[논문 리뷰] Light stops at exceptional points

Tamar Goldzak, Alexei A. Mailybaev외 1명|Figshare|2017. 09. 28.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 비공진성 메커니즘을 제안하여, 비대칭점(EP)에 도달함으로써 파리티-시간(PT) 대칭성의 결합된 파동도파로에서 빛 펄스를 완전히 정지시키는 방법을 제시한다. EP에서 두 모드가 융합되며 군속도가 0이 되어 공진 주파수 제약 없이 완전한 펄스 저장이 가능하다. 수치 시뮬레이션은 EP에서의 완전한 정지를 확인하였고, 비-PT 시스템에서는 상당한 이격이 발생한다.

ABSTRACT

Almost twenty years ago the light was slowed down to less than $10^{-7}$ of its vacuum speed in a cloud of ultracold atoms of sodium. Upon a sudden turn-off of the coupling laser, a slow light pulse can be imprinted on cold atoms such that it can be read out and converted into photon again. In this process, the light is stopped by absorbing it and storing its shape within the atomic ensemble. Alternatively, the light can be stopped at the band edge in photonic-crystal waveguides, where the group speed vanishes. Here we extend the phenomenon of stopped light to the new field of parity-time (PT) symmetric systems. We show that zero group speed in PT symmetric optical waveguides can be achieved if the system is prepared at an exceptional point, where two optical modes coalesce. This effect can be tuned for optical pulses in a wide range of frequencies and bandwidths, as we demonstrate in a system of coupled waveguides with gain and loss.

연구 동기 및 목표

• 공진성 및 광학 밴드 모서리 메커니즘을 초월하여 비헤르미트성 PT 대칭 시스템으로 빛 정지 현상을 확장하기 위해.
• PT 대칭 파동도파로에서 비대칭점(EP)이 군속도가 0이 되게 하여 완전한 빛 펄스 정지를 가능하게 할 수 있는지 조사하기 위해.
• adiabatically 증가하는 이득/감쇠 매개변수를 조절하여 EP에 도달함으로써 비공진성, 가변성 있는 빛 정지 프로토콜을 개발하기 위해.
• EP 메커니즘이 PT 대칭성 덕분에 일관된 정보를 유지하고 일정한 강도를 유지함을 보여주기 위해.
• 균형 잡힌 이득과 감쇠를 갖는 결합된 파동도파로를 사용하여 실험적 실현 가능성을 위한 개념적 설계를 제공하기 위해.

제안 방법

• 복소 굴절률을 이득과 감쇠를 나타내기 위해 사용하는 2차원 파동도파로에서 횡전자 모드를 위한 헬름홀츠 방정식을 사용하여 시스템을 모델링하기 위해.
• 비헤르미트성 슈뢰딩거 방정식 체계를 적용하여 전파되는 모드를 기술하고, 고유함수들이 PT 대칭성을 만족함을 가정: ψ(x) = ψ*(-x).
• 퍼티urbation 이론을 통해 군속도를 유도하고, c-곱 ⟨ψ*|ψ⟩ = ∫ψ²dx 와 표현식 vg = [dβ/dω]⁻¹ = (2c²β∫ψ²dx) / (∫[∂(n²ω²)/∂ω]ψ²dx) 를 사용하기 위해.
• 비대칭점(EP)을 두 모드가 주파수와 고유벡터에서 모두 융합하는 조건으로 식별하여, dβ/dω → ∞ 이고 따라서 vg → 0 가 되게 하기 위해.
• Gaussian 파aket 패킷을 사용하여 펄스 전파를 시뮬레이션하고, β = 0.851 μm⁻¹ 와 σ = 0.002 μm⁻¹ 를 사용하며, PT 대칭성(α = 0.15 μm⁻¹)과 헤르미트성(α = 0) 사례를 비교하기 위해.
• 시간에 따라 점진적으로 이득/감쇠 매개변수를 조절하여 EP에 도달시키며, EP 이상에서 복소 모드로 인한 불안정성을 피하기 위해, 수치적 안정성 테스트로 확인된 바 있다.

Figure 1: Coupling between the gain guided mode and the loss guided mode provides a PT-symmetric system with the refractive index profile such that $n(x)=n^{*}(-x)$ . A control parameter $\alpha$ defines the gain/loss strength in the WGs as $\mathrm{Im}\,n=\pm\alpha/k$ with $k=\omega/c$ . In simulat

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭점(EP)에 도달함으로써 PT 대칭 파동도파로에서 빛 펄스를 완전히 정지시킬 수 있는가?
• RQ2 EP에서 군속도가 0이 되는 것이 공진 주파수 제약 없이 완전한 펄스 저장을 가능하게 하는가?
• RQ3 비공진성 EP 메커니즘은 대역폭과 가변성 측면에서 기존의 빛 정지 메커니즘과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 PT 대칭성이 일관된 강도 유지와 견고한 펄스 정지를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 균형 잡힌 이득과 감쇠를 갖는 결합된 파동도파로를 사용하여 EP 기반 프로토콜을 실험적으로 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 비대칭점(EP)에서 군속도가 0이 되어, 수치 시뮬레이션으로 확인된 바, PT 대칭 파동도파로에서 완전한 빛 펄스 정지가 발생한다.
• EP에서 펄스는 10 ps 동안 정지해 있으며, 공간적 이격이 없지만, 헤르미트성 사례(이득/감쇠 없음)에서는 약 1.4 mm의 이격이 발생한다.
• EP에서의 위상속도는 vₚ/c = 0.75 로, 군속도가 0이 되는 것과는 약하게 관련되어 있으며, 상대성 이론이나 공진 시스템에서의 반비례 관계 vₚ ∝ 1/v₉ 와 대조된다.
• EP에서 시스템은 자가수직성(self-orthogonality)을 나타내며, ∫ψ²dx = 0 이 되어 주파수와 고유벡터에서 두 모드의 융합을 확인한다.
• 프로토콜은 비공진성이며 가변성 있다: EP는 결합 또는 이득/감쇠 매개변수를 조절하여 원하는 주파수로 조절할 수 있다.
• 시간에 따라 점진적으로 EP에 도달시키는 방식은 EP 이상에서 복소 모드로 인한 불안정성을 피하며, 견고하고 일관된 펄스 저장을 보장한다.

Figure 2: (a) Adiabatic change of the gain/loss parameter from $\alpha=0$ at t = 0 to $\alpha_{EP}=1$ at final time $t=2000/c$ ( $c$ is the light speed in vacuum) in a system with representative parameters $k=0.5$ , $n_{w}=1.6$ , and $\delta=0.5$ (arb. uint). (b) Temporal evolution of the center $z_