[논문 리뷰] Integral Input-to-State Stability of Nonlinear Time-Delay Systems with Delay-Dependent Impulse Effects

Kexue Zhang|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 17.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 32인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 라플라스-크라소프스키 함수를 사용하여 지연에 의존하는 인파르스를 갖는 비선형 시간지연 이mpulsive 시스템에 대한 적분 입력-상태 안정성(iISS) 기준을 수립한다. 두 가지 iISS 조건을 도출한다: 연속 동역학이 iISS이고 파괴적인 인파르스를 갖는 시스템(충분히 긴 인파르스 간격이 필요함)과 불안정한 연속 동역학과 안정화 인파르스를 갖는 시스템(빈번한 인파르스가 필요함)에 대한 조건이다. 주요 기여는 연속 동역학과 인파르스 양쪽 모두에 시간지연가 있는 시스템에 대한 첫 번째 iISS 결과를 제시한 것으로, 이전의 지연이 없는 경우 또는 지연 전용인 경우의 결과를 일반화한다.

ABSTRACT

This paper studies integral input-to-state stability (iISS) of nonlinear impulsive systems with time-delay in both the continuous dynamics and the impulses. Several iISS results are established by using the method of Lyapunov-Krasovskii functionals. For impulsive systems with iISS continuous dynamics and destabilizing impulses, we derive two iISS criteria that guarantee the uniform iISS of the whole system provided that the time period between two successive impulse moments is appropriately bounded from below. Then we provide an iISS result for systems with unstable continuous dynamics and stabilizing impulses. For this scenario, it is shown that the iISS properties are guaranteed if the impulses occur frequently enough. For impulsive systems with stabilizing impulses and stable continuous dynamics for zero input, we obtain an iISS result which shows that the entire system is uniformly iISS over arbitrary impulse time sequences. As applications, iISS properties of a class of bilinear systems are studied in details with simulations to demonstrate the presented results.

연구 동기 및 목표

• 기존 문헌에서 지연에 의존하는 인파르스를 갖는 비선형 시간지연 시스템에 대한 iISS 분석의 부재를 보완한다.
• 다양한 인파르스 시나리오 하에서 이러한 시스템의 균일한 적분 입력-상태 안정성(iISS)을 보장하기 위한 충분한 조건을 개발한다.
• 지연이 없는 인파르스를 갖는 시간지연 시스템에 대한 기존의 iISS 결과를 지연 효과가 인파르스 동역학에 포함된 경우로 일반화한다.
• 상태 점프와 분포 지연 효과를 별도로 기록하는 라플라스-크라소프스키 함수를 사용하여 통합된 프레임워크를 제공한다.
• 비선형 이중선형 시스템의 시간지연 인파르스에 대한 상세한 분석과 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증한다.

제안 방법

• 지연에 의존하는 인파르스를 갖는 비선형 시간지연 이mpulsive 시스템을 수식으로 기술하며, 연속 동역학과 상태 점프 양쪽 모두에 지연 상태가 포함된다.
• 합성 라플라스-크라소프스키 함수 V(t) = V1(t) + V2(t)를 구성한다. 여기서 V1은 순순한 상태 점프를 기록하고, V2는 분포 지연 효과를 기록한다.
• V(t)의 궤적을 따라 시간 도함수의 조건을 유도하여, 입력 에너지와 유사한 부등식을 만족하도록 한다.
• 두 가지 주요 iISS 기준을 수립한다: 파괴적인 인파르스에 대한 기준(인파르스 간격의 하한 필요)과 안정화 인파르스에 대한 기준(인파르스 간격의 상한 필요).
• 기능 분해를 통해 인파르스 영향(V1을 통해)과 지연 영향(V2를 통해)을 별도로 분석함으로써 정밀한 안정성 분석이 가능해진다.
• 결과를 이중선형 시스템의 클래스에 적용하여, 시스템 행렬과 지연 파라미터로 표현된 명시적 iISS 조건을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 동역학과 인파르스가 모두 지연된 상태에 의존할 경우, 비선형 시간지연 이impulsive 시스템에 대해 적분 입력-상태 안정성(iISS)을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ2 연속 동역학이 iISS이지만 인파르스가 파괴적인 경우, 인파르스 간격에 어떤 조건이 요구되어야 균일한 iISS가 보장되는가?
• RQ3 연속 동역학이 불안정하지만 인파르스가 안정화적인 경우, 인파르스 빈도에 어떤 조건이 요구되어야 균일한 iISS가 보장되는가?
• RQ4 지연에 의존하는 인파르스 효과는 지연이 없는 인파르스와 비교해 전체 iISS 거동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 iISS 기준은 시간지연과 인파르스를 갖는 이중선형 시스템에 적용 가능하며, 이는 기존 결과를 일반화하는가?

주요 결과

• 이 논문은 지연에 의존하는 인파르스를 갖는 비선형 시간지연 시스템에 대한 첫 번째 iISS 기준을 수립하여 문헌에서 중요한 격차를 메운다.
• iISS 연속 동역학과 파괴적인 인파르스를 갖는 시스템의 경우, 인파르스 간격 δ가 0.8033를 초과하면 균일한 iISS가 보장되며, 이는 D=1/4, E=1/5인 예제 1에서 확인된다.
• 인파르스가 안정화적인 경우, 인파르스 간격 δ가 0.2011 이하이면 균일한 iISS가 보장되며, 이는 A가 허르비츠가 아니며 D=1/4, E=1/5인 예제 2에서 확인된다.
• 수치 시뮬레이션은 지연에 의존하는 인파르스가 이질적으로 불안정한 시스템을 안정화시킬 수 있음을 확인한다. 이는 D=-1, E=4/5인 경우 그림 1(e)와 1(f)에서 명백하다.
• 제안된 iISS 기준은 이전 결과를 일반화한다: E=0일 경우 기준은 [24]의 정리 4로 축소되며, D=E=F=0일 경우 [32]의 정리 3.10으로 축소된다.
• 라플라스-크라소프스키 함수 방법은 인파르스와 지연의 영향을 성공적으로 분리하여, 복잡한 시간지연 상태 점프 동역학이 있는 경우에도 정밀한 안정성 분석이 가능하게 한다.