[논문 리뷰] Isotropic Layer Construction and Phase Diagram for Fracton Topological Phases

Sagar Vijay|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 03.

Quantum many-body systems참고 문헌 44인용 수 74

한 줄 요약

이 논문은 isotropic stack of 2D toric codes의 등방성 적층으로부터 3D fracton 위상( X- cube )과 3D Z2 위상을 구성하고, N≥5에서 중간 위상을 포함한 풍부한 위상 다이어그램을 매핑한다.

ABSTRACT

Starting from an isotropic configuration of intersecting, two-dimensional toric codes, we construct a fracton topological phase introduced in Ref. [26], which is characterized by immobile, point- like topological excitations ("fractons"), and degenerate ground-states on the torus that are locally indistinguishable. Our proposal leads to a simple description of the fracton excitations and of the ground-state as a "loop" condensate, and provides a basis for building new 3D topological orders such as a natural, $Z_{N}$ generalization of this fracton phase, which we introduce. We describe the rich phase structure of our layered $Z_{N}$ system. By invoking a lattice duality, we demonstrate that when $N \ge 5$, there is an intermediate phase that appears between the decoupled, layered system and the fracton topologically-ordered state, which opens the possibility of a continuous transition into the fracton topological phase. We conclude by presenting a solvable model, that interpolates between the fracton phase and a confined phase in which the phase transition is first-order.

연구 동기 및 목표

• 교차하는 2D 토릭 코드 배열로부터 3D fracton 위상 토로크를 동기화하고 구현한다.
• fracton 위상의 기저 상태에 대한 루프-가스 그림을 제공한다.
• Z_N X-cube 위상으로 일반화하고 Z_N 격자 게이지 이론과의 이중성을 통해 그 위상 다이어그램을 탐구한다.
• 복합 들뜸의 응결이 서로 다른 3D 토폴로지 질서와 순수한(무작용) 위상을 어떻게 만들어내는지 시연한다.

제안 방법

• 격자 사이트에서 교차하는 xy, yz, xz 면에 2D 토릭 코드를 L개 쌓아 3차원 큐빅 격자를 구성한다.
• 링크당 두 스핀을 결합하는 상호작용 H1를 추가하여 매개변수에 따라 분리된 위상, 3D Z2 위상, fracton X-cube 위상, 또는 무기 paramagnet를 유도한다.
• 복합 전하의 응결로 3D Z2 토폴로지 질서를 구현하고 수정된 항을 가진 3D 토릭 코드에 일치하는 유효 해밀토니안 H_eff^(1)을 도출한다.
• 복합 플럭스 루프를 응결시켜 X-cube fracton 위상을 얻고, 일치하는 프로젝터로 이루어진 해밀토니안 H_X-cube를 도출한다.
• Z_N 토릭 코드로 일반화하고 해당 H_eff^(N) 및 프로젝터를 갖는 Z_N X-cube 모델을 얻어 더 풍부한 위상 구조를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 교차하는 2D 토릭 코드의 등방성 배열이 3D fracton 위상을 구현할 수 있는가?
• RQ2 층상 시스템에서 복합 들뜸이 응결될 때 emergent excitations와 기저 상태 특징은 무엇인가?
• RQ3 Z_N 일반화로 위상 다이어그램이 어떻게 변하고 N≥5에서 중간 위상은 존재하는가?
• RQ4 해당 decoupled, 3D Z_N topological, X-cube fracton, 및 trivial confined 위상 간 전이의 성질과 차수는 무엇인가?

주요 결과

• 층상 토릭 코드에서 복합 전하의 응결은 루프-가스 기저 상태 설명을 갖는 3D Z2 토폴로지 질서를 산출한다.
• 복합 플럭스 루프의 응결은 X-cube fracton 위상을 산출하며, 움직이지 않는 fracton과 차원-1 입자, 이동성 제약을 설명하는 루프 끝 구조를 갖는다.
• Z_N 일반화에 대해 네 개 위상이 있는 위상 다이어그램이 발견된다(분리된 2D Z_N 위상, 3D Z_N 위상, Z_N X-cube fracton, 그리고 trivial confined 위상).
• 프랙톤 위상으로의 전이는 3+1 D Z_N 격자 게이지 이론의 구속 전이와 연결되는 이중성을 가지며, N≥5에서 emergent U(1) 거동의 중간 위상을 예측하고 h>0일 때 갭이 있을 가능성이 높고 위상적으로 무시될 가능성이 있다.
• Z_N X-cube 모델은 N<5에서 X-cube와 분리된 위상 사이에 1차 전이를 보이고, N≥5에서는 h=0를 따라 중간의 Coulomb 유사 위상이 가능하며 그 선을 따라 fracton 위상으로의 연속 전이가 가능할 수 있다.
• 해결 가능한 프로젝터 모델은 fracton 위상과 구속된 무위상 위상 사이의 1차 전이를 보여준다.