[논문 리뷰] Integrable Spin Chains on the Conformal Moose

Darius Sadri, M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|2005. 10. 22.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 81인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 $AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_q$ 오르비폴드 위에서 $υ=1$ $U(N)^{p\times q}$ 초등차원 대칭 양밀스 이론에 대해 1-loop 평면 다이레이션 연산자를 구성하며, 특정 섹터가 삼각 격자 위의 $SU(3)$ 반자성 스핀 체인으로 매핑됨을 보여준다. 이는 $\mathcal{N}=4$ SYM의 $SO(6)$ 스핀 체인 그림을 확장한 것으로, 새로운 유형의 거의-BPS BMN 유형의 연산자들이 나타나며, 이들은 큰 공학 차원을 가지지만 비틀림 보정이 매우 작다.

ABSTRACT

We consider N=1, D=4 superconformal U(N)^{pq} Yang-Mills theories dual to AdS_5xS^5/Z_pxZ_q orbifolds. We construct the dilatation operator of this superconformal gauge theory at one-loop planar level. We demonstrate that a specific sector of this dilatation operator can be thought of as the transfer matrix for a two-dimensional statistical mechanical system, related to an integrable SU(3) anti-ferromagnetic spin chain system, which in turn is equivalent to a 2+1-dimensional string theory where the spatial slices are discretized on a triangular lattice. This is an extension of the SO(6) spin chain picture of N=4 super Yang-Mills theory. We comment on the integrability of this N=1 gauge theory and hence the corresponding three-dimensional statistical mechanical system, its connection to three-dimensional lattice gauge theories, extensions to six-dimensional string theories, AdS/CFT type dualities and finally their construction via orbifolds and brane-box models. In the process we discover a new class of almost-BPS BMN type operators with large engineering dimensions but controllably small anomalous corrections.

연구 동기 및 목표

• $\mathcal{N}=4$ SYM의 적합성 프로그램을 오르비폴드 compactification을 통해 $\mathcal{N}=1$ 초등차원 게이지 이론으로 확장하기.
• $AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_q$ 오르비폴드에 dual된 $\mathcal{N}=1$ $U(N)^{p\times q}$ 게이지 이론에서 1-loop 평면 다이레이션 연산자를 유도하기.
• 다이레이션 연산자의 특정 섹터가 삼각 격자 위의 적합성 $SU(3)$ 반자성 스핀 체인으로 매핑됨을 규명하기.
• 이 스핀 체인, 3차원 통계역학, 그리고 이산 격자 위의 2+1차원 끈 이론 사이의 연결 고리를 설정하기.
• 크기가 큰 공학 차원과 제어 가능한 작은 비틀림 차원을 가진 새로운 유형의 거의-BPS 연산자 발견하기.

제안 방법

• $\mathcal{N}=1$ $U(N)^{p\times q}$ 게이지 이론에서 직접적인 두점 함수 계산을 통해 1-loop 평면 다이레이션 연산자를 구성한다.
• 이론은 각 정점에서 $U(N)$ 게이지 군에 대해 변환되는 이중 기본 장을 가진 2차원 삼각 격자 위에 기술된다.
• 게이지 불변성을 확보하기 위해 $U(N)$ 인덱스를 따라 흔들고, 닫힌 고리를 형성하기 위해 윌슨 라인 유사 연산자를 사용한다.
• 전이 행렬식 구성법을 통해 다이레이션 연산자를 2차원 통계역학 시스템의 해밀토니안으로 매핑한다.
• 이 시스템이 삼각 격자 위에서 근처 이웃 상호작용을 가지는 $SU(3)$ 반자성 스핀 체인과 동치임을 보인다.
• 이 스핀 체인의 해밀토니안이 알려진 적합성 모델의 전이 행렬식임을 식별함으로써 스핀 체인의 적합성이 입증된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $\mathcal{N}=1$ $U(N)^{p\times q}$ 게이지 이론의 다이레이션 연산자는 적합성 스핀 체인 시스템으로 매핑될 수 있는가?
• RQ2 $AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_q$ 오르비폴드에 의한 $\mathcal{N}=1$ 이론의 1-loop 평면 다이레이션 연산자로부터 삼각 격자 위의 $SU(3)$ 반자성 스핀 체인이 자연스럽게 유도되는가?
• RQ3 격자 구조와 게이지 불변성이 스핀 체인 해밀토니안을 실현하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이 틀 안에서 새로운 거의-BPS BMN 유형의 연산자는 어떻게 유도되며, 그 비틀림 차원의 구조는 어떠한가?
• RQ5 이 구성은 고차원 루프 수준으로 확장 가능하며, 6차원 끈 이론이나 분해된 게이지 이론과 관련이 있는가?

주요 결과

• $AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_q$ 오르비폴드 위에서 $\mathcal{N}=1$ $U(N)^{p\times q}$ 게이지 이론의 1-loop 평면 다이레이션 연산자는 삼각 격자 위의 $SU(3)$ 반자성 스핀 체인 해밀토니안으로 매핑된다.
• 스핀 체인은 적합성이며, 근처 이웃 상호작용을 가지는 2차원 통계역학 시스템의 전이 행렬식과 동치이다.
• 이 시스템은 삼각 격자로 이산화된 공간 슬라이스를 가진 2+1차원 끈 이론과 동치이다.
• 새로운 유형의 거의-BPS 연산자가 발견되었다: 이들은 큰 공학 차원을 가지지만 비틀림 보정이 매우 작아 양자 보정에 대해 안정적임을 시사한다.
• 비평면 상호작용은 서로 다른 트레이스에 속한 장들 간의 수축에서 기인하며, $1/N$ 에 의해 억제되며, 끈의 합성/분열 과정을 묘사한다.
• $p \neq q$ 인 경우, 격자의 $\mathbb{Z}_3$ 회전 대칭성이 깨지며, 다이레이션 연산자가 이 대칭성을 깨는 항들을 포함하게 된다.