[논문 리뷰] Linear perturbations of black holes: stability, quasi-normal modes and tails

A. Zhidenko|ArXiv.org|2009. 03. 20.

Astrophysical Phenomena and Observations참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 박사학위논문은 네 차원 이상에서 블랙홀의 선형 섭동에 대한 종합적인 수치 연구를 제시하며, 안정성, 준정규 모드(QNMs), 그리고 만료 시기 꼬리(early-time tails)에 중점을 둔다. 일반화된 노엘러트-프로베누스 기법과 메트릭에 의존하지 않는 QNM 계산 방법이라는 새로운 수치 기법을 도입하여 비해석적 메트릭을 갖는 블랙홀에 대한 QNM의 첫 번째 계산을 가능하게 하고, 고차원 리시너-노르스트롬-데 시터, 가우스-본넷, 칼루차-클라인 블랙홀에 대한 안정성 기준을 수립한다.

ABSTRACT

Black holes have their proper oscillations, which are called the quasi-normal modes. The proper oscillations of astrophysical black holes can be observed in the nearest future with the help of gravitational wave detectors. Quasi-normal modes are also very important in the context of testing of the stability of black objects, the anti-de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence and in higher dimensional theories, such as the brane-world scenarios and string theory. This dissertation reviews a number of works, which provide a thorough study of the quasi-normal spectrum of a wide class of black holes in four and higher dimensions for fields of various spin and gravitational perturbations. We have studied numerically the dependance of the quasi-normal modes on a number of factors, such as the presence of the cosmological constant, the Gauss-Bonnet parameter or the aether in the space-time, the dependance of the spectrum on parameters of the black hole and fields under consideration. By the analysis of the quasi-normal spectrum, we have studied the stability of higher dimensional Reissner-Nordstrom-de Sitter black holes, Kaluza-Klein black holes with squashed horizons, Gauss-Bonnet black holes and black strings. Special attention is paid to the evolution of massive fields in the background of various black holes. We have considered their quasi-normal ringing and the late-time tails. In addition, we present two new numerical techniques: a generalisation of the Nollert improvement of the Frobenius method for higher dimensional problems and a qualitatively new method, which allows to calculate quasi-normal frequencies for black holes, which metrics are not known analytically.

연구 동기 및 목표

• 다양한 섭동, 즉 중력, 전자기 및 질량이 있는 스칼라 장에 대한 고차원 블랙홀의 안정성과 준정규 모드 스펙트럼을 조사하기 위해.
• 데 시터 및 반 데 시터 배경에서 고조파 및 만료 시기 꼬리의 거동을 분석하기 위해, 특히 데 시터 및 반 데 시터 배경에서 질량이 있는 장과 충전된 장에 대해.
• 블랙홀 메트릭이 해석적으로 알려져 있지 않은 경우 준정규 모드를 계산하기 위한 새로운 수치 기법을 개발하고 적용하기 위해.
• 유체역학을 이용하여 실험실 환경에서 블랙홀의 음향 유사체를 제작할 가능성 탐색하기 위해.
• 아인슈타인-에이서 및 가우스-본넷과 같은 수정 중력 이론이 블랙홀의 준정규 스펙트럼과 안정성에 미치는 영향을 조사하기 위해.

제안 방법

• 프로베누스 방법의 노엘러트 개선을 고차원 블랙홀 섭동 문제에 일반화하여, 준정규 모드 계산의 수렴성과 정확도를 향상시켰다.
• 메트릭이 해석적으로 알려져 있지 않고 수치적으로 유도된 블랙홀에 대해 준정규 주파수를 계산할 수 있는 새로운 수치 기법을 개발하여, 복잡하거나 닫힌 형태가 아닌 기하학에서 QNM 분석을 가능하게 하였다.
• 유한 차분 스킴을 사용한 시간 영역 통합을 활용하여 섭동 진화를 시뮬레이션하고, 만료 시기 리드다운 신호에 적합하여 QNM 주파수를 추출하였다.
• 호로비츠-휴베니 방법을 적용하여, 특히 질량이 있는 장과 충전된 장에 대해, 사건의 지평선과 무한대에서의 반경 함수의 거동을 분석하여 QNM를 계산하였다.
• Pöschl-Teller 잠재력 근사와 WKB 방법을 사용하여 수치 결과의 검증을 보조적으로 수행하였다.
• 데 라발 노즐에서 슈바르츠실드 블랙홀 섭동의 효과 잠재력과 유사한 효과 잠재력을 구성하여 실험적 유사체를 가능하게 하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 리시너-노르스트롬-데 시터 블랙홀의 준정규 모드는 우주상수, 블랙홀 전하 및 시공간 차원에 따라 어떻게 달라지나?
• RQ2 5차원 및 6차원 가우스-본넷 블랙홀의 안정성은 어떠한가? 가우스-본넷 결합 계수의 영향은 준정규 스펙트럼에 어떤가?
• RQ3 질량이 있는 스칼라 및 벡터 장은 블랙홀 배경에서 어떻게 진화하는가? 이러한 장의 만료 시기 감쇠 법칙은 무엇인가?
• RQ4 블랙 스트링의 준정규 모드는 무엇이며, 시간 영역에서 고레지-라플람브 불안정성과는 어떻게 관련되는가?
• RQ5 아인슈타인-에이서 이론에서 국소 로렌츠 대칭을 깨뜨릴 경우, 슈바르츠실드 블랙홀의 준정규 스펙트럼은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 고차원 슈바르츠실드-데 시터 블랙홀은 작은 전하와 우주상수일 경우 안정하지만, 둘 다 클 경우 불안정해지며, 명확한 불안정 영역이 확인되었다.
• 가우스-본넷 매개변수는 준정규 주파수의 허수부를 감소시켜 더 오래 지속되는 진동을 유도하며, 5차원 및 6차원 가우스-본넷 블랙홀에서 불안정성이 관측되었다.
• 슈바르츠실드 및 킬 블랙홀 배경에서 질량이 있는 스칼라 장의 준정규 스펙트럼은 준공진 상태를 보이며, 만료 시기 감쇠 법칙은 장의 스핀과 무관하게 거듭제곱 꼬리 법칙을 따른다.
• 슈바르츠실드-데 시터 시공간에서 디랙 및 전자기장의 고다임프 준정규 모드는 실수부가 점 渐진적으로 0에 수렴하는 경향을 보이며, 중력 섭동은 진동 행동을 보인다.
• 탕게르린리 및 킬 블랙홀 배경에서 질량이 있는 스칼라 장의 준정규 모드는 안정적이며, 장 질량과 관계없이 알려진 질량이 없는 극한과 동일한 점점적 행동을 보였다.
• 제안된 메트릭에 의존하지 않는 방법은 해석적 메트릭이 없는 스칼라 털이 있는 블랙홀과 아인슈타인-에이서 블랙홀에 대해 준정규 모드를 성공적으로 계산하였으며, 에이서는 기본 QNM 주파수의 실수부와 허수부를 모두 증가시켰다.