[논문 리뷰] Inference for Rank-Rank Regressions

Denis Chetverikov, Daniel Wilhelm|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 24.

Intergenerational and Educational Inequality Studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 순위-순위 회귀에서 OLS의 일致한 점근적 분산 추정량을 개발하며, 수입 분포의 코풀라 구조에 의존함으로써 표준 동분산 및 로버스트 분산 추정량이 일致하지 않음을 보여준다. 저자들은 순위 기반 회귀에 대한 일반적인 점근적 이론을 유도하고, 군집화, 혼합 순위, 순위 회귀자 모델로 확장하며, 잘못된 분산 추정이 신뢰구간을 너무 넓거나 너무 좁게 만들고, 2세대 간 이동성에 대한 결론을 왜곡함을 입증한다.

ABSTRACT

The slope coefficient in a rank-rank regression is a popular measure of intergenerational mobility. In this article, we first show that commonly used inference methods for this slope parameter are invalid. Second, when the underlying distribution is not continuous, the OLS estimator and its asymptotic distribution may be highly sensitive to how ties in the ranks are handled. Motivated by these findings we develop a new asymptotic theory for the OLS estimator in a general class of rank-rank regression specifications without imposing any assumptions about the continuity of the underlying distribution. We then extend the asymptotic theory to other regressions involving ranks that have been used in empirical work. Finally, we apply our new inference methods to two empirical studies on intergenerational mobility, highlighting the practical implications of our theoretical findings.

연구 동기 및 목표

• 수입 분포의 코풀라 구조에 의존하는 순위-순위 회귀에서 표준 동분산 및 Eicker-White 분산 추정량의 일치하지 않는 성질을 규명하고 수정하는 것.
• 연속 분포나 공변수의 부재를 가정하지 않은 순위-순위 회귀에서 OLS 추정량의 일반적인 점근적 이론을 개발하는 것.
• 군집화된 순위-순위 회귀, 순위 결과와 비순위 회귀자를 포함한 회귀, 비순위 결과와 순위 회귀자를 포함한 회귀로 점근적 이론을 확장하는 것.
• 이 모든 모델에 대해 일치하는 분산 추정량을 제안하여 2세대 간 이동성에 대한 실증 연구에서 타당한 추론을 가능하게 하는 것.
• 실증적으로 잘못된 표준오차가 신뢰구간을 상당히 너무 길거나 너무 짧게 만들며, 지역 또는 국가 간 이동성 차이에 대한 결론에 영향을 미침을 보여주는 것.

제안 방법

• 비연속 분포와 공변수 존재 조건 하에서 순위-순위 회귀에서 OLS 추정량의 점근적 분포를 일반 조건 하에 유도하는 것.
• 동분산 및 Eicker-White 분산 추정량의 확률적 극한이 순위 변수의 코풀라에 따라 진짜 점근적 분산에서 발산함을 입증하는 것.
• 순위의 종속 구조와 동일값 처리 메커니즘을 고려하여 점근적 분산의 일치 추정량을 제안하는 것.
• 세 가지 추가 회귀 유형으로 이론을 확장하는 것: 공통 척도에서 순위를 계산하는 군집화된 순위-순위 회귀, 순위 결과와 비순위 회귀자를 포함한 회귀, 비순위 결과와 순위 회귀자를 포함한 회귀.
• R 패키지(csranks)로 추정량을 구현하고 실증 사용을 위해 개발 중인 Stata 명령어를 제공하는 것.
• 시뮬레이션 실험을 校정하고, 세 개의 실제 데이터셋에 방법을 적용하는 것: 미국의 2세대 간 이동성, 실험실 실험의 재현, 지역 간 이동성 비교.

Figure 1: Variances achieving minimal and maximal differences within different families of copulas. Specifications and details can be found in Appendix A . “correct” refers to $\sigma^{2}$ , “hom” to $\sigma_{hom}^{2}$ , “EW” to $\sigma_{EW}^{2}$ , and “rho” to the rank correlation of the copula ach

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 동분산 및 로버스트 분산 추정량이 왜 순위-순위 회귀에서 점근적 분산을 일관되게 추정하지 못하는가?
• RQ2 부모와 자녀 수입 분포 간 코풀라의 형태가 일반적으로 사용되는 분산 추정량의 편향에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비연속 분포 또는 공변수가 포함된 경우 순위-순위 회귀에서 OLS 추정량의 올바른 점근적 분포는 무엇인가?
• RQ4 실증 적용에서 올바른 분산 추정량에 기반한 신뢰구간은 표준 추정량에 기반한 것과 어떻게 다를까?
• RQ5 이러한 추론의 차이가 미국의 통근 지구 간 또는 국가 간 2세대 간 이동성에 대한 결론에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 동분산 및 Eicker-White 분산 추정량의 확률적 극한은 수입 분포의 코풀라에 따라 상당히 너무 크거나 너무 작을 수 있으며, 이는 표준 추론을 무효화한다.
• 1940–1980년 부자-자식 코hort에 대해 동분산 표준오차는 정확한 표준오차보다 최대 30% 더 크며, 이는 너무 보수적인 신뢰구간을 초래한다.
• 18개 실험실 실험 재현에서 한 핵심 측정치에 대해 동분산 표준오차는 정확한 표준오차보다 약 2.5배 더 크며, 이로 인해 신뢰구간은 두 배로 넓어진다.
• Eicker-White 추정량 역시 여러 사례에서 너무 긴 신뢰구간을 생성하였으며, 일부 추정치는 정확한 값보다 50% 더 크다.
• 동일값 처리 방식이 다를 경우(예: ω=0), 일부 동분산 및 Eicker-White 신뢰구간은 정확한 구간보다 상당히 짧아지며, 특히 이元형 회귀자에 대해 더욱 두드러진다.
• 연속 모수를 가정하는 스피어만의 순위 상관계수 기반의 신뢰구간은 순위-순위 기울기와 다른 값에 중심을 두며, 데이터에 점질량이 존재할 경우 무효하다.

Figure 2: Spearman’s rank correlation (“Spearman”) and the slope coefficient from a rank-rank regression (“rank-rank reg”), where $Y$ is a child’s income and $X$ their parent’s income. The graphs in the first column (“bottom censoring”) show the two estimates when all parental incomes up to the $q$