[논문 리뷰] Jamming in Fixed-Rate Wireless Systems with Power Constraints - Part I: Fast Fading Channels

George T. Amariucai, Shuangqing Wei|ArXiv.org|2008. 08. 26.

Advanced Wireless Network Optimization참고 문헌 16인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 펄스 패킷 전송 시스템에서의 잡음 공격을 빠른 fading 채널 상에서 피크 및 평균 전력 제약 조건과 다양한 채널 상태 정보(Channel State Information, CSI)를 고려하여, 송신기와 잡음 공격자 간의 제로섬 게임으로 수식화한다. 순수 전략과 혼합 전략을 사용하여 피크 및 평균 전력 제약 조건 하에서 나시 균형(Nash equilibria)을 유도하며, 전체 CSI 제공이 성능 향상에 미치는 영향은 극히 미미함을 보여준다. 주요 기여는 장기적 전력 제약 조건과 비정규 분포의 페이딩을 고려한 벨과 커버 문제의 일반화된 해법으로, 명시적인 전력 제어 함수와 아웃리지 확률 분석을 포함한다.

ABSTRACT

This is the first part of a two-part paper that studies the problem of jamming in a fixed-rate transmission system with fading. Both transmitter and jammer are subject to power constraints which can be enforced over each codeword short-term / peak) or over all codewords (long-term / average), hence generating different scenarios. All our jamming problems are formulated as zero-sum games, having the probability of outage as pay-off function and power control functions as strategies. The paper aims at providing a comprehensive coverage of these problems, under fast and slow fading, peak and average power constraints, pure and mixed strategies, with and without channel state information (CSI) feedback. In this first part we study the fast fading scenario. We first assume full CSI to be available to all parties. For peak power constraints, a Nash equilibrium of pure strategies is found. For average power constraints, both pure and mixed strategies are investigated. With pure strategies, we derive the optimal power control functions for both intra-frame and inter-frame power allocation. Maximin and minimax solutions are found and shown to be different, which implies the non-existence of a saddle point. In addition we provide alternative perspectives in obtaining the optimal intra-frame power control functions under the long-term power constraints. With mixed strategies, the Nash equilibrium is found by solving the generalized form of an older problem dating back to Bell and Cover \cite{bell}. Finally, we derive a Nash equilibrium of the game in which no CSI is fed back from the receiver. We show that full channel state information brings only a very slight improvement in the system's performance.

연구 동기 및 목표

• 고정 비트 전송 시스템에서의 잡음 공격을 빠른 fading 채널 상에서 전력 제약 조건과 페이딩을 고려한 제로섬 게임으로 모델링한다.
• 다양한 전력 제약 조건 하에서 채널 상태 정보(CSI) 피드백의 존재가 시스템 성능에 미치는 영향을 분석한다.
• 피크 및 평균 전력 제약 조건 하에서 순수 전략과 혼합 전략 모두에 대해 나시 균형을 유도한다.
• 고전적인 벨과 커버 문제를 비선형적이고 비정규 분포의 페이딩 채널, 장기적 전력 제약 조건을 포함하도록 일반화한다.
• 전체 CSI 제공이 아웃리지 확률 감소 측면에서 성능 향상에 기여하는 정도를 정량화한다.

제안 방법

• 잡음 공격 문제를 아웃리지 확률을 지ayoff 함수로 하는 제로섬 게임으로 수식화한다.
• 게임 이론적 균형 분석을 통해 송신기 및 잡음 공격자의 최적 전력 제어 함수를 도출한다.
• 평균 전력 제약 조건 하에서 나시 균형을 구하기 위해 변분 방법과 고정점 방정식을 적용한다.
• 페이딩 분포 함수의 연속성과 적분 부등식을 이용하여 해의 존재성 및 유일성 조건을 도출한다.
• 벨과 커버 프레임워크를 엄격히 증가하는 연속적인 페이딩 함수와 전력 할당 함수의 비연속성을 포함하도록 일반화한다.
• 도식 14–16을 활용한 직관적인 기하학적 및 확률적 추론을 통해 균형 전략에서 균일 누적분포함수의 최적성에 대한 타당성을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 피크 및 평균 전력 제약 조건 하에서, 송신기와 잡음 공격자가 모두 평균 전력 제약을 갖는 고정 비트 전송 시스템에서의 나시 균형은 무엇인가?
• RQ2 전체 CSI 가용성이 잡음 공격 시나리오에서 아웃리지 확률과 시스템 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 잡음 공격 게임에서 안장점(saddle point)이 존재하는 조건은 무엇이며, 최대 최소(minimax)와 최소 최대(maximin) 해가 다를 경우는 언제인가?
• RQ4 고전적인 벨과 커버 문제는 비선형적이고 비정규 분포의 페이딩 채널, 장기적 전력 제약 조건을 고려하여 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ5 장기적 평균 전력 제약 조건 하에서 최적의 내화소 및 외화소 전력 할당 전략은 무엇인가?

주요 결과

• 평균 전력 제약 조건 하에서 순수 전략을 사용할 경우, 최적의 내화소 및 외화소 전력 제어 함수가 유도되었으며, 최대 최소와 최소 최대 해가 다름을 보여 최적의 안장점이 존재하지 않음을 시사한다.
• 혼합 전략 하에서, 나시 균형은 일반화된 형태의 벨과 커버 문제를 풀어 얻어지며, 잡음 공격자 및 송신기의 전력 할당에 대한 누적분포함수에 대해 명시적인 해를 제공한다.
• 해가 존재하고 유일하기 위한 조건은 페이딩 분포 함수 g가 엄격히 증가하고 연속적이며, ∫₀ᵇ g(y)dy < ∫g(b)∞ g⁻¹(x)dx 를 만족해야 한다.
• 전체 CSI 제공이 성능 향상에 기여하는 정도는 매우 미미하여, 시스템이 CSI 피드백 제약에 대해 매우 강건함을 시사한다.
• 이전의 벨과 커버, 히ュ즈와 나라얀의 연구를 일반화하여 임의의 엄격히 증가하는 페이딩 함수와 장기적 전력 제약 조건을 포함한 분석을 가능하게 하였다.
• 특수 케이스 g(y) = y + c 에서 유도된 해는 히ュ즈와 나라얀 [7]의 결과와 일치하여 프레임워크의 타당성을 검증한다.