[논문 리뷰] Joint DOA and Frequency Estimation with Sub-Nyquist Sampling

Liang Liu, Ping Wei|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 18.

Direction-of-Arrival Estimation Techniques참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 협대역 원거리 신호의 동시 도래각(DOA) 및 주파수 추정을 위한 새로운 서브-니크비스트 샘플링 기반 어레이 수신기 아키텍처를 제안한다. 크로네커乘적 구조를 이용한 시간-공간 유니온 신호 수신 모델링을 통해, 상관 없는 스텝 벡터를 활용함으로써 샘플링 속도를 감소시키면서도 DOA 추정 정확도를 향상시킨다. 주요 기여는 분기 수가 샘플링 감소 요소와 일치할 경우 소스 수에 민감하지 않은 강건한 크래머-라오 하한(CRB)을 도출한 것이다. 이는 니크비스트 레이트 기반 방법보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this paper, to jointly estimate the frequency and the direction-of-arrival(DOA) of the narrowband far-field signals, a novel array receiver architecture is presented by the concept of the sub-Nyquist sampling techniques. In particular, our contribution is threefold. i) First, we propose a time-space union signal reception model for receiving array signals, where the sub-Nyquist sampling techniques and arbitrary array geometries are employed to decrease the time-domain sampling rate and improve the DOA estimation accuracy. A better joint estimation is obtained in the higher time-space union space. ii) Second, two joint estimation algorithms are proposed for the receiving model. One is based on a trilinear decomposition from the third-order tensor theory and the other is based on subspace decomposition. iii) Third, we derive the corresponding Cramér ext{-}Rao Bound (CRB) for frequency and DOA estimates. In the case of the branch number of our architecture is equal to the reduction factor of the sampling rate, it is observed that the CRB is robust in terms of the number of signals, while the CRB based on the Nyquist sampling scheme will increase with respect to the number of signals. In addition, the new steer vectors of the union time-space model are completely uncorrelated under the limited number of sensors, which improves the estimation performance. Furthermore, the simulation results demonstrate that our estimates via the receiver architecture associated with the proposed algorithms closely match the CRB according to the noise levels, the branch number and the source number as well.

연구 동기 및 목표

• 와이드밴드 스펙트럼 센싱에서 높은 샘플링 속도로 인한 제약을 해결하기 위해, 특히 인지 라디오 응용 분야에서의 적용을 목적으로 한다.
• 동시 DOA 및 주파수 추정에서 발생하는 쌍 매칭 문제와 높은 데이터 전송률 문제를 해결하기 위해 노력한다.
• 서브-니크비스트 샘플링과 임의의 어레이 기하구조를 통합한 통합된 시간-공간 신호 수신 모델을 개발한다.
• 제한된 센서 수 조건에서 시간-공간 유니온 공간 내 상관 없는 스텝 벡터를 활용하여 DOA 추정 정확도를 향상시킨다.
• 서브-니크비스트 샘플링 조건에서 소스 수에 민감하지 않은 강건한 크래머-라오 하한(CRB)을 유도한다.

제안 방법

• 서브-니크비스트 샘플링과 임의의 어레이 기하구조를 융합한 시간-공간 유니온 신호 수신 모델을 도입하여 시간 영역 샘플링 속도를 감소시키고 DOA 추정 성능을 향상시킨다.
• 공통 시간-공간 신호 공간을 모델링하기 위해 크로네커 또는 카트리-라오 곱셈 구조를 활용하여 벡터 간 간격을 증가시키고 상관성을 감소시킨다.
• 세계적 텐서 삼중 분해 기반 알고리즘과 부분공간 기반 알고리즘을 각각 활용한 두 가지 동시 추정 알고리즘을 제안한다.
• 제안된 모델 하에서 DOA 및 주파수 추정에 대한 크래머-라오 하한(CRB)을 유도하였으며, 분기 수가 샘플링 감소 요소와 일치할 경우 소스 수에 민감하지 않음을 입증하였다.
• 각 센서에 다수의 분기 구조를 포함한 수신기 아키텍처를 사용하여 서브-니크비스트 샘플링을 실현하면서도 신호 구조를 유지하여 동시 추정을 가능하게 한다.
• 다양한 노이즈 수준, 분기 수, 소스 수 조건에서 DOA, 주파수 및 위상 추정의 평균제곱오차(RMSE)를 CRB와 비교한 시뮬레이션을 통해 성능을 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 서브-니크비스트 샘플링이 임의의 어레이 기하구조와 효과적으로 융합되어 시간 영역 샘플링 속도를 감소시키면서도 DOA 및 주파수 추정 성능을 저하시키지 않을 수 있는가?
• RQ2 크로네커 곱셈 구조를 갖는 제안된 시간-공간 유니온 모델이 벡터 간 간격을 증가시키고 상관성을 감소시켜 추정 성능을 향상시키는가?
• RQ3 분기 수가 샘플링 감소 요소와 일치할 경우, 동시 DOA 및 주파수 추정에 대한 유도된 크래머-라오 하한(CRB)이 소스 수에 민감하지 않은가?
• RQ4 제안된 알고리즘(JDFTD 및 JDFSD)은 다양한 신호 및 노이즈 조건에서 CRB 및 전통적인 니크비스트 레이트 방법에 비해 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 제한된 센서 수 조건에서 유니온 공간 내 상관 없는 스텝 벡터를 활용할 경우 DOA 추정 정확도는 어느 정도 향상되는가?

주요 결과

• 분기 수가 샘플링 감소 요소와 일치할 경우, 제안된 서브-니크비스트 모델의 CRB는 소스 수에 관계없이 일정하게 유지되며, 이는 니크비스트 레이트 CRB와는 달리 소스 수 증가에 따라 증가하지 않는다는 점에서 유리하다.
• 제안된 알고리즘(JDFTD 및 JDFSD)은 다양한 노이즈 수준, 분기 수, 소스 수 조건에서 서브-니크비스트 CRB에 매우 가까운 추정 분산을 달성한다.
• 시간-공간 유니온 모델 내에서 완전히 상관 없는 스텝 벡터가 도입되어, 소스 수가 센서 수를 초과하는 조건에서도 DOA 추정 성능이 크게 향상된다.
• 주파수 추정 성능은 거의 최적에 가까우며, P=L일 경우 니크비스트 샘플링에 비해 거의 손실 없이 서브-니크비스트 CRB를 충족한다.
• ST-Euler-ESPRIT 알고리즘은 JDFTD 및 JDFSD에 비해 성능이 열 劣하며, 특히 소스 수 증가에 따라 더 취약하다.
• 시뮬레이션 결과는 제안된 아키텍처 및 알고리즘이 평균 샘플링 속도가 니크비스트 레이트 이하일 경우, 니크비스트 레이트 CRB보다 낮은 추정 분산을 달성함을 확인하였다.