[논문 리뷰] Koopman based data-driven predictive control

Ying Zhao Lian, Renzi Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 09.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 59인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 Koopman operator 이론과 Willems의 fundamental lemma를 통합하여 데이터 기반의 비선형 예측 제어 및 시뮬레이션 프레임워크를 제안하며, Wasserstein 거리 기반의 불확실성 정량화 및 bi-level 예측 제어 형식을 포함한다.

ABSTRACT

Sparked by the Willems' fundamental lemma, a class of data-driven control methods has been developed for LTI systems. At the same time, the Koopman operator theory attempts to cast a nonlinear control problem into a standard linear one albeit infinite-dimensional. Motivated by these two ideas, a data-driven control scheme for nonlinear systems is proposed in this work. The proposed scheme is compatible with most differential regressors enabling offline learning. In particular, the model uncertainty is considered, enabling a novel data-driven simulation framework based on Wasserstein distance. Numerical experiments are performed with Bayesian neural networks to show the effectiveness of both the proposed control and simulation scheme.

연구 동기 및 목표

• 데이터 기반 제어 및 비선형 시스템 시뮬레이션을 Koopman 이론과 Willems의 fundamental lemma를 활용하여 동기 부여한다.
• 오프라인 학습 및 확장 가능한 예측을 가능하게 하는 Koopman lifting 함수 학습 체계를 개발한다.
• Wasserstein 거리 기반의 방법으로 데이터 기반 예측에 불확실성 정량화를 도입한다.
• 예측과 제어를 bi-level 최적화 형식으로 분리하는 제어 프레임워크를 제안한다.
• 베이지안 신경망을 사용한 수치 실험으로 접근법을 시연한다.

제안 방법

• Koopman operator theory를 사용하여 상승 공간에서 비선형 다이나믹스를 선형화한다.
• lifting 함수의 딕셔너리를 이용해 출력을 표현하고 이를 파라메트릭 모델(신경망 또는 가우시안 프로세스)로 학습한다.
• Willems’ fundamental lemma에서 영감을 얻은 데이터 기반 예측 메커니즘을 활용하여 Hankel/Mosaic Hankel 행렬을 통해 다단계 예측을 표현한다.
• lifted-space 선형 진화를 강제하고 불확실성을 정규화나 Wasserstein-distance 기반 목적함수로 처리하여 nonlinear 시스템에 DeePC를 확장한다.
• 예측(하위_LEVEL)과 제어(상위_LEVEL)를 분리하는 bi-level 최적화를 구성하고 KKT 조건을 통해 단일 수준 문제로 변환한다.
• 확률적 학습자에 대해 몬테카를로 및 Wasserstein-distance 기반의 예측 방법을 제공하여 lifted-space 예측의 불확실성을 전파한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Koopman operator theory를 Willems’ fundamental lemma에 어떻게 도입하여 비선형 시스템의 데이터 기반 제어를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 학습된 Koopman lifting 함수의 불확실성을 예측 및 제어에서 어떻게 정량화하고 활용할 수 있는가?
• RQ3 데이터를 고려했을 때 유한 차수 Koopman 근사를 최대한 선형화하도록 하는 학습 형식은 무엇인가?
• RQ4 비선형 데이터 기반 제어에서 안정성과 성능을 개선하기 위해 예측과 제어를 bi-level 최적화를 통해 분리할 수 있는가?
• RQ5 확률적 예측 스킴(몬테카를로, Wasserstein 거리)이 이 Koopman 기반 예측 프레임워크 내에서 어떠한 성능을 보이는가?

주요 결과

• Koopman 기반의 데이터 기반 프레임워크는 다단계 예측에 적합한 선형 상승 공간에서 비선형 다이나믹스를 표현할 수 있다.
• lifting 함수의 학습은 파라메트릭 최적화 문제의 민감도 분석 하에서 선형성 최대화로 서술될 수 있다.
• 확률적 학습자를 사용할 때 Wasserstein-distance 기반 목적함수나 몬테카를로 샘플링을 통해 예측에서 불확실성을 반영할 수 있다.
• bi-level 구성은 예측과 제어 단계를 분리하게 해주며, KKT 조건을 사용해 단일 수준 문제로의 변환 경로를 제공한다.
• 베이지언 신경망을 사용한 수치 실험으로 예측 및 제어 능력을 검증하였다.