[논문 리뷰] logitr: Fast Estimation of Multinomial and Mixed Logit Models with Preference Space and Willingness to Pay Space Utility Parameterizations

John Paul Helveston|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 19.

Economic and Environmental Valuation인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 다중선택 및 혼합 로짓 모형을 선호도 공간 및 지불의사금액(WTP) 공간 파arameterization에서 빠르게 최대우도추정을 가능하게 하는 R 패키지 logitr을 소개한다. 이는 혼합 로짓 모형에서 비합리적인 WTP 분포 문제를 해결하기 위해 직접 WTP 공간 추정을 지원하며, 최적화된 알고리즘과 병렬화된 다중 시작 최적화 루프를 통해 기존 패키지인 mlogit, gmnl, mixl 및 apollo를 능가하는 뛰어난 속도를 달성한다.

ABSTRACT

This paper introduces the logitr R package for fast maximum likelihood estimation of multinomial logit and mixed logit models with unobserved heterogeneity across individuals, which is modeled by allowing parameters to vary randomly over individuals according to a chosen distribution. The package is faster than other similar packages such as mlogit, gmnl, mixl, and apollo, and it supports utility models specified with "preference space" or "willingness to pay (WTP) space" parameterizations, allowing for the direct estimation of marginal WTP. The typical procedure of computing WTP post-estimation using a preference space model can lead to unreasonable distributions of WTP across the population in mixed logit models. The paper provides a discussion of some of the implications of each utility parameterization for WTP estimates. It also highlights some of the design features that enable logitr's performant estimation speed and includes a benchmarking exercise with similar packages. Finally, the paper highlights additional features that are designed specifically for WTP space models, including a consistent user interface for specifying models in either space and a parallelized multi-start optimization loop, which is particularly useful for searching the solution space for different local minima when estimating models with non-convex log-likelihood functions.

연구 동기 및 목표

• 비관측 이질성이 있는 다중선택 및 혼합 로짓 모형을 추정하기 위한 계산적으로 효율적인 R 패키지 개발.
• 선호도 공간 모형에서 추정 후 계산을 통해 얻는 혼합 로짓 모형에서 비합리적인 WTP 분포 문제 해결.
• 직접 WTP 공간 추정을 지원함으로써 인구 전반에서 더 현실적이고 일관된 WTP 추정 가능.
• 선호도 공간과 WTP 공간 모형 사양 간 전환을 위한 단순화되고 일관된 사용자 인터페이스 제공.
• 비볼록 우도 함수에 대해 수렴 안정성을 향상시키기 위해 병렬화된 다중 시작 최적화 루프 도입.

제안 방법

• 다중선택 및 혼합 로짓 모형에 대해 수치적으로 안정적인 로그우도 함수의 구현을 포함한 최대우도추정 사용.
• 두 가지 유틸리티 파arameterization 지원: 선호도 공간(기본) 및 WTP 공간(WTP가 직접적으로 랜덤 변수로 모델링됨).
• WTP 공간 파arameterization은 선호도 공간 파arameter의 비율 분포 문제를 방지하며, 특히 가격과 특성 파arameter가 모두 랜덤일 경우 발생하는 코시 분포 문제를 피한다.
• 다양한 시작점을 탐색하고 국소 최소값에 갇히는 위험을 줄이기 위해 병렬화된 다중 시작 최적화 루프 구현.
• 성능 향상을 위해 C++ 기반 계산 활용, mlogit, gmnl, mixl 및 apollo와 같은 유사 패키지보다 더 빠른 추정 성능 확보.
• 개인별 군집화된 로버스트 표준오차(예: obsID) 및 설문 조정을 위한 가중치 추정을 내장 지원.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선호도 공간 모형에서 추정 후 계산하는 것과 비교해, WTP 공간에서 직접 추정할 경우 지불의사금액 분포가 더 합리적이고 안정적인가?
• RQ2 비볼록 혼합 로짓 모형에 대해 WTP 공간 파arameterization을 사용할 때, 병렬화된 다중 시작 최적화 전략이 수렴 신뢰도를 향상시키는가?
• RQ3 logitr의 계산 성능는 mlogit, gmnl, mixl 및 apollo와 같은 다른 주요 R 패키지들과 비교해 다중선택 및 혼합 로짓 모형 추정에서 어떻게 다른가?
• RQ4 가격 파arameter를 랜덤으로 모델링할 경우, 선호도 공간 모형과 WTP 공간 모형 간 WTP 추정치는 어느 정도 다를까?
• RQ5 패키지의 사용자 인터페이스는 선호도 공간과 WTP 공간 모형 사양 간 원활한 전환을 얼마나 효과적으로 지원하는가?

주요 결과

• logitr는 high-performance C++ 컴파일을 사용하는 mixl조차도 능가하는 더 빠른 추정 속도 확보.
• 가격 파arameter가 고정되어 있을 경우, 선호도 공간과 WTP 공간 모형 간 WTP 추정치는 거의 동일하며, 절대값 기준 차이가 0.00023 이하.
• 가격 파arameter가 랜덤으로 모델링될 경우, 비볼록성과 비율 분포의 무거운 尾(꼬리) 특성으로 인해 선호도 공간과 WTP 공간 모형 간 WTP 추정치가 상당히 다를 수 있음.
• 병렬화된 다중 시작 최적화 루프는 다양한 시작점을 탐색함으로써 수렴 성능 향상에 성공하여 나쁜 국소 최소값에 갇히는 위험 감소.
• 개인별 군집화된 로버스트 표준오차(예: obsID) 지원으로, 반복 선택이 있는 공면 설문 데이터에서 타당한 추론을 위한 필수 조건 확보.
• 가중치 추정이 내장 지원되어 표본을 목표 인구 분포에 맞추기 위한 조정이 가능하며, 2012–2013년 미국 자동차 소비자 설문에서 확보된 cars_us 데이터셋으로 이를 실증함.