[논문 리뷰] Inference for Cluster Randomized Experiments with Non-ignorable Cluster Sizes

Federico A. Bugni, Ivan A. Canay외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 18.

Statistical Methods and Inference인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 군집 크기가 忽시할 수 없는 경우, 즉 개인의 치료 효과가 군집 크기에 의존할 때 군집 랜덤화 실험에 대한 추론 방법을 개발한다. 군집 수준 평균 치료 효과의 동일 가중치와 크기 가중치 버전을 구분하고, 공변량 적응형 랜덤화 하에서 타당한 점근적 추론을 위한 추정기들을 제안하며, 표준 차이-의-평균 추정기들이 실제로 타겟으로 삼는 표본 가중 추정량이 관심 있는 두 파ameter 중 어느 하나와도 일치하지 않을 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

This paper considers the problem of inference in cluster randomized experiments when cluster sizes are non-ignorable. Here, by a cluster randomized experiment, we mean one in which treatment is assigned at the cluster level. By non-ignorable cluster sizes, we refer to the possibility that the treatment effects may depend non-trivially on the cluster sizes. We frame our analysis in a super-population framework in which cluster sizes are random. In this way, our analysis departs from earlier analyses of cluster randomized experiments in which cluster sizes are treated as non-random. We distinguish between two different parameters of interest: the equally-weighted cluster-level average treatment effect, and the size-weighted cluster-level average treatment effect. For each parameter, we provide methods for inference in an asymptotic framework where the number of clusters tends to infinity and treatment is assigned using a covariate-adaptive stratified randomization procedure. We additionally permit the experimenter to sample only a subset of the units within each cluster rather than the entire cluster and demonstrate the implications of such sampling for some commonly used estimators. A small simulation study and empirical demonstration show the practical relevance of our theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 군집 크기가 랜덤이고 치료 효과에 영향을 줄 수 있는 경우, 고정된 군집 크기 가정을 벗어나 군집 랜덤화 실험에서의 추론 문제를 다루는 것.
• 동일 가중치 군집 수준 평균 치료 효과와 크기 가중치 군집 수준 평균 치료 효과라는 두 핵심 파ameter 간의 차이를 명확히 하는 것.
• 표준 차이-의-평균 추정기가 일반적으로 타겟으로 삼는 표본 가중 추정량이 비록 특정 조건에서만 일치하지만, 군집 크기가 忽시할 수 없는 경우, 이는 관심 있는 두 파ameter 중 어느 하나와도 일치하지 않을 수 있음을 보여주는 것.
• 가능한 군집 내 샘플링 단위가 존재하는 공변량 적응형 분류 랜덤화 하에서 타당한 점근적 추론 절차를 개발하는 것.
• 실제 응용에서 추정량 해석에 영향을 미치는 공변량 조정 및 샘플링 설계에 대한 지침을 제공하는 것.

제안 방법

• 군집 크기에 따라 선택되는 군집을 먼저 샘플링하고, 그 다음 군집 내에서 단위를 샘플링하는 이중 단계 초개opulation 샘플링 프레임워크를 수립한다.
• 두 개의 추정량을 정의한다: 동일 가중치 파ameter θ₁과 크기 가중치 파ameter θ₂로, 이는 군집 간 치료 효과를 어떻게 집계하느냐에 따라 달라진다.
• 군집 수준 공변량 (Zg, Ng) 과 분류별 결과를 바탕으로 회귀 조정을 사용한 가중 최소제곱 추정기들을 제안한다.
• 잔차를 이용해 이질성, 군집화, 설계 기반 샘플링을 고려한 분산 추정기를 유도한다.
• G → ∞ 이며 공변량 적응형 랜덤화 조건에서 조정된 추정기들의 점근 정규성을 확립한다.
• 표준 차이-의-평균 추정기의 추정량이 표본 가중 추정량임을 보이며, 이는 고정된 샘플링 비율 (|Mg| = γNg) 또는 고정된 군집 샘플링 (|Mg| = k) 등의 특정 설계 조건에서만 θ₂와 일치함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 치료 효과가 군집 크기에 의존하는 비 忽시 가능한 군집 크기가 군집 랜덤화 실험에서의 추론에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 공변량 적응형 랜덤화의 맥락에서 군집 크기를 랜덤으로 간주하는 것과 고정으로 간주하는 것의 의미는 무엇인가?
• RQ3 표준 차이-의-평균 추정기가 언제 동일 가중치 또는 크기 가중치 치료 효과를 타겟으로 하는가?
• RQ4 일반적인 샘플링 및 랜덤화 설계 하에서 동일 가중치 및 크기 가중치 추정량에 대해 타당한 추론을 어떻게 수행할 수 있는가?
• RQ5 공변량 조정 및 샘플링 가중치는 추정량이 관심 파ameter와 일치하도록 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 비 忽시 가능한 군집 크기가 존재할 경우, 표준 차이-의-평균 추정기는 일반적으로 동일 가중치나 크기 가중치 군집 수준 평균 치료 효과와 일치하지 않는 표본 가중 추정량을 타겟으로 삼는다.
• 차이-의-평균 추정기의 추정량이 크기 가중치 치료 효과(θ₂)와 일치하는 것은 고정된 샘플링 비율 (|Mg| = γNg) 또는 고정된 군집 샘플링 (|Mg| = k) 등의 특정 샘플링 설계 조건에서만 성립한다.
• 제안된 θ₁ 및 θ₂에 대한 조정된 추정기들은 대규모 군집 수(G → ∞) 점근적 조건 하에서 점근 정규성을 보이며, 설계 기반 샘플링과 군집화를 고려한 타당한 분산 추정기를 제공한다.
• 군집 수준 공변량 (Zg, Ng) 을 사용한 공변량 조정은 효율성을 향상시키며, 적절한 모형 가정 하에서 추정기가 올바른 추정량을 타겟으로 하는 데 기여한다.
• 시뮬레이션 및 실증 예시를 통해 비 忽시 가능한 군집 크기를 忽시할 경우 치료 효과 추정치의 오해가 발생할 수 있음을 보여준다.
• 저자들은 2018–2022년도 AEJ:Applied Economics에 게재된 군집 랜덤화 실험의 30퍼센트 이상이 자신의 관심 파ameter를 명시적으로 논의하지 않는다는 점을 발견하여, 실무에서 더 높은 방법론적 명확성이 필요함을 시사한다.