해 시스템 크기 선형 비례의 하한을 제공하는 새로운 하한 기법을 개발하였으며, 이는 이전 방법보다 점근적으로 날카럽다.
• 중간 측정 및 고전적 피드포워드를 피함으로써, 제한된 고전적 제어 기능을 갖는 근접 실험 플랫폼에 적합하다.
• 근접 이웃 아키텍처에서 팬아웃 게이트가 Θ(n^{1/D})의 깊이를 요구하는 것과 대비하여, 거듭제곱법 상호작용를 통해 장거리 연결성을 활용함으로써 점근적 속도 향상을 달성한다.
• 분석 결과, α ≤ D인 거듭제곱법 시스템은 고전적 사전 및 사후 처리와 결합할 경우 일정 깊이의 회로로 보편 양자 계산이 가능하다는 것이 확인된다.