[논문 리뷰] Infinite Synchronizing Words for Probabilistic Automata (Erratum)

Laurent Doyen, Thierry Massart외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 03. 19.

semigroups and automata theory참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 확률적 부동기계에서 약한 동기화 언어의 공집합 문제의 결정불가성을 증명함으로써 이전의 주장에 수정을 가한다. 이는 확률적 부동기계의 결정불가 문제인 값 1 문제로부터의 환원을 통해 이루어지며, 이 결과는 이전의 결정가능성 주장들을 무효화하고 무한어에 대한 확률적 부동기계 동기화 분석에서 근본적인 결정불가성을 확립한다.

ABSTRACT

In [1], we introduced the weakly synchronizing languages for probabilistic automata. In this report, we show that the emptiness problem of weakly synchronizing languages for probabilistic automata is undecidable. This implies that the decidability result of [1-3] for the emptiness problem of weakly synchronizing language is incorrect.

연구 동기 및 목표

• 확률적 부동기계의 약한 동기화 언어에 관한 이전 연구에서 잘못된 결정가능성 주장의 수정.
• 확률적 부동기계에서 약한 동기화 언어의 공집합 문제의 결정불가성 입증.
• 확률적 부동기계의 값 1 문제와 약한 동기화 언어의 공집합 문제 사이의 환원 관계를 보여줌.
• 무한어에 대한 확률적 시스템의 동기화 분석의 이론적 한계를 명확히 함.

제안 방법

• 주어진 확률적 부동기계 B로부터, B가 값 1을 가질 때 정확히 A가 값 1을 가질 수 있도록 하는 확률적 부동기계 A를 구성.
• A를 기반으로 하여 쌍둥이 상태와 특수 기호 #를 포함하는 새로운 확률적 부동기계 C를 도입하여 주기적인 재설정을 시뮬레이션.
• 상태 분포의 노름의 limsup를 통해 약한 동기화를 정의하며, 여기서 노름은 어떤 상태의 최대 확률을 측정.
• C의 구조를 이용하여, 원래의 부동기계 A가 임의로 높은 수용 확률을 달성할 수 있을 때에만 약한 동기화가 발생하도록 보장.
• C 내의 모든 약한 동기화어는 무한히 많은 # 및 $ 기호를 포함해야 하며, 이는 초기 분포로의 주기적 재설정을 강제.
• C에서의 약한 동기화는 A에서 수용 확률이 1에 임의로 가까워지는 단어의 존재를 의미함, 즉 A의 값 1을 의미함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 부동기계에서 약한 동기화 언어의 공집합 문제의 결정가능성은 무엇인가?
• RQ2 확률적 부동기계의 값 1 문제는 약한 동기화 언어의 공집합 문제로 환원될 수 있는가?
• RQ3 약한 동기화 무한어를 허용하기 위해 확률적 부동기계가 만족해야 할 구조적 성질는 무엇인가?
• RQ4 어떤 어에서 # 및 $ 기호가 무한히 많이 존재할 경우, 구성된 부동기계 C에서 약한 동기화가 보장되는가?
• RQ5 약한 동기화를 통해 확률적 부동기계의 값 1 문제를 특징지을 수 있는가?

주요 결과

• 확률적 부동기계에서 약한 동기화 언어의 공집합 문제의 결정불가성.
• 결정불가성은 결정불가 문제인 확률적 부동기계의 값 1 문제로부터의 다대일 환원을 통해 입증됨.
• 원래의 부동기계 A가 값 1을 가질 때 정확히 C의 약한 동기화 언어가 비어 있지 않은 확률적 부동기계 C를 구성.
• C 내의 약한 동기화어는 무한히 많은 # 및 $ 기호를 포함해야 하며, 이는 초기 분포로의 주기적 재설정을 보장.
• 약한 동기화어를 따라 C의 상태 분포의 노름은 1에 수렴하며, 이는 A의 수용 확률이 1에 임의로 가까워질 수 있음을 의미함.
• 이 결과는 이전에 약한 동기화 언어의 공집합 문제의 결정가능성에 대한 주장들을 무효화함.