[논문 리뷰] Lieb-Schultz-Mattis Theorem for 1D Quantum Magnets with Antiunitary Translation and Inversion Symmetries

Yuan Yao, Linhao Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 19.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 8

한 줄 요약

논문은 반단위 작용대칭 또는 반변위 대칭을 갖는 1D 양자 자성체에 대해 LSM 유형의 불포용성(ingappability)을 확장하고, 반정수 스핀 체인은 이 대칭 하에서 간격이 없거나 축적에 의해 가지지 않으면 간격이 있어야 한다는 것을 보인다. 심지어 제한된 스핀 회전 대칭에서도 이러한 성질이 유지된다.

ABSTRACT

We study quantum many-body systems in the presence of an exotic antiunitary translation or inversion symmetry involving time reversal. Based on a symmetry-twisting method and spectrum robustness, we propose that a half-integer spin chain that respects any of these two antiunitary crystalline symmetries in addition to the discrete $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ global spin-rotation symmetry must either be gapless or possess degenerate ground states. This explains the gaplessness of a class of chiral spin models not indicated by the Lieb-Schultz-Mattis theorem and its known extensions. Moreover, we present symmetry classes with minimal sets of generators that give nontrivial Lieb-Schultz-Mattis-type constraints, argued by the bulk-boundary correspondence in 2D symmetry-protected topological phases as well as lattice homotopy. Our results for detecting the ingappability of 1D quantum magnets from the interplay between spin-rotation symmetries and magnetic space groups are applicable to systems with a broader class of spin interactions, including Dzyaloshinskii-Moriya and triple-product interactions.

연구 동기 및 목표

• 반단위 격자 대칭이 존재할 때 1D 양자 자성체에 대한 불포용성 제약을 동기화하고 확립한다.
• 전통적인 스핀 회전 및 번역 대칭을 넘어 반단위 번역 및 반전을 포함하도록 LSM 유형 결과를 일반화한다.
• 대역간 왜곡에 대한 스펙트럼의 견고성과 SPT 무효-경계 대응 및 격자 호모토피와의 연결성을 보여준다.

제안 방법

• 반단위 격자 대칭을 보존하는 교대 트리플 곱 상호작용을 갖는 카이랄 스핀 체인을 도입한다.
• 대칭 왜곡(STBC) 및 스펙트럼 견고성 주장으로 왜곡된 해밀토니안과 왜곡되지 않은 해밀토니안을 연결한다.
• 반단위 전이/반전으로 인해 왜곡된 스펙트럼에 정확한 좌충돌이 생겨 PBC하에서 반정수 스핀에 대해 불포용성을 시사한다.
• 게이지 변환 관점으로 수정된 반단위 대칭을 정의하고 교환 관계를 계산하여 간섭을 촉발하는 간섭을 도출한다.
• 저에너지 이론의 골격 이론적 이상현상을 보손화 및 이상한 텍스처를 통해 격자 불포용성과의 연결을 만든다.
• LSM 유형의 불포용성을 보장하는 대칭 생성자를 분류하는 격자 호모토피 프레임워크를 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1D 양자 자성체가 반단위 스핀일 때 어떤 반단위 격자 대칭에서 불포용성이 성립하는가?
• RQ2 반단위 전이 또는 반전 대칭이 전통적인 LSM 제약을 넘어서 간격 없음이나 바닥 상태 축적성을 보장하는가?
• RQ3 저에너지 이론의 이상현상이 격자 불포용성과 어떻게 연결되는가?
• RQ4 다양한 스핀 상호작용에서 LSM-type 불포용성을 보장하는 최소한의 대칭 생성자는 무엇인가?
• RQ5 격자 호모토피는 이러한 불포용성 제약을 어떻게 분류하는가?

주요 결과

• 반단위 스핀 체인은 반단위 전이 또는 반전 대칭성과 이산 스핀 회전 대칭을 가질 때 PBC 하에서 간격이 없거나 기저 상태가 축적된 경우가 된다.
• 스핀 회전 대칭이 명시적으로 깨진 경우에도 반단위 반전 대칭 I2가 보존되면 불포용성은 지속된다.
• 반단위 전이 T2 만으로는 불포용성을 보장하지 못하며, I2 만으로도 이를 강제할 수 있으며 이는 2D I2-보호 위상 위상의 경계로 해석된다.
• 꼭짓점 경계가 가진 반단위 대칭 교환 관계로 인해 H_tw에서 정확한 축적이 발생하고, s가 반정수일 경우 PBC 하의 기저 상태 축적이 시사된다.
• 저에너지(보손화) 이론의 이상현상(회전 대칭과의 혼합 이상현상 및 I2의 ‘t Hooft 이상현상)들은 격자 불포용성과 조화를 이룬다.
• 표 1(대칭 클래스)은 다양한 스핀 상호작용에서 1D SU(2) 스핀에 대해 LSM 유형의 불포용성을 보장하는 최소 생성자 집합을 제공한다.