[논문 리뷰] Improved determination of color-singlet nonrelativistic QCD matrix elements for S-wave charmonium

Geoffrey T. Bodwin, Hee Sok Chung외 3명|arXiv (Cornell University)|2007. 10. 04.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 전자기 붕괴율에 대한 상대론적 보정과 $v$에 대해 모든 차수에서의 속도 억제 보정의 재수합을 포함하여, S-파 웨이브 케이론-중립자 상태 $J/\psi$와 $\eta_c$에 대한 색 단일 상태 비상대론적 양자 chromodynamics(NRQCD) 행렬원소의 정밀한 결정을 제시한다. 이러한 보정으로 인해 최고차수 행렬원소는 약 ~5% 증가하였으며, $v^2$ 차수의 행렬원소는 속도 척도 규칙에 의한 추정보다 작아져, 이들 상태에 대해 지금까지 가장 정밀한 NRQCD 행렬원소를 제공한다.

ABSTRACT

We present a new computation of S-wave color-singlet nonrelativistic QCD matrix elements for the J/psi and the eta_c. We compute the matrix elements of leading order in the heavy-quark velocity v and the matrix elements of relative order v^2. Our computation is based on the electromagnetic decay rates of the J/psi and the eta_c and on a potential model that employs the Cornell potential. We include relativistic corrections to the electromagnetic decay rates, resumming a class of corrections to all orders in v, and find that they significantly increase the values of the matrix elements of leading order in v. This increase could have important implications for theoretical predictions for a number of quarkonium decay and production processes. The values that we find for the matrix elements of relative order v^2 are somewhat smaller than the values that one obtains from estimates that are based on the velocity-scaling rules of nonrelativistic QCD.

연구 동기 및 목표

• 전자기 붕괴율에 대한 상대론적 보정을 포함시켜 $J/\psi$와 $\eta_c$에 대한 색 단일 상태 NRQCD 행렬원소의 정밀도를 향상시키기 위해.
• 모든 $v$의 차수에서 속도 억제 보정의 재수합을 고려함으로써 이전 추정치의 모순을 해결하기 위해.
• 공분산 행렬 분석을 통해 행렬원소 간의 이론적 불확도와 상관관계를 정량화하기 위해.
• 전자기 붕괴와 고속 쿼크 스핀 대칭성에서 유래한 결과를 조율하여, 여러 입력 채널 간의 일관성을 확보하기 위해.
• 향후 NRQCD 계산에서 케이론-중립자 붕괴 및 생성 과정을 다룰 때 사용할 수 있는 가장 정확하고 신뢰할 수 있는 행렬원소를 제공하기 위해.

제안 방법

• 최고차수 행렬원소 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle$는 이론적 예측에 상대론적 보정을 포함한 측정된 $J/\psi \to e^+e^-$ 붕괴 폭에 대한 피팅을 통해 추출된다.
• 일반화된 Gremm-Kapustin 관계를 이용해 $v$에 대해 모든 차수에서 상대론적 보정을 재수합함으로써 $v$ 전개의 수렴성을 향상시킨다.
• 순서 $v^2$ 행렬원소 $\langle \bm{q}^2 \rangle$는 코니어 포텐셜 기반의 포텐셜 모형을 통해 결정되며, 실험 데이터와 스핀 대칭성으로부터 제약 조건이 부여된다.
• 붕괴 폭를 통해 최고차수와 순서 $v^2$ 행렬원소를 연결하는 비선형 연립방정식 시스템을 수치적으로 해결한다.
• $\eta_c$의 경우 두 가지 독립적인 결정 방법을 시행한다: 하나는 $\Gamma(\eta_c \to \gamma\gamma)$에서의 결정이고, 다른 하나는 고속 쿼크 스핀 대칭성을 통한 결정이며, 공분산 행렬 접근법을 사용해 결과를 평균한다.
• 불확도는 행렬원소와 상태 간에 전파되고 상관관계가 유지되어, 현상학적 응용에 대해 견고한 오차 추정치를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전자기 붕괴율에 대한 상대론적 보정은 $J/\psi$에 대한 최고차수 NRQCD 행렬원소 결정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 속도 억제 보정의 재수합은 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle$와 $\langle \bm{q}^2 \rangle$의 값에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ3 새로운 행렬원소 값은 이전의 속도 척도 규칙 또는 격자 QCD에 기반한 추정치와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 행렬원소 간의 이론적 불확도와 상관관계가 현상학적 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 연구에서 사용된 재수합 기법은 $J/\psi \to \text{경량 하드론}$과 같은 강한 붕괴 과정에 대한 NRQCD 계산의 신뢰성을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 상대론적 보정을 포함함으로써 최고차수 행렬원소 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle_{J/\psi}$는 약 5% 증가하였으며, 가장 큰 영향은 속도 억제 항의 재수합에서 비롯되었다.
• 순서 $v^2$ 행렬원소 $\langle \bm{q}^2 \rangle_{J/\psi}$는 속도 척도 규칙에 의한 추정보다 작아졌으며, $v^2 \approx 0.3$과 일치하지만 약간 감소된 값이었다.
• $\eta_c$의 행렬원소는 두 가지 독립적인 방법으로 결정되었으며, $\Gamma(\eta_c \to \gamma\gamma)$에서의 결과와 고속 쿼크 스핀 대칭성을 통한 결과를 공분산 행렬을 사용해 평균하였다.
• $J/\psi$와 $\eta_c$의 최고차수 행렬원소는 약 1.5% 이내로 차이가 나며, 이는 순서 $v^2$에서의 고속 쿼크 스핀 대칭성과 일치한다.
• 상대론적 보정의 재수합은 작지만 무시할 수 없는 영향을 미치며, 행렬원소에 대해 -5.7%에서 +2.1%의 범위를 차지하여 $v$ 전개의 수렴성이 양호함을 시사한다.
• 결과는 불확도 범위 내에서 격자 QCD 계산과 일치하지만, 이론적 오차가 현저히 작아, 지금까지 가장 정밀한 값으로 확립되었다.