[논문 리뷰] Linearization Instability in Gravity Theories

Emel Altas|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 14.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 40인용 수 5

한 줄 요약

이 박사학위논문은 중력 이론에서 선형화 불안정성에 대해 연구하며, 정확한 해로 통합될 수 없는 선형화된 방정식에서의 허위 해를 규명한다. 이는 위상적 질량을 가진 중력(TMG)과 캐릭터리스틱 중력에서 ADM 형식을 사용하여 분석되며, 비가역적 변동이 존재하는 캐릭터리스틱 점에서의 불안정성을 보여주며, 주요 결과는 Taub 및 ADT 전하와 선형화된 장에 대한 이차 제약 조건에서 유도된다.

ABSTRACT

In a nonlinear theory, such as gravity, physically relevant solutions are usually hard to find. Therefore, starting from a background exact solution with symmetries, one uses the perturbation theory, which albeit approximately, provides a lot of information regarding a physical solution. But even this approximate information comes with a price: the basic premise of a perturbative solution is that it should be improvable. Namely, by going to higher order perturbation theory, one should be able to improve and better approximate the physical problem or the solution. While this is often the case in many theories and many background solutions, there are important cases where the linear perturbation theory simply fails for various reasons. This issue is well known in the context of general relativity through the works that started in the early 1970s, but it has only been recently studied in modified gravity theories. This thesis is devoted to the study of linearization instability in generic gravity theories where there are spurious solutions to the linearized equations which do not come from the linearization of possible exact solutions. For this purpose we discuss the Taub charges, the ADT charges and the quadratic constraints on the linearized solutions. We give the three dimensional chiral gravity and the $D$ dimensional critical gravity as explicit examples and give a detailed ADM analysis of the topologically massive gravity with a cosmological constant.

연구 동기 및 목표

• 비선형 중력 이론에서 선형화 불안정성으로 인한 편미분 이론의 실패 원인을 규명하는 것.
• 정확한 비선형 해에서 유래하지 않는 선형화된 방정식에서의 허위 해를 식별하는 것.
• 보존 전하(Taub 및 ADT)와 이차 제약 조건이 선형화 불안정성을 진단하는 데 수행하는 역할을 분석하는 것.
• 우주 상수를 가진 위상적 질량 중력(TMG)에 대한 상세한 ADM 형식을 제공하는 것.
• 3차원 캐릭터리스틱 중력과 임계 중력에서 캐릭터리스틱 점에서 선형화 불안정성을 입증하는 것.

제안 방법

• 가우시안 정규좌표에서 TMG의 해밀토니안과 제약 조건의 구조를 분석하기 위해 ADM 분해를 적용하는 것.
• 크리스토펠 기호, 리치 텐서 및 코튼 텐서의 ADM 분해를 사용하여 TMG의 선형화된 장 방정식과 제약 조건을 유도하는 것.
• 선형화된 해에서 게이지 불변성과 보존 양을 탐색하기 위해 Taub 및 ADT 전하를 사용하는 것.
• 선형화된 장에 대한 이차 제약 조건을 적용하여 적분 불가능한 해를 탐지하고, 적분 가능성 조건을 위반하는 해를 확인하는 것.
• de Sitter 시공간에서 anti-de Sitter 시공간으로의 위크 회전을 수행하여 AdS에서의 변동 행동을 연구하는 것.
• 선형화된 방정식에서 오른쪽 항이 0이 아닌 캐릭터리스틱 점 조건 $\mu^2 l^2 = 1$에서 불안정성이 나타나는 이유를 분석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력 이론에서 선형화된 변동 이론이 적분 가능한 해를 생성하지 못하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 Taub 및 ADT 전하는 TMG 및 관련 중력 모델에서 선형화 불안정성을 진단하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 이차 제약 조건이 비가역적 선형화된 해를 식별하는 데 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 왜 3차원 캐릭터리스틱 중력에서 캐릭터리스틱 점에서 선형화 불안정성이 발생하는가?
• RQ5 TMG의 ADM 형식은 가우시안 정규좌표에서 제약 조건과 장 방정식의 구조를 어떻게 드러내는가?

주요 결과

• 선형화 불안정성은 TMG에서 캐릭터리스틱 점 $\mu^2 l^2 = 1$에서 발생하며, 왼쪽 항이 0이 되더라도 오른쪽 항이 0이 아닌 상태를 유지한다.
• 원점에서 $\delta x \neq 0$인 허위 선형화된 해가 존재하며, 이러한 해는 정확한 해로 통합될 수 없어 선형화 불안정성을 나타낸다.
• 가우시안 정규좌표에서 코튼 텐서와 장 방정식의 ADM 분해를 통해 제약 조건의 구조와 비가역 모드의 발생을 드러낸다.
• 캐릭터리스틱 점에서, 방정식 (C.153)의 왼쪽 항은 0이지만 오른쪽 항은 0이 아니므로 선형화 불안정성이 존재함을 확인한다.
• Taub 및 ADT 전하의 분석은 게이지 불변성 문제를 확인하고 선형화된 이론에서 비가역적 해의 존재를 뒷받침한다.
• 이 연구는 선형화 불안정성이 단지 기술적 산물이 아니라, 특히 캐릭터리스틱 중력과 임계 중력에서 편미분 근사에 물리적 장벽을 제공하는 것을 입증한다.