[논문 리뷰] Inertial migration in dilute and semi-dilute suspensions of rigid particles in laminar square duct flow

Hamid Tabaei Kazerooni, Walter Fornari외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 24.

Microfluidic and Bio-sensing Technologies참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 라우지 경계 조건을 사용한 직접 수치 시뮬레이션을 통해 층류 정사각형 채널 유동에서 강성의 중립 떠 있는 구형 입자들의 관성 이동을 조사한다. 입자 농도가 희박한 경우 부피 평균 레이놀즈 수($Re_b$)가 입자 집중을 지배하며, $Re_b$가 증가함에 따라 균형 집중 위치가 채널 중심에서 모서리로 이동하는 것으로 드러났다. 반면 반 희박한 입자 농도($\phi \geq 5\%$)에서는 입자 부피 분율이 지배적이고, 배제 부피 효과로 인해 모서리에 집중되며, 2차 유동은 $\phi = 5\%$까지 강화되다가 기계적 장애로 감소한다.

ABSTRACT

We study the inertial migration of finite-size neutrally buoyant spherical particles in dilute and semi-dilute suspensions in laminar square duct flow. We perform several direct numerical simulations using an immersed boundary method to investigate the effects of the bulk Reynolds number $Re_b$, particle Reynolds number $Re_p$ and duct to particle size ratio $h/a$ at different solid volume fractions $ϕ$, from very dilute conditions to $20\%$. We show that the bulk Reynolds number $Re_b$ is the key parameter in inertial migration of particles in dilute suspensions. At low solid volume fraction ($ϕ=0.4\%$) and low bulk Reynolds number $(Re_b= 144)$, particles accumulate at the center of the duct walls. As $Re_b$ is increased, the focusing position moves progressively towards the corners of the duct. At higher volume fractions, $ϕ=5, 10$ and $20\%$, and in wider ducts with $Re_b=550$, particles are found to migrate away from the duct core towards the walls. In particular, for $ϕ=5$ and $10\%$, particles accumulate preferentially at the corners. At the highest volume fraction considered, $ϕ=20\%$, particles sample all the volume of the duct, with a lower concentration at the duct core. The presence of particles induces secondary cross-stream motions in the duct cross-section, for all $ϕ$. The intensity of these secondary flows depends strongly on particle rotation rate, on the maximum concentration of particles in focusing positions, and on the solid volume fraction. We find that the secondary flow intensity increases with the volume fraction up to $ϕ=5\%$. However, beyond $ϕ=5\%$ excluded volume effects lead to a strong reduction of cross-stream velocities.

연구 동기 및 목표

• 유한한 크기의 강성 입자가 제한된 층류 유동에서 어떻게 이동하는지 이해하기 위해, 특히 모서리 효과가 두드러지는 정사각형 채널에서의 입자 이동을 연구한다.
• 부피 평균 레이놀즈 수($Re_b$), 입자 레이놀즈 수($Re_p$), 채널 대 입자 크기 비율($h/a$), 고체 부피 분율($\phi$)이 입자 분포에 미치는 영향을 조사한다.
• 입자 회전과 배제 부피 효과가 2차 횡방향 유동과 입자 집중 패턴 형성에 미치는 역할을 분석한다.
• 희박 및 반 희박한 입자 농도에서 입자 농도 분포가 시간에 따라 어떻게 변화하여 평형 상태에 도달하는지 규명한다.

제안 방법

• 3차원 층류 정사각형 채널 유동에서 유체-입자 상호작용을 해소하기 위해 유체역학 경계 방법을 사용한 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행한다.
• 시뮬레이션은 $Re_b$를 144에서 550까지, $Re_p$를 1.7에서 6.8까지, $h/a$를 9에서 18까지, $\phi$를 0.4%에서 20%까지 변화시킨다.
• 입자 운동은 전체 유체역학적 결합(상승력 및 윤활력 포함)을 고려한 라그랑주 점 입자로 추적한다.
• 채널 횡단면에서 코어링도와 횡방향 속도 성분을 통해 2차 유동 강도를 정량화한다.
• 입자 회전을 선택적으로 차단하여 2차 유동 생성과 집중 위치에 미치는 영향을 분리 분석한다.
• 모든 경우에 대해 평형 농도 분포에 도달하는 데 걸리는 시간을 점성 시간 단위($T^*$)로 측정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 희박한 입자 농도($\phi = 0.4\%$)에서 부위 평균 레이놀즈 수($Re_b$)를 증가시킬 경우 입자의 균형 집중 위치는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 반 희박한 입자 농도($\phi \geq 5\%$)에서 고체 부피 분율($\phi$)은 입자 분포에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 배제 부피 효과와 입자 회전은 2차 횡방향 유동의 강도와 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 2차 유동 강도는 $\phi = 5\%$에서 최고에 이르다가 더 높은 $\phi$에서는 감소하는가?
• RQ5 평형 상태에 도달하는 데 소요되는 시간($T^*$)은 $Re_b$, $Re_p$, $h/a$, $\phi$에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• $\phi = 0.4\%$이고 저 $Re_b = 144$일 경우 입자는 채널 벽의 중심에 집중되며, $Re_b$가 550으로 증가함에 따라 점차 모서리 쪽으로 집중 위치가 이동한다.
• $Re_b = 550$에서 $\phi = 5\%$, $10\%$, $20\%$일 경우 입자는 채널 모서리에 선호적으로 집중되며, $\phi = 20\%$에서는 균일한 분포에 가까워지고 중심 농도가 감소한다.
• 2차 유동 강도는 $\phi$가 5%까지 증가함에 따라 증가하지만, 이후 배제 부피 효과로 인해 감소하며, 모서리 쪽으로 이등분선을 따라 소용돌이가 형성된다.
• 입자 회전을 차단하면 $\phi = 5\%$ 농도에서 2차 유동 강도가 55% 감소하고, 집중 위치는 벽 중심에서 채널 중심 쪽으로 이동한다.
• 평형 상태에 도달하는 데 소요되는 시간($T^*$)은 $\phi$ 증가함에 따라 감소하며, $\phi = 0.4\%$일 때 79점성 단위에서 $\phi = 20\%$일 때 49로 감소하여 고농도에서 더 빠른 평형 도달을 나타낸다.
• 일정한 $Re_b = 550$에서 $h/a$를 9에서 18로 증가시키면 $T^*$는 34에서 79로 증가하여 입자 관성($Re_p$) 감소로 인한 더 느린 평형 도달을 나타낸다.