[논문 리뷰] Karman constant and accurate mean flow prediction in a turbulent pipe

Zhen-Su She, Xi Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 29.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다층 분석 이론을 사용하여 난류 파이프 및 채널 유동에 대한 카르만 상수의 재평가된 값(κ = 0.45)을 제안하며, 레이놀즈 수가 4,000만까지의 평균 속도 프로파일을 예측할 때 99%의 정확도를 보이며, 유한 레이놀즈 수 효과를 고려하고 Reτ ≈ 5000에서의 전이를 규명함으로써 정준 유동에서 난류 운반을 정확하게 예측할 수 있는 통합 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

The Karman constant κ- widely used in atmospheric science and engineering turbulence modelling, and proposed by Prandtl in 1925 and von Karman in 1930 to describe the mean velocity of a turbulent wall-bounded flow - leads to a logarithmic profile in an overlap region near the wall. For over eighty years, its value was believed to be ~0.41. But more recently, many argue that it is not a constant, because of measured variations in different flows and at different Reynolds numbers (Re). Here, a multi-layer analytic theory is shown to lead to a re-interpretation of κas a global constant for both the overlap region and outer flow, and to yield a new method for its measurement. The newly determined value is 0.45 for both channel and pipe. It is shown that this new κ, together with other wall constants, yields a 99% accuracy in the prediction of mean velocity data at all points in high Re (up to 40 million) pipe flow. The theory also describes finite Re effect, and discovers a transition at the friction Re (i.e. Re_τ)=5000. An accurate model for the prediction of turbulent transport in canonical pipe and channel flows is achieved here, and we propose the model to be valid for a wide class of turbulent flows.

연구 동기 및 목표

• 다양한 난류 유동과 레이놀즈 수에서 카르만 상수 κ의 값에 대한 오랫동안 지속된 모순을 해결하기 위해.
• 넓은 범위의 레이놀즈 수에서 난류 파이프 및 채널 유동의 평균 속도 프로파일을 정확하게 예측할 수 있는 통합 이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 벽에 둘러싸인 난류에서의 유한 레이놀즈 수 효과, 특히 Reτ ≈ 5000 근처의 전이에서의 영향을 규명하고 정량화하기 위해.
• 오버랩 영역과 외부 유동 모두에 동일하게 적용 가능한 글로벌로 유효한 κ 값 설정하기 위해.

제안 방법

• 난류 경계층을 내부, 오버랩, 외부 층으로 나누는 다층 분석 이론을 개발한다.
• 점점 가까운 근사 분석과 척도 법칙을 적용하여 모든 층에서 평균 속도 프로파일에 대해 일관된 표현을 유도한다.
• 최대 Re = 4,000만에 이르는 고레이놀즈 수 파이프 유동의 실험 데이터를 활용하여 모델를 校정하고 검증한다.
• 모든 층 간의 이론적 일관성에서 유도된 수정된 로그 법칙을 사용하여 κ = 0.45로 재평가한다.
• 벽 상수와 유한 Re 보정을 통합하여 예측 정확도를 향상시킨다.
• 유동의 거동이 크게 변화하는 전이점인 Reτ ≈ 5000을 식별하고, 이를 모델에 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카르만 상수 κ는 진정으로 보편적인 상수인가, 아니면 레이놀즈 수와 유동 기하학에 따라 변하는가?
• RQ2 단일 이론적 프레임워크로 고레이놀즈 수에서 파이프 유동의 전체 횡단면에 걸친 평균 속도 프로파일을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ3 파이프 및 채널 유동 모두에서 평균 유동 예측 정확도를 극대화하기 위해 적절한 κ 값은 무엇인가?
• RQ4 유한 레이놀즈 수 효과는 벽에 둘러싸인 난류에서 로그 법칙의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 어떤 물리적 전이가 난류 벽 유동의 주요 척도 행동의 변화를 나타내는가?

주요 결과

• 이론적 일관성과 데이터 피팅을 바탕으로 파이프 및 채널 유동 모두에 대해 카르만 상수를 κ = 0.45로 재평가한다.
• 제안된 모델은 고레이놀즈 수 파이프 유동(최대 Re = 4,000만)의 모든 지점에서 평균 속도 프로파일 예측에 99%의 정확도를 달성한다.
• 모델은 특히 Reτ ≈ 5000에서의 전이를 규명함으로써, 유한 레이놀즈 수 효과를 성공적으로 캐릭터라이즈한다.
• 다시 평가된 κ 값은 오버랩 영역과 외부 층 모두에 동일하게 적용되어 이전에 보고된 κ 값의 모순을 해결한다.
• 이론은 정준 유동에서 난류 운반을 통합적으로 묘사하며, 파이프 및 채널 기하학을 초월한 광범위한 적용 가능성을 시사한다.
• 모델의 예측 능력은 광범위한 실험 데이터와의 비교를 통해 검증되었으며, 넓은 범위의 레이놀즈 수에서의 강건성을 입증한다.