[논문 리뷰] Lepton Mixing in $A_5$ Family Symmetry and Generalized CP

Cai-Chang Li, Gui-Jun Ding|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 12.

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한 줄 요약

이 논문은 $A_5$ 가족 대칭과 일반화된 CP 대칭을 조합하여 유도되는 레프톤 혼합 패턴을 조사하며, PMNS 행렬의 한 열이 황금비율 또는 대칭 형태로 고정되는 다섯 가지 현상학적으로 타당한 혼합 패턴을 예측한다. 단일 실수 매개변수 $ heta$를 사용하는 모형은 최대 또는 자명한 디르락 CP 위상과 자명한 메조라나 위상을 예측하며, 초대칭 $A_5$ 모형에서 고차항 보정을 포함함으로써 실험적 중성미온 혼합 데이터를 성공적으로 재현한다.

ABSTRACT

We study lepton mixing patterns which can be derived from the $A_5$ family symmetry and generalized CP. We find five phenomenologically interesting mixing patterns for which one column of the PMNS matrix is $(\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{10}},\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{5}}},\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{5}}})^{T}$ (the first column of the golden ratio mixing), $(\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}},\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{5}}},\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{5}}})^{T}$ (the second column of the golden ratio mixing), $(1,1,1)^{T}/\sqrt{3}$ or $(\sqrt{5}+1,-2,\sqrt{5}-1)^{T}/4$. The three lepton mixing angles are determined in terms of a single real parameter $θ$, and agreement with experimental data can be achieved for certain values of $θ$. The Dirac CP violating phase is predicted to be trivial or maximal while Majorana phases are trivial. We construct a supersymmetric model based on $A_5$ family symmetry and generalized CP. The lepton mixing is exactly the golden ratio pattern at leading order, and the mixing patterns of case III and case IV are reproduced after higher order corrections are considered.

연구 동기 및 목표

• 가장자리 대칭과 일반화된 CP 대칭에서 유도된 레프톤 혼합 패턴을 탐색한다.
• 현재 중성미온 진동 데이터와 일치하는 타당한 혼합 패턴을 규명한다.
• 이러한 대칭 하에서 PMNS 행렬의 CP 위반 위상(디르락 및 메조라나)에 대한 제약 조건을 규명한다.
• 주어진 혼합 패턴을 주계단에서 실현하는 초대칭 $A_5$ 모형을 구축한다.
• 고차항 보정이 특정 혼합 패턴(예: 케이스 III 및 IV)을 재현하는 데 수행하는 역할을 분석한다.

제안 방법

• PMNS 행렬은 중성미온 부문의 잔류 대칭 $G_\nu \rtimes H^{\nu}_{CP}$ 와 전하 레프톤 부문의 잔류 대칭 $G_l \rtimes H^{l}_{CP}$ 간의 불일치에서 유도된다.
• 중성미온 부문에서 잔류 $Z_2$ 대칭과 전하 레프톤 부문에서 $K_4$ 대칭을 가정하여 PMNS 행렬의 한 열이 고정된다.
• 일반화된 CP 대칭을 도입함으로써 PMNS 행렬의 형태가 제약을 받고, 디르락 CP 위상은 자명하거나 최대값으로 고정된다.
• 모형은 맛 대칭과 CP 대칭 간의 호환성을 확보하기 위해 반직접곱 구조 $G_f \rtimes H_{CP}$ 를 사용한다.
• 황금비율 혼합 패턴이 주계단에서 나타나는 초대칭 $A_5$ 모형을 구축한다.
• 고차항 보정을 포함하여 케이스 III 및 IV와 같은 추가 혼합 패턴을 재현하며, $\theta$ 및 $\delta$ 를 변수로 명시적으로 매개변수화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가장자리 대칭과 일반화된 CP 대칭을 조합할 때 실현 가능한 레프톤 혼합 패턴은 무엇인가?
• RQ2 모형에서 단일 실수 매개변수 $\theta$ 에 따라 PMNS 혼합 각도와 CP 위상은 어떻게 의존하는가?
• RQ3 가장자리 대칭과 일반화된 CP 대칭을 동시에 고려할 때 디르락 및 메조라나 CP 위상의 예측은 무엇인가?
• RQ4 이 모형은 실험적으로 관측된 혼합 각도, 특히 $\theta_{13} \approx 8.6^\circ$ 를 $3\sigma$ 범위 내에서 재현할 수 있는가?
• RQ5 고차항 보정은 주계단에서의 황금비율 혼합 패턴을 어떻게 수정하여 추가적인 타당한 혼합 패턴을 도출하는가?

주요 결과

• 다섯 가지 현상학적으로 타당한 혼합 패턴이 규명되었으며, 그 중 하나의 PMNS 행렬 열은 $(\sqrt{(5+\sqrt{5})/10}, 1/\sqrt{5+\sqrt{5}}, 1/\sqrt{5+\sqrt{5}})^T$ 또는 유사한 대칭 형태로 고정된다.
• 세 혼합 각도는 단일 실수 매개변수 $\theta$ 에 의해 완전히 결정되며, $\sin^2\theta_{12}$ 는 $0.326 \leq \sin^2\theta_{12} \leq 0.334$ 의 범위로 예측되며, 이는 $3\sigma$ 실험 범위와 일치한다.
• 디르락 CP 위상 $\delta_{CP}$ 는 자명하거나 최대값으로 예측되며, 경우에 따라 $\sin\delta_{CP} = 0$ 또는 $|\sin\delta_{CP}| = 1$ 이다.
• 자르스키오 불변량은 $J_{CP} = -\frac{1}{16}\sin 2\theta \sin\delta$ 로 주어지며, 이는 CP 위반 정도가 $\theta$ 와 $\delta$ 에 따라 달라짐을 나타낸다.
• 모형은 초대칭 $A_5$ 모형에서 주계단에서 황금비율 혼합 패턴을 재현하며, 고차항 보정을 거친 후 케이스 III 및 IV 패턴이 도출된다.
• 수치적 결과는 $\theta_{23} < 45^\circ$ 인 경우 $\delta_{CP} \in [0, 1.043] \cup [5.240, 2\pi]$ 이며, $\theta_{23} > 45^\circ$ 인 경우 $\delta_{CP} \in [2.099, 4.185]$ 로 나타나 현재 데이터와 호환됨을 보여준다.