[논문 리뷰] Large Families of Optimal Two-Dimensional Optical Orthogonal Codes

Reza Omrani, Gagan Garg외 3명|ArXiv.org|2009. 11. 01.

graph theory and CDMA systems참고 문헌 67인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 유한체 위에서 다항식, 유리함수, 그리고 코드 조합을 사용하여 2차원 광학 정수 코드(2-D OOCs)의 새로운 9개의 가족을 제안하며, 시간 슬롯과 파장 슬롯에 비례하여 최적 또는 점점 최적에 수렴하는 크기를 달성한다. 이 구성들은 새로운 비이진 존슨 경계에서 유도된 경계에 부합하거나 이를 근접하며, 실험적 구현에 유연성을 높이고 효율적인 광학 CDMA 시스템의 매개변수 공간을 크게 확장한다.

ABSTRACT

Nine new 2-D OOCs are presented here, all sharing the common feature of a code size that is much larger in relation to the number of time slots than those of constructions appearing previously in the literature. Each of these constructions is either optimal or asymptotically optimal with respect to either the original Johnson bound or else a non-binary version of the Johnson bound introduced in this paper. The first 5 codes are constructed using polynomials over finite fields - the first construction is optimal while the remaining 4 are asymptotically optimal. The next two codes are constructed using rational functions in place of polynomials and these are asymptotically optimal. The last two codes, also asymptotically optimal, are constructed by composing two of the above codes with a constant weight binary code. Also presented, is a three-dimensional OOC that exploits the polarization dimension. Finally, phase-encoded optical CDMA is considered and construction of two efficient codes are provided.

연구 동기 및 목표

• 기존 구성보다 시간 슬롯과 파장 슬롯에 비례하여 훨씬 큰 코드 크기를 가지는 2-D 광학 정수 코드(OOCs)의 큰 가족을 개발하는 것.
• 2-D OOCs의 최적성 평가를 위한 새로운 이론적 경계—특히 비이진 존슨 경계—를 수립하는 것.
• 최적 또는 점점 최적에 수렴하는 구성들을 제공하여 실험적 광학 CDMA 시스템에서 매개변수 선택의 유연성을 향상시키는 것.
• 편광과 위상 인코딩 시퀀스를 활용하여 3차원 OOCs로 이 프레임워크를 확장하는 것.

제안 방법

• 유한체 위의 다항식을 이용한 2-D OOCs 구성으로, 첫 번째 가족은 최적성을 달성하고 다음 네 가족은 점점 최적에 수렴한다.
• 다항식 대신 유리함수를 사용하여 두 개의 추가적인 점점 최적의 코드 가족을 생성한다.
• 기존의 2-D OOCs를 일정 무게의 이진 코드와 조합하여 두 개의 새로운 점점 최적의 가족을 생성한다.
• 편광 차원을 활용하여 광학 CDMA 시스템에서 3차원 OOCs를 도입한다.
• 일반화된 번개 함수를 활용하여 이방향 CDMA를 위한 효율적인 이방향 위상 인코딩 시퀀스를 설계한다.
• 비이진 존슨 경계의 일반화된 형태를 유도하고 이를 적용하여 제안된 구성의 최적성 및 점점 최적성의 엄밀한 증명을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 구성보다 훨씬 높은 코드 크기를 가지면서도 최적성을 유지할 수 있는 2-D OOCs를 구성할 수 있는가?
• RQ2 고전적 존슨 경계를 초월하여 2-D OOCs의 최적성 평가에 활용할 수 있는 새로운 이론적 경계를 수립할 수 있는가?
• RQ3 유리함수와 코드 조합은 2-D OOCs의 점점 최적 성능을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 편광을 세 번째 차원으로 효과적으로 활용하여 용량이 향상된 3-D OOCs를 구성할 수 있는가?
• RQ5 일반화된 번개 함수를 사용하여 이방향 전송 조건에서도 강건한 위상 인코딩 시퀀스를 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 9개의 새로운 2-D OOC 가족이 제안되었으며, 첫 다섯 가족은 유한체 위의 다항식 기반으로 구성—첫 번째는 최적, 다음 네 개는 점점 최적이다.
• 유한체 위의 유리함수를 사용하여 구성한 두 가족은 점점 최적이며, 타당한 코드 매개변수의 범위를 확장한다.
• 기존 구성과 일정 무게의 이진 코드를 조합하여 두 개의 추가적인 점점 최적의 가족을 생성하여, 매개변수 선택의 다양성과 코드 크기를 향상시켰다.
• 편광 차원을 통합하여 3차원 OOCs를 도입함으로써 더 높은 스펙트럼 효율성을 달성하였다.
• 일반화된 번개 함수를 사용하여 위상 인코딩 OCDMA 시퀀스를 구성하여 낮은 교차상관관계와 이방향 동작에 대한 강건성을 확보하였다.
• 새로운 비이진 존슨 경계를 유도하여 제안된 구성의 최적성 또는 점점 최적성에 대한 엄밀한 증명을 가능케 하였다.