[논문 리뷰] Locality and Error Mitigation of Quantum Circuits

Minh C. Tran, Kunal Sharma외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 회로에 대한 빛의 원추 구조를 고려한 오차 보정 기법을 제안하며, 확률적 오차 보정(PEC)에서 샘플링 오버헤드를 크게 줄이고, 제로 노이즈 외삽(ZNE)의 편향 한계를 향상시킨다. 관측 가능한 양의 국소성에 기반하여 제안된 추정기들은 전체 회로가 아닌 관측 가능한 양의 빛의 원추에 따라 스케일링되는 오차 한계와 주어진 회로의 오차 한계를 개선한다. 이로 인해 샘플링 비용은 수 개의 주기수 감소하고, 오차 한계는 더욱 날카럽게 수축된다.

ABSTRACT

In this work, we study and improve two leading error mitigation techniques, namely Probabilistic Error Cancellation (PEC) and Zero-Noise Extrapolation (ZNE), for estimating the expectation value of local observables. For PEC, we introduce a new estimator that takes into account the light cone of the unitary circuit with respect to a target local observable. Given a fixed error tolerance, the sampling overhead for the new estimator can be several orders of magnitude smaller than the standard PEC estimators. For ZNE, we also use light-cone arguments to establish an error bound that closely captures the behavior of the bias that remains after extrapolation.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 양자 장치에서 지역 관측 가능한 양의 기대값을 추정할 때 Probabilistic Error Cancellation(PEC)의 샘플링 오버헤드를 줄이기.
• 관측 가능한 양과 회로의 빛의 원추 구조를 통합하여 Zero-Noise Extrapolation(ZNE)의 편향 추정을 향상시키기.
• 실험 절차를 수정하지 않고도 과거의 PEC 실험에 후행적으로 적용 가능한 오차 보정 기법을 개발하기.
• 회로 깊이와 노이즈에 따른 잔류 편향의 실제 스케일링을 반영하는 더 날카운 오차 한계를 설정하기, 이는 물리적으로 의미 있는 한계를 제공한다.

제안 방법

• 목표 관측 가능한 양의 빛의 원추 외부에 위치한 노이즈 채널을 배제함으로써 요구되는 오차 채널의 역행산 수를 줄이는 새로운 PEC 추정기 제안.
• 빛의 원추 분해를 사용하여, 오직 관측 가능한 양의 인과 영역 내의 게이트와 노이즈만 오차 추정에 기여하는 국소 노이즈 모델 정의.
• 빛의 원추 분석을 활용해 ZNE의 새로운 오차 한계 유도; 전역 오차 비율을 국소화된 노이즈 기여도로 대체하기 위해 잘라낸 파울리 채널 매개변수 사용.
• 빛의 원추 외부의 노이즈 채널 매개변수를 0으로 설정함으로써 확장성 향상을 도모하는 수정된 ZNE 나머지 오차 한계(식 26) 도입.
• 각 오차 항의 크라우스 연산자 수에 대한 최악의 경우 한계를 사용하여 나머지 항을 제어하기 위해 $|G_k| \≤ 2^k$ 활용.
• 유한 샘플링에서 발생하는 통계 오차 한계(식 27)와 국소화된 ZNE 나머지 오차(식 28)를 조합하여 종합적인 오차 추정 수립.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측 가능한 양의 국소성과 그 빛의 원추 내에서만 오차 채널의 역행산을 제한함으로써 PEC의 샘플링 오버헤드를 줄일 수 있는가?
• RQ2 ZNE의 잔류 편향은 회로 깊이와 노이즈에 따라 어떻게 스케일링되며, 이 스케일링을 빛의 원추 구조를 활용해 더 정확히 기록할 수 있는가?
• RQ3 시스템 크기가 증가함에 따라 여전히 날카로운 오차 한계를 유지할 수 있는 국소 오차 한계를 ZNE에 도출할 수 있는가? 전역 한계는 큐비트 수에 따라 증가하지만, 이는 대규모 장치에 대해 의미가 없다.
• RQ4 새로운 추정기들이 새로운 회로 실행 없이 기존 PEC 실험에 얼마나 후행적으로 적용 가능한가?
• RQ5 새로운 오차 한계는 다양한 크기와 깊이의 무작위 회로에서 실측된 ZNE 오차 행동과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 PEC 추정기는 표준 PEC 대비 비국소 노이즈 채널을 배제함으로써 샘플링 오버헤드를 수 개의 주기수 감소시킨다.
• 새로운 ZNE 오차 한계(식 26)는 표준 한계(식 24)보다 잔류 편향의 실제 행동을 훨씬 더 정확히 반영하며, 특히 대규모 시스템에서 두드러진다.
• 지역 ZNE 한계는 시스템 크기가 증가함에 따라 포화 상태에 도달하지만, 표준 한계는 무한히 증가하여 대규모 장치에 대해 의미가 없어진다.
• 그림 3의 수치 결과는 최악의 경우 추정에도 불구하고 실질적으로 지역 한계가 표준 한계보다 약 두 개의 주기수 날카로워지는 것으로 나타났다.
• 이 방법은 새로운 회로 실행 없이도 과거 PEC 실험의 데이터를 재처리하여 추정기의 국소성 특성을 활용해 후행적으로 개선할 수 있다.
• 이론적 분석은 총 오차 비율이 작을 경우 ZNE 오차가 $\mathcal{O}((2dJgp)^{K+1})$ 수준으로 억제됨을 확인하며, 이 지수는 빛의 원추 내의 게이트 수에 의해 결정된다.