[논문 리뷰] Incomplete stochastic equilibria for dynamic monetary utility

Constantinos Kardaras, Hao Xing외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 27.

Economic theories and models참고 문헌 22인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 시간에 일致하는, 현금에 불변적인 동적 통화 utility로 모델링된 선수들의 선수 선호도를 갖는 불완전 시장에서 연속시간 스토크라스틱 Radner 균형의 존재성과 유일성을 확립한다. 분석은 완전히 결합된 이차 역행 스토크라스틱 미분 방정식(BSDE) 시스템에 기반하며, 소규모 지급, 짧은 시간 범위 또는 약간의 이질성을 가진 대규모 선수 집단을 포함하는 '소규모성' 조건이 잘 정의되어 있고, 균형의 유일성을 보장한다.

ABSTRACT

We study existence and uniqueness of continuous-time stochastic Radner equilibria in an incomplete market model among a group of agents whose preference is characterized by cash invariant time-consistent monetary utilities. An assumption of "smallness" type is shown to be sufficient for existence and uniqueness. In particular, this assumption encapsulates settings with small endowments, small time-horizon, or a large population of weakly heterogeneous agents. Central role in our analysis is played by a fully-coupled nonlinear system of quadratic BSDEs.

연구 동기 및 목표

• 불완전 금융 시장에서 연속시간 스토크라스틱 Radner 균형의 존재성과 유일성을 확립하기.
• 시간에 일치하는, 현금에 불변적인 동적 통화 utility를 사용하여 선수 선호도를 모델링하기.
• 거래비용, 공매도 제한 또는 정보 비대칭성과 같은 외생적 제약으로 인해 시장 완전성이 실패하는 불완전한 시장 구조에서의 균형 분석하기.
• 특히 지급, 시간 범위 또는 선수 이질성의 '소규모성' 가정에서 유일한 균형이 존재할 조건을 규명하기.
• 완전히 결합된 이차 역행 스토크라스틱 미분 방정식(BSDE) 시스템을 사용하여 균형 문제를 형식화하기.

제안 방법

• 이 프레임워크는 빠른 정보 유입과 느린 정보 유입을 나타내는 두 개의 독립적인 브라운 운동에 의해 구동되는 연속시간, 불완전 시장 모델을 사용한다.
• 선수들은 빠르게 움직이는 브라운 운동과 관련된 짧은 수명의 자산을 거래하며, 가격은 시장 수요와 공급의 균형 조건에 의해 내생적으로 결정된다.
• 균형은 선수들의 최적 전략과 시장 가격 상호 간의 상호의존성을 포함하는 완전히 결합된 이차 역행 스토크라스틱 미분 방정식(BSDE) 시스템으로 특징지어진다.
• 집합적 리스크 노출에 대한 '소규모성' 조건이 만족될 경우 균형의 존재성과 유일성이 증명되며, 이는 소규모 지급, 짧은 시간 범위 또는 약간의 이질성을 가진 대규모 선수 집단의 설정을 일반화한다.
• 스토크라스틱 분석의 고급 도구, 특히 BMO 및 EBMO 공간, 마리아비안 미적분학(특히 클라크-오콘 공식 및 마리아비안-립시츠 조건)을 활용한다.
• 증명은 특정 랜덤 변수의 지수의 마리아비안 도함수와 그 기울기의 유계성에 기반하여, 지수의 마리아비안 도함수의 BMO 노름을 유계로 제한하는 데 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 통화 utility 선호도를 갖는 불완전 시장에서 연속시간 스토크라스틱 Radner 균형이 존재하고 유일하게 결정되는 조건은 무엇인가?
• RQ2 특히 빠른 정보 유입과 느린 정보 유입 간의 분리가 균형의 존재성과 유일성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 '소규모성' 조건이 균형을 특징짓는 완전히 결합된 이차 BSDE 시스템의 해법 가능성 보장에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 거래비용 또는 공매도 제한과 같은 외생적 제약으로 인해 시장 완전성이 실패할 경우 균형이 유일하게 결정될 수 있는가?
• RQ5 균형을 지배하는 역행 스토크라스틱 미분 방정식(BSDE)의 성질은 기초 랜덤 변수의 마리아비안 미분 가능성과 적분 가능성과 어떤 관련이 있는가?

주요 결과

• 집합적 리스크 노출에 대한 '소규모성' 조건이 만족될 경우, 불완전 시장 모델에서 연속시간 스토크라스틱 Radner 균형이 존재하고 유일하게 결정된다.
• 균형은 선수들의 최적 전략과 시장 수요-공급 가격 상호 간의 상호의존성을 포괄하는 완전히 결합된 이차 역행 스토크라스틱 미분 방정식(BSDE) 시스템으로 특징지어진다.
• 소규모성 조건은 존재성과 유일성에 충분하며, 소규모 지급, 짧은 시간 범위 또는 약간의 이질성을 가진 대규모 선수 집단의 설정을 자연스럽게 포함한다.
• 집합적 리스크의 지수와 관련된 마리아비안 성분의 BMO 노름은 마리아비안 리프시츠 상수와 시간 범위에 따라 결정되는 상수로 유계로 제한되며, 이는 적분 가능성과 해법 가능성 보장을 한다.
• 마리아비안-립시츠 랜덤 변수의 경우, 리스크의 지수의 EBMO 노름은 $ L au^{1/2} $로 유계로 제한되며, 여기서 $ L $은 리프시츠 상수이고 $ T $는 시간 범위이다. 이는 BSDE 시스템의 해 존재성을 뒷받침한다.
• 클라크-오콘 공식을 사용하여 BSDE 내 조건부 기대값을 표현함으로써, 기초 랜덤 변수의 마리아비안 도함수를 통해 기울기 및 확산 계수의 상한을 도출할 수 있다.