[논문 리뷰] Lattice model constructions for gapless domain walls between topological phases

Chenfeng Bao, Shuo Yang외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 02.

Theoretical and Computational Physics인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 2차원 이상의 차원에서 임의의 유한군 G를 가진 비틀림 있고 비틀림이 없는 게이지 이론 사이의 금속성 도메인 벽에 대한 격자 모델을 체계적으로 구성한다. 텐서 네트워크 방법—특히 루프-TNR과 iTEBD—를 사용하여 가상 에너지 스펙트럼을 통해 금속성 행동을 식별하며, 이러한 도메인 벽이 중력 이상이 없더라도 conformal field theories(CFTs)를 수용함을 보여주며, S₃ 및 아벨 군을 포함한 군들에 대해 수치적으로 확인된 주요 결과를 도출한다.

ABSTRACT

Domain walls between different topological phases are one of the most interesting phenomena that reveal the non-trivial bulk properties of topological phases. Very recently, gapped domain walls between different topological phases have been intensively studied. In this paper, we systematically construct a large class of lattice models for gapless domain walls between twisted and untwisted gauge theories with arbitrary finite group $G$. As simple examples, we numerically study several finite groups(including both Abelian and non-Abelian finite group such as $S_3$) in $2$D using the state-of-the-art loop optimization of tensor network renormalization algorithm. We also propose a physical mechanism for understanding the gapless nature of these particular domain wall models. Finally, by taking advantage of the classification and construction of twisted gauge theories using group cohomology theory, we generalize such constructions into arbitrary dimensions, which might provide us a systematical way to understand gapless domain walls and topological quantum phase transitions.

연구 동기 및 목표

• 금속성 도메인 벽의 격자 모델을 체계적으로 구성하기 위한 프레임워크를 개발한다.
• 중력 이상이 없는 경우에도 금속성의 물리적 기원을 이해한다. 특히 상호작용 시스템의 경우를 중심으로 한다.
• 군 코hom로지 분류를 활용해 비틀림 게이지 이론의 구성 방식을 임의의 차원으로 일반화한다.
• 텐서 네트워크 기법을 통해 금속성 도메인 벽에서 conformal field theories(CFTs)의 존재를 수치적으로 검증한다.
• 일관된 격자 모델 접근법을 통해 열 홀 전도도(KH ≠ 0 대비 KH = 0)가 있는 금속성 도메인 벽을 구분한다.

제안 방법

• 군 코호몰로지 분류를 사용하여 비틀림 있고 비틀림이 없는 G-게이지 이론 사이의 도메인 벽에 대한 격자 해밀토니안을 구성한다.
• 스위츠-트로터 분해를 통해 유클리드 경로 적분을 2차원 텐서 네트워크로 표현하며, 비가환 지역 항목들을 짝수 및 홀수 층으로 분류한다.
• 지역 시간 진동자 연산자의 행렬 곱 연산자(MPO) 표현을 구현하여 정사각형 텐서 네트워크를 구성한다.
• iTEBD를 적용하여 허수 시간 방향으로 텐서 네트워크를 압축함으로써 이방성 감소와 효율적인 군집화를 달성한다.
• 루프-TNR을 사용하여 네트워크를 반복적으로 군집화하며, 몇 개의 군집화된 텐서로부터 가상 공간 전이 행렬을 구성한다.
• 가상 공간 전이 행렬의 희박 대각화를 통해 가상 에너지를 계산하며, 이는 원래 시스템의 저에너지 효과적 필드 이론을 캡처한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 유한군에 대해 금속성 도메인 벽을 격자 모델로 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 중력 이상이 없더라도 금속성 모드의 기원이 되는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 이러한 격자 도메인 벽에서 conformal field theories(CFTs)를 수치적으로 실현하고 식별할 수 있는가?
• RQ4 아벨 군과 S₃와 같은 비아벨 군 간의 금속성 도메인 벽 특성은 어떻게 다를까?
• RQ5 군 코호몰로지 기반으로 이 구성 방식을 임의의 공간 차원으로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 저자들은 2차원에서 임의의 유한군 G에 대해 비틀림 있고 비틀림이 없는 G-게이지 이론 사이의 금속성 도메인 벽에 대한 격자 모델을 성공적으로 구성하였다.
• 루프-TNR과 iTEBD를 사용한 수치 시뮬레이션은 도메인 벽 모델의 가상 에너지 스펙트럼이 CFT와 일치하는 연속적 스케일링 행동을 보이며, 금속성임을 확인한다.
• 비아벨 군인 S₃와 같은 경우, CFT 유사 스펙트럼을 보이는 금속성 모드를 나타내며, 강한 상호작용을 가진 표면 유사 자유도의 존재를 시사한다.
• 금속성 도메인 벽의 성질은 KH ≠ 0 여부와는 무관하게 전역 중력 이상에 기인하며, 이는 안정성에 대한 물리적 메커니즘을 제공한다.
• 군 코호몰로지 기반으로 이 구성 방식을 임의의 차원으로 일반화하여, 금속성 도메인 벽을 통한 위상 양자 상전이를 체계적으로 연구할 수 있는 접근법을 제공한다.
• 가상 공간 전이 행렬 방법은 실공간 방법에서 흔히 발생하는 유한한 크기 효과를 피하면서도 격자 시스템의 연속 근사 근접을 효과적으로 캡처한다.