[논문 리뷰] Kolmogorovian versus non-Kolmogorovian probabilities in contextual theories

Claudio Garola|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 05.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 42인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 비-코모고로프 확률이 미시적 맥락(µ-맥락)에 대한 고전적 평균으로서 도출됨을 보여주는 일반적 프레임워크를 제안한다. 이는 개별 물리적 시스템에 의존하지 않고 양자 확률의 지식론적 해석을 가능하게 한다. 주요 기여는 양자역학, 고전역학, 통계역학이 모두 비-고전적 확률이 고전적 확률 구조를 맥락성에 의해 도출하는 방식으로 통합된 이론의 일괄적 클래스(TµMP)에 속한다는 것을 보여주는 것이다.

ABSTRACT

Most scholars maintain that quantum mechanics (QM) is a contextual theory and that quantum probability does not allow an epistemic (ignorance) interpretation. By inquiring possible connections between contextuality and non-classical probabilities we show that a class T of theories can be selected in which probabilities are introduced as classical averages of Kolmogorovian probabilities over sets of (microscopic) contexts, which endows them with an epistemic interpretation. The conditions characterizing T are compatible with classical mechanics (CM), statistical mechanics (SM) and QM, hence we assume that these theories belong to T. In the case of CM and QM this assumption is irrelevant, as all notions introduced in them as members of T reduce to standard notions. In the case of QM it leads to interpret quantum probability as a derived notion in a Kolmogorovian framework, explains why it is non-Kolmogorovian and provides it with an epistemic interpretation. These results were anticipated in a previous paper but are obtained here in a general framework without referring to individual objects, which shows that they hold even if only a minimal (statistical) interpretation of QM is adopted to avoid the problems following from the standard quantum theory of measurement.

연구 동기 및 목표

• 맥락성과 양자 확률의 지식론적 해석 사이의 해석적 갈등을 해결하기 위해.
• 양자역학, 고전역학, 통계역학을 하나의 이론 클래스에 통합할 수 있는 일반적 이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 개별 물리적 시스템에 대한 의존성을 제거하고 측정 문제를 피하기 위해 확률을 맥락적 구조에 기반하게 하기 위해.
• 비-코모고로프 확률이지만, 미시적 맥락에 대한 평균화를 통해 고전적 확률에서 유도될 수 있음을 보여주기 위해.
• 기초적 역설을 피하는 일관되고 최소한의 통계적 해석을 제공함으로써 양자역학에 대한 일관된 최소 통계적 해석을 제공하기 위해.

제안 방법

• 미시적 맥락(µ-맥락)의 집합에 대한 코모고로프 확률의 고전적 평균으로 정의되는 확률을 갖는 이론의 클래스 TµMP를 도입한다.
• macroscopic contexts를 물리적 절차로 정의하여 µ-맥락의 집합을 유도함으로써 측정과 맥락성의 관계를 설정한다.
• 물리적 실체, 상태, 성질, 맥락을 형식화하기 위해 언어 L을 사용하여 양자논리와 고전논리와의 일관성을 확보한다.
• 프레임워크를 양자역학에 적용하여, 양자 확률 측도가 µ-맥락에 대한 평균으로서 도출됨을 보여주어 이를 지식론적으로 해석 가능하게 한다.
• 양자 사건의 비분배적 옹호모듈라 레이티스로 인해 표준 코모고로프 확률이 직접 적용될 수 없어, 확률 구조가 비-코모고로프가 되며, 이는 여전히 기초가 되는 평균화 메커니즘이 코모고로프임을 보여준다.
• 개별 시스템이나 성질에 대한 언급을 피하고, 유일하게 통계적 및 맥락적 구조에 의존하여 최소 양자 해석과의 일관성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비-코모고로프 성격을 지닌 양자 확률이 개별 시스템의 사전 성질을 가정하지 않고도 지식론적으로 해석될 수 있는가?
• RQ2 고전적 확률이 양자 확률을 뒷받침할 수 있도록 맥락성을 어떻게 형식화할 수 있는가?
• RQ3 개별 물리적 시스템을 도입하지 않고도 고전적 확률 프레임워크에서 양자 확률을 도출할 수 있는가?
• RQ4 비-코모고로프 확률이 코모고로프 확률로부터 맥락에 대한 평균화를 통해 도출되는 이론 클래스에 속하기 위해 물리적 이론이 충족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ5 이 프레임워크는 양자역학의 측정 문제와 같은 기초적 문제를 어떻게 해결하는가?

주요 결과

• 개별 시스템의 사전 성질을 가정하지 않더라도, 양자 확률은 미시적 맥락에 대한 고전적 평균으로서 지식론적으로 해석될 수 있다.
• TµMP 클래스는 고전역학, 통계역학, 양자역학을 포함하며, 비-코모고로프 확률이 양자 이론에 국한되지 않고 맥락성에 의해 도출된다는 것을 보여준다.
• 비-코모고로프 행동은 양자 논리의 비분배적 성질(옹호모듈라 레이티스)으로 인해 발생하며, 이는 표준 코모고로프 확률이 직접 적용될 수 없음을 의미한다.
• µ-맥락에 대한 평균화를 통해 코모고로프 기반의 기초를 유지하면서도 양자 확률을 일관적으로 도출할 수 있으며, 이는 왜 양자 확률이 비-코모고로프인지 설명한다.
• 개별 물체나 그 성질에 대한 언급을 피하고 통계적 및 맥락적 구조에만 의존함으로써 측정 문제와 관련된 역설을 피할 수 있다.
• 최소한의 통계적 해석을 가정하더라도 결과가 유지되어, 이 프레임워크는 다양한 물리 이론에 널리 적용 가능하다.