[논문 리뷰] Integrable quenches in nested spin chains II: the Quantum Transfer Matrix approach

Lorenzo Piroli, Eric Vernier외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 13.

Quantum many-body systems인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $SU(3)$-대칭 스핀 체인(Lai-Sutherland 모델)에서의 양자 쿼런치를 연구하기 위해 양자 전이 행렬을 개발하며, 적분 가능 초기 상태를 경계 전이 행렬과 연결한다. 융합된 연산자에 대한 기능적 관계(T- 및 Y-계열)를 유도하여, 쿼런치 이후 실시간과 허수시간에 대한 라쉬미트 에코의 정확한 계산을 가능하게 하며, 개방 경계 조건을 가진 $SU(3)$ 해밀토니안에 대한 함의를 제시한다.

ABSTRACT

We consider quantum quenches in the integrable $SU(3)$-invariant spin chain (Lai-Sutherland model), and focus on the family of integrable initial states. By means of a Quantum Transfer Matrix approach, these can be related to boundary transfer matrices in an appropriate transverse direction. In this work, we provide a technical analysis of such integrable transfer matrices. In particular, we address the computation of their spectrum: this is achieved by deriving a set of functional relations between the eigenvalues of certain fused operators that are constructed starting from the soliton-non-preserving boundary transfer matrices (namely the $T$- and $Y$-systems). As a direct physical application of our analysis, we compute the Loschmidt echo for imaginary and real times after a quench from the integrable states. Our results are also relevant for the study of the spectrum of $SU(3)$-invariant Hamiltonians with open boundary conditions.

연구 동기 및 목표

• 양자 전이 행렬 프레임워크를 사용하여 $SU(3)$-대칭 스핀 체인에서의 적분 가능 초기 상태를 분석한다.
• 이러한 초기 상태를 횡방향 경계 전이 행렬과 연결하여 스펙트럼 분석을 가능하게 한다.
• 솔리톤을 보존하지 않는 경계 전이 행렬에서 구성된 융합된 연산자에 대한 기능적 관계(T- 및 Y-계열)를 유도한다.
• 쿼런치 이후 실시간과 허수시간에 대한 직접적인 물리적 응용으로, 라쉬미트 에코를 정확히 계산한다.
• 개방 경계 조건을 가진 $SU(3)$-대칭 해밀토니안의 스펙트럼 분석으로 분석을 확장한다.

제안 방법

• 양자 전이 행렬 접근법을 사용하여 $SU(3)$ 스핀 체인에서의 적분 가능 초기 상태를 횡방향 경계 전이 행렬로 매핑한다.
• 솔리톤을 보존하지 않는 경계 전이 행렬에서 융합된 연산자를 구성하여 그 스펙트럼 성질을 분석한다.
• 이러한 융합된 연산자의 고유값을 지배하는 기능적 관계 집합(T- 및 Y-계열)을 유도한다.
• T- 및 Y-계열을 사용하여 전이 행렬의 스펙트럼을 계산하고, 쿼런치 동역학에 대한 정확한 결과를 도출한다.
• 스펙트럼 결과를 적용하여 쿼런치 이후 실시간과 허수시간 진동에 대한 라쉬미트 에코를 계산한다.
• 이 프레임워크를 활용하여 개방 경계 조건을 가진 $SU(3)$-대칭 해밀토니안의 스펙트럼을 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 $SU(3)$-대칭 스핀 체인에서의 적분 가능 초기 상태를 횡방향 경계 전이 행렬과 체계적으로 연결할 수 있는가?
• RQ2 이 맥락에서 솔리톤을 보존하지 않는 경계 전이 행렬에서 구성된 융합된 연산자의 고유값을 지배하는 기능적 관계는 무엇인가?
• RQ3 쿼런치 이후 실시간과 허수시간에 대해, 적분 가능 초기 상태에서 기인한 라쉬미트 에코는 어떻게 정확히 계산할 수 있는가?
• RQ4 T- 및 Y-계열은 이 모델에서 전이 행렬의 정확한 스펙트럼 계산을 가능하게 하기 위해 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 프레임워크는 개방 경계 조건을 가진 $SU(3)$-대칭 해밀토니안의 연구로 어떻게 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 $SU(3)$-대칭 스핀 체인에서의 적분 가능 초기 상태와 횡방향 경계 전이 행렬 사이에 직접적인 대응관계를 확립한다.
• 솔리톤을 보존하지 않는 경계 전이 행렬에서 구성된 융합된 연산자의 고유값을 위한 완전한 기능적 관계 집합(T- 및 Y-계열)이 도출된다.
• 유도된 기능적 관계를 사용하여 쿼런치 이후 실시간과 허수시간에 대한 라쉬미트 에코가 정확히 계산된다.
• 이 프레임워크는 개방 경계 조건을 가진 $SU(3)$-대칭 해밀토니안의 스펙트럼 분석을 체계적으로 수행할 수 있는 방법을 제공한다.
• 결과는 표준 베티 앙사츠 프레임워크를 초월하여 $SU(3)$-대칭 모델에서의 쿼런치 동역학의 적분 가능성을 보여준다.