[논문 리뷰] Internal tide generation from non-uniform barotropic body forcing

Christos Papoutsellis, Matthieu Mercier외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 01.

Oceanographic and Atmospheric Processes인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비균일한 수평 tidal 흐름과 변동하는 해저면 위에서 내 tidal 파동 생성을 모델링하기 위해, 국소 고유함수 전개를 사용하는 신체력 공급 형식을 활용한 결합모드계(Coupled-Mode System, CMS)를 개발한다. 이는 작은 경사에 대해 약한 해저면 근사(WTA)를 해석적으로 복원하고, 임의의 해저면에 대해 CMS를 수치적으로 해석한다. 그 결과, 비균일한 조건에서 수평 흐름이 바클린닉 필드에 국소적으로 영향을 미치며, 강한 초임계적 영역에서 에너지 전환율이 나이프엣지 또는 단계형 해저면 근사에 수렴하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

We model linear, inviscid, internal tides generated by the interaction of a barotropic tide with one-dimensional topography. Starting from the body-forcing formulation of the hydrodynamic problem, we derive a Coupled-Mode System (CMS) using a local eigenfunction expansion of the stream function. For infinitesimal topography, we solve this CMS analytically, recovering the classical Weak Topography Approximation (WTA) formula for the barotropic-to-baroclinic energy conversion rate. For arbitrary topographies, we solve this CMS numerically. The CMS enjoys faster convergence with respect to existing modal solutions and can be applied in the subcritical and supercritical regimes for both ridges and shelf profiles. We show that the non-uniform barotropic tide affects the baroclinic field locally over topographies with large slopes and we study the dependence of the radiated energy conversion rate on the criticality. We show that non-radiating or weakly radiating topographies are common in the subcritical regime. We also assess the region of validity of the WTA approximation for the commonly used Gaussian ridge and a compactly supported bump ridge studied here for the first time. Finally, we provide numerical evidence showing that in the strongly supercritical regime the energy conversion rate for a ridge (resp. shelf) approaches the value obtained by the knife-edge (resp. step) topography.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 해저면 위에서 비균일한 수평 tidal 흐름으로부터 내 tidal 파동 생성을 더 정확하고 효율적으로 모델링할 수 있는 방법을 개발하기.
• 약한 해저면 근사(WTA)를 비균일한 외력 조건으로 확장하고, 실제 해저면 프로파일에 대해 그 타당성을 평가하기.
• 해저면 임계성과 공간적 구조가 수평에서 수직으로의 에너지 전환율에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기.
• 하위임계적 및 초임계적 해저면, 특히 산호초와 해저면에 적용 가능한 수치적으로 안정된 프레임워크를 제공하기.
• 강한 초임계적 영역에서 에너지 전환율의 점점 수렴하는 행동을 규명하고, 이상화된 단계형 또는 나이프엣지 해저면과 비교하기.

제안 방법

• Garrett & Gerkema(2007)에서 유도된 신체력 공급 방식을 사용하여 비정재적 역학과 일관성을 확보함.
• 유동함수의 국소 고유함수 전개를 적용하여 결합모드계(CMS)를 유도하고, 편미분방정식을 상미분방정식계로 변환함.
• 무한소 해저면에 대해 CMS를 해석적으로 해석하여, 에너지 전환율에 대한 고전적 WTA 공식을 복원함.
• 기하학적 형태가 임의인 해저면 프로파일(예: 가우시안 산봉우리, 국소적으로 지지된 복합 봉우리 등)에 대해 CMS를 수치적으로 해석함.
• 모드 진폭에서 원거리 에너지 플럭스와 전환율을 계산하기 위해 푸리에 변환과 점근적 분석을 사용함.
• 고정판 근사 조건 하에 표면에서 경계값 문제를 풀어 바클린닉 압력장으로부터 자유표면 고도를 재구성함.

Figure 1: Sketch of the set-up and summary of several parameters, used in this article. We use a supercritical topography ( $\varepsilon>1$ ) for purposes of illustration, although our model can also be applied to subcritical ones.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균일한 수평 흐름이 변동하는 해저면 위에서 내 tidal 파동의 국소적 구조와 방사 에너지에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 실제 해저면 프로파일(예: 가우시안 산봉우리, 국소적으로 지지된 복합 봉우리 등)에 대해 약한 해저면 근사(WTA)의 유효 범위는 무엇인가?
• RQ3 에너지 전환율은 해저면 임계성, 특히 하위임계적 및 초임계적 영역에서 어떻게 달라지는가?
• RQ4 강한 초임계적 영역에서 에너지 전환율의 점점 수렴하는 극한은 무엇이며, 이상화된 단계형 또는 나이프엣지 해저면과 수렴하는가?
• RQ5 복합 해저면에 대해 기존 모드 해법보다 빠른 수렴성을 보일 수 있는가?

주요 결과

• 결합모드계(CMS)는 기존 모드 해법보다 더 빠른 수렴성을 보이며, 산호초 및 해저면 모두에서 하위임계적 및 초임계적 영역에 적용 가능하다.
• 비균일한 수평 tidal 흐름이 큰 기울기를 가진 해저면에서 바클린닉 필드에 국소적으로 영향을 미치며, 외력의 공간적 변화를 간과할 수 없음을 시사한다.
• 하위임계적 영역에서는 방사되지 않거나 약하게 방사되는 해저면이 흔하며, 이는 작은 기울기에서 에너지 전환이 억제됨을 의미한다.
• 해저면의 공간적 변동성이 뚜렷한 경우 WTA 근사는 성립하지 않으며, 가우시안 산봉우리와 새로운 연구 대상인 국소적으로 지지된 복합 봉우리에 대해 수치적으로 그 유효성을 평가하였다.
• 강한 초임계적 영역에서 산봉우리의 경우 에너지 전환율이 나이프엣지 해저면에 점점 수렴하고, 해저면의 경우 단계형 해저면에 수렴한다.
• CMS에서 고전적 WTA 공식을 해석적으로 복원함으로써 고전 이론과의 일致성을 확인하였고, 작은 기울기에서 프레임워크의 정확성을 검증하였다.

Figure 2: The three topographic profiles we consider (in the Shelf case, we have used $h_{-}=0$ , $h_{+}=\Lambda$ ).