[논문 리뷰] Inference for extreme earthquake magnitudes accounting for a time-varying measurement process

Zak Varty, Jonathan A. Tawn외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 01.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 센서 네트워크 향상과 진도 반올림으로 인한 데이터 품질 변화를 고려하여 지진 진도의 극단가 분석을 위한 시간에 따라 변하는 임계값 선택 방법을 제안한다. 부분적 케이서링과 진도 모델링의 불확실성을 통합함으로써, 그론링엔 지진 목록에서 사용 가능한 데이터를 두 배 이상 증가시켰으며, 고진도 분위수 추정의 정밀도를 크게 향상시켰고, 이러한 유도 지진에 대해 구글트버그-리히터 법칙의 적용 가능성을 반박하는 최초의 실증적 증거를 제공한다.

ABSTRACT

Investment in measuring a process more completely or accurately is only useful if these improvements can be utilised during modelling and inference. We consider how improvements to data quality over time can be incorporated when selecting a modelling threshold and in the subsequent inference of an extreme value analysis. Motivated by earthquake catalogues, we consider variable data quality in the form of rounded and incompletely observed data. We develop an approach to select a time-varying modelling threshold that makes best use of the available data, accounting for uncertainty in the magnitude model and for the rounding of observations. We show the benefits of the proposed approach on simulated data and apply the method to a catalogue of earthquakes induced by gas extraction in the Netherlands. This more than doubles the usable catalogue size and greatly increases the precision of high magnitude quantile estimates. This has important consequences for the design and cost of earthquake defences. For the first time, we find compelling data-driven evidence against the applicability of the Gutenberg-Richer law to these earthquakes. Furthermore, our approach to automated threshold selection appears to have much potential for generic applications of extreme value methods.

연구 동기 및 목표

• 데이터 품질(특히 탐지 민감도)이 시간에 따라 향상됨에 따라 극단가 분석의 통계적 추론을 향상시키는 데 도전하는 것.
• 시간에 따라 변화하는 데이터 품질(반올림된 관측치 및 부분적 케이서링된 관측치 포함)을 극단가 모델링의 임계값 선정에 통합하는 방법을 개발하는 것.
• 향상된 센서 네트워크 덕분에 이전에는 제외되었던 더 작은 사건들을 포함시켜 지진 목록의 효율적 사용을 가능하게 하는 것.
• 진도 모델링의 불확실성과 반올림 효과를 고려한 원칙적이고 데이터 기반의 임계값 선정 방법을 제공하는 것.
• 더 정확하고 고정밀도 추론 프레임워크를 사용하여 네델란드의 유도 지진에 대해 구글트버그-리히터 법칙이 적용되는지 테스트하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 시간에 따라 변화하는 함수로 완료 진도 $ m_c(t) $ 를 모델링하여, 센서 네트워크 민감도의 변화를 반영한다.
• 네트워크 민감도 향상에 따라 $ m_c(t) $ 가 점진적으로 감소하는 것을 시그모이드 형태의 임계값 함수로 모델링하며, 최대우도 기반으로 매개변수를 추정한다.
• 시간에 따라 변하는 임계값을 초과하는 초과치에 일반화된 페아레토 분포(GPD)를 적합하며, 임계값 선택의 불확실성을 추론 과정 전반에 전파한다.
• 반올림을 고려하기 위해 관측된 진도를 간격 케이서링 데이터로 간주하며, 소수점 한 자리로 보고된 데서 각 값은 ±0.05 범위 내에 존재한다.
• 모델 적합도와 안정성의 균형을 맞추기 위해 부트스트랩 기반의 선택 기준을 사용하여 임계값 함수의 매개변수를 최적화한다.
• 모의 데이터를 통해 방법을 검증하고, 보수적인 고정 임계값과 비교하여 그론링엔 유도 지진 목록에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 데이터 품질(예: 센서 네트워크 민감도 향상)을 어떻게 극단가 임계값 선정에 공식적으로 통합할 수 있는가?
• RQ2 보수적인 고정 임계값에 비해 시간에 따라 변하는 임계값을 사용할 경우, 고진도 분위수 추정의 정밀도는 어느 정도 향상되는가?
• RQ3 외부 네트워크 데이터 없이도 지진 목록만으로도 완료 진도 $ m_c(t) $ 의 변화를 탐지할 수 있는가?
• RQ4 그론링엔 지역의 실증적 데이터는 구글트버그-리히터 법칙이 적용되는가, 아니면 모델이 제시하는 바와 같이 분포가 경량 꼬리일까?
• RQ5 반올림과 부분적 케이서링을 고려할 경우, 지각 데이터의 극단가 추론의 신뢰성과 효율성은 어떻게 영향을 받는가?

주요 결과

• 제안된 시간에 따라 변하는 임계값 방법은 보수적인 KNMI 임계값을 사용할 때보다 그론링엔 지진 목록의 사용 가능한 크기를 두 배 이상 증가시켰다.
• 고진도 분위수 추정의 불확실성이 크게 감소하여, 시그모이드 임계값을 사용할 경우 신뢰구간이 보수적 임계값보다 좁아졌다.
• 이 방법은 네델란드 그론링엔 지역의 유도 지진에 대해 구글트버그-리히터 법칙의 적용 가능성을 반박하는 최초의 실증적이고 데이터 기반의 증거를 제공하였다.
• 분석 결과, 그론링엔 유도 지진의 진도 분포는 경량 꼬리일 가능성이 높다는 결론을 내렸으며, 이는 보수적 임계값을 사용할 경우 수십 년이 더 필요했을 것이다.
• 선택된 임계값에 대해 적용된 베이지안 추론 프레임워크는 더 정밀한 재현 수준 추정을 가능하게 하여, 지진에 강건한 인프라의 설계 비용을 낮추고 설계 효율성을 향상시켰다.
• 이 방법은 오직 지진 목록만을 사용하여도 센서 네트워크 업그레이드 기간을 성공적으로 식별하였으며, 데이터만으로 네트워크 품질 향상 과정을 추론할 수 있음을 보여주었다.