[논문 리뷰] List Decoding of Arikan's PAC Codes

Hanwen Yao, Arman Fazeli외 1명|2020. 05. 27.

Error Correcting Code Techniques인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 리스트 디코딩이 리스트 크기가 중간 이상일 경우(예: $L \geq 128$), 아리칸의 PAC 코드에서 순차 디코딩과 비교할 만한 성능을 달성함을 보여주며, PAC 코드의 우수한 성능을 위해 순차 디코딩이 반드시 필요하다는 것을 도전한다. 저자들은 두 디코딩 방법이 모두 최대우도(MLE) 디코딩 성능에 매우 가까이 맞추며, PAC 코드의 성공은 레이트-프로파일링을 통해 최적화된 낮은 무게의 코드워드 분포에 기인한다고 설명한다.

ABSTRACT

Polar coding gives rise to the first explicit family of codes that provably achieve capacity with efficient encoding and decoding for a wide range of channels. However, its performance at short block lengths is far from optimal. Arikan has recently presented a new polar coding scheme, which he called polarization-adjusted convolutional (PAC) codes. Such PAC codes provide dramatic improvement in performance as compared to both standard successive-cancellation decoding as well as CRC-aided list decoding. Arikan's PAC codes are based primarily upon the following ideas: replacing CRC precoding with convolutional precoding (under appropriate rate profiling) and replacing list decoding by sequential decoding. His simulations show that PAC codes, resulting from the combination of these ideas, are close to finite-length bounds on the performance of any code under ML decoding. One of our main goals in this paper is to answer the following question: is sequential decoding essential for the superior performance of PAC codes? We show that similar performance can be achieved using list decoding when the list size $L$ is moderately large (say, $L \ge 128$). List decoding has distinct advantages over sequential decoding is certain scenarios, such as low-SNR regimes or situations where the worst-case complexity/latency is the primary constraint. Another objective is to provide some insights into the remarkable performance of PAC codes. We first observe that both sequential decoding and list decoding of PAC codes closely match ML decoding thereof. We then estimate the number of low weight codewords in PAC codes, using these estimates to approximate the union bound on their performance under ML decoding. These results indicate that PAC codes are superior to both polar codes and Reed-Muller codes, and suggest that the goal of rate-profiling may be to optimize the weight distribution at low weights.

연구 동기 및 목표

• 순차 디코딩이 PAC 코드의 뛰어난 성능을 위해 필수적인가를 조사하는 것.
• PAC 코드에서 순차 디코딩을 리스트 디코딩으로 대체할 수 있는지의 타당성과 성능을 평가하는 것.
• PAC 코드의 무게 분포와 그가 near-ML 성능에 미치는 영향에 대한 통찰을 제공하는 것.
• 낮은 무게의 코드워드 최소화를 바탕으로 최적의 레이트-프로파일링 및 프리코더 선택을 도출함으로써 향후 PAC 코드 설계를 안내하는 것.

제안 방법

• 저자들은 동적으로 동결된 비트를 갖는 폴라 코드로 간주함으로써, PAC 코드에 대한 리스트 디코딩 알고리즘을 제안한다.
• 충분히 큰 리스트 크기($L \geq 128$)를 갖는 순차적 취소 리스트 디코딩을 사용하여 순차 디코딩 성능에 근접한 성능를 달성한다.
• PAC 코드 및 기타 관련 코드들(Polar, Reed-Muller 등)의 낮은 무게 코드워드 수를 추정하여, 단순화된 유니온 바운드를 통해 MLE 디코딩 성능을 근사한다.
• 다양한 레이트 프로파일(Polar 및 RM 프로파일)을 갖는 PAC 코드의 무게 분포를 비교하여 성능에 미치는 영향을 분석한다.
• 모의 실험과 복잡도 분석을 수행하여 리스트 디코딩과 순차 디코딩 간의 최악의 지연 시간과 계산 부담을 비교한다.
• 기준 설정 및 검증을 위해 아리칸의 순차 디코딩 소스 코드와 데이터를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리스트 디코딩이 PAC 코드에서 순차 디코딩과 비교할 만한 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 PAC 코드의 거의 MLE 성능을 위해 순차 디코딩이 필수적인가?
• RQ3 특히 낮은 무게에서의 PAC 코드의 무게 분포가 MLE 디코딩 하에서 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 레이트-프로파일링은 낮은 무게의 코드워드를 최소화하고 코드 성능을 향상시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 최악의 복잡도와 지연 시간 측면에서 리스트 디코딩은 순차 디코딩의 타당한 대안이 될 수 있는가?

주요 결과

• 리스트 크기 $L \geq 128$일 때 리스트 디코딩은 PAC 코드에서 순차 디코딩과 구분할 수 없을 정도로 뛰어난 성능를 보이며, 이는 순차 디코딩이 PAC 코드의 뛰어난 성능를 위해 반드시 필요하지 않다는 것을 시사한다.
• RM 레이트 프로파일을 갖는 PAC 코드는 레이트-프로파일링된 Reed-Muller 코드보다 낮은 무게의 코드워드 수를 가지며, 무게 16인 코드워드는 레이트-프로파일링된 Reed-Muller 코드의 94,488개 대비 3,120개로 훨씬 적다.
• RM 레이트 프로파일을 갖는 PAC 코드는 최소 거리가 16을 유지하며, 이는 자체 수반된 Reed-Muller 코드와 동일하지만, 최소 무게 코드워드의 수는 30배 감소했다.
• 추정된 무게 분포를 바탕으로 한 단순화된 유니온 바운드는 MLE 디코딩 성능을 잘 근사하며, 이는 무게 분포 분석을 성능 예측 도구로 사용할 수 있음을 검증한다.
• 리스트 디코딩과 순차 디코딩 모두에서 PAC 코드의 성능이 MLE 디코딩 성능에 매우 가까이 맞추며, 이는 효율적인 디코딩으로 near-ML 성능를 달성할 수 있음을 시사한다.
• 결과적으로 최적의 레이트-프로파일링은 낮은 무게의 코드워드를 최소화하는 것을 우선시해야 하며, 이는 PAC 코드의 뛰어난 성능를 결정짓는 핵심 요소임을 시사한다.