[논문 리뷰] Joint Clustering and Registration of Functional Data

Yafeng Zhang, Donatello Telesca|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 27.

Bayesian Methods and Mixture Models참고 문헌 36인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 형태 함수에 대한 Dirichlet 과정 혼합 사전분포와 단계 변동성에 대한 B-spline 기반 재생 커널 표현을 사용하여 곡선 군집화와 정렬을 동시에 수행하는 베이지안 계층 모델을 제안한다. 이 방법은 불확실성 정량화를 가능하게 하며, 시뮬레이션 및 실데이터에서 단계적이고 전용 목적의 방법보다 뛰어난 성능을 보이며, 시간 경과에 따른 마이크로어레이 데이터에서 생물학적으로 의미 있는 유전자 발현 군집을 성공적으로 식별한다.

ABSTRACT

Curve registration and clustering are fundamental tools in the analysis of functional data. While several methods have been developed and explored for either task individually, limited work has been done to infer functional clusters and register curves simultaneously. We propose a hierarchical model for joint curve clustering and registration. Our proposal combines a Dirichlet process mixture model for clustering of common shapes, with a reproducing kernel representation of phase variability for registration. We show how inference can be carried out applying standard posterior simulation algorithms and compare our method to several alternatives in both engineered data and a benchmark analysis of the Berkeley growth data. We conclude our investigation with an application to time course gene expression.

연구 동기 및 목표

• 군집화와 정렬을 별도의 단계로 다루는 기존 방법의 한계를 해결한다. 이는 최적의 추론을 이끌지 못한다.
• 단일 공통 형태의 가정을 완화하기 위해 비모수적 사전분포를 통해 다수의 그룹별 특화된 형태를 허용한다.
• 후행 모델 선택을 피하기 위해 Dirichlet 과정 사전분포를 사용하여 군집 수의 자동 추정을 가능하게 한다.
• MCMC를 통한 정확한 사후 추론을 수용하는 완전한 베이지안 프레임워크를 제공하여 군집화 및 정렬의 불확실성을 반영한다.

제안 방법

• 곡선을 그룹별 특화된 형태 함수의 변환된 형태로 모델링한다: $ y_i(t) = c_i + a_i m_k\big(μ_i(t; \boldsymbol{\phi})\big) $, 여기서 $ m_k $ 는 군집 $ k $ 의 형태이다.
• 형태 함수 $ m_k $ 와 시간 왜곡 함수 $ \mu_i $ 를 모두 B-spline 기저 전개를 통해 표현하여 민첩하고 부드러운 모델링을 가능하게 한다.
• 형태 함수에 대한 Dirichlet 과정 혼합 사전분포를 적용하여 비모수적 군집화와 자동 군집 수 추정을 가능하게 한다.
• B-spline 계수에 대한 사전분포를 통해 $ \mu_i $ 에 대한 단조성 제약 조건을 도입하여 유효한 시간 왜곡을 보장한다.
• Metropolis-within-Gibbs MCMC 알고리즘을 사용하여 사후 추론을 수행하며, 군집 할당, 형태 파라미터, 왜곡 파라미터에 대한 업데이트를 수행한다.
• 군집 할당에 대해 사후 모드(MAP)를 사용하며, 필요에 따라 쌍별 군집 확률을 계산하여 안정적인 군집 구조 평가를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 군집화와 정렬을 동시에 수행하는 통합 모델이 등록 후 군집화를 수행하는 단계적 절차보다 우수한가?
• RQ2 형태에 대한 비모수적 Dirichlet 과정 사전분포가 군집 수의 자동이고 견고한 추정을 가능하게 하는가?
• RQ3 모델이 시간 경과에 따른 유전자 발현 데이터에서 단계 변동성을 잘 다루며 생물학적으로 의미 있는 하위군을 식별하는가?
• RQ4 모델이 다양한 사전분포 사양과 데이터 희소성 수준에 대해 견고한가?
• RQ5 제안된 방법이 베이클리 성장 데이터와 혈清 자극 유도 섬유아세포 데이터에서 알려진 생물학적 패턴을 회복하는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 베이클리 성장 데이터를 남성 및 여성 주제에 해당하는 두 군집으로 성공적으로 분리하였으며, 각 군집 내에서 성장 속도 곡선의 정확한 정렬을 달성하였다.
• 섬유아세포 유전자 발현 데이터에서는 생물학적으로 해석 가능한 기능을 가진 네 개의 고유한 군집을 식별하였다: 세포 주기/증식(군집 1 및 2), 즉각 조기 반응(군집 3), 초기 신호 전달(군집 4).
• 군집 1에 속한 유전자들, 예를 들어 PCNA 및 Cyclin B1은 세포 주기 조절에 관여하는 것으로 알려져 있어 군집화의 생물학적 관련성을 확인하였다.
• 복잡하고 비선형적인 왜곡 및 군집화 구조가 존재하더라도 모델의 사후 시뮬레이션은 계산적으로 타당하고 정확하게 유지된다.
• 특히 진짜 군집 구조와 단계 정렬을 복원하는 데 있어, 시뮬레이션 데이터에서 단일 목적의 군집화 및 정렬 모델보다 성능이 뛰어나다.
• MCMC 출력에서 유도된 쌍별 군집 확률 행렬은 여러 가지 타당한 군집화가 존재할 경우 MAP 군집화에 대한 견고한 대안을 제공한다.