[논문 리뷰] Long distance contributions to the rare kaon decay $K oπ\ell^{+}\ell^{-}$

Norman H. Christ, Xu Feng외 4명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 03.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 희귀 케이온 붕괴 $K^+ \to \pi^+ \ell^+ \ell^-$의 장거리 강한 상호작용 기여를 격자 QCD로 연구하며, 통합되지 않은 4점 상관함수를 통해 $K\to\pi\gamma^*$ 전이 진폭에 초점을 맞춘다. 주요 결과는 형상 인자 $V(z)$ 의 초보적 결정으로, $a = 1.5(8)$, $b = 0.1(1.1)$ 이지만 통계적 오차가 아직 너무 크기에 실험적 값과 경쟁하기에는 부족하며, 향후 시뮬레이션에서 더 높은 통계량이 필요함을 시사한다.

ABSTRACT

The rare decays of a kaon into a pion and a charged lepton/antilepton pair proceed via a flavour changing neutral current and therefore may only be induced beyond tree level in the Standard Model. This natural suppression makes these decays sensitive to the effects of potential New Physics. To discern such New Physics one must be able to control the errors on the Standard Model prediction of the decay amplitude. These particular decay channels however are dominated by a single photon exchange; this involves a sizeable long-distance hadronic contribution which represents the current major source of theoretical uncertainty. Here we outline our methodology for the computation of the long distance contributions to these rare decay amplitudes using lattice QCD, and present the numerical results of some exploratory studies using the Domain Wall Fermion ensembles of the RBC and UKQCD collaborations.

연구 동기 및 목표

• 희귀 $K\to\pi\ell^+\ell^-$ 붕괴의 표준모형 예측에서 이론적 불확실성을 줄이기 위해, 이는 뉴 피직스에 민감하게 반응한다.
• 한 개의 양성자 교환에 의해 지배되는 장거리 강입자 기여를 계산하기 위해, 이는 이론적 오차의 가장 큰 원인이다.
• 통합되지 않은 4점 상관함수로부터 $K\to\pi\gamma^*$ 행렬원소를 추출하기 위한 격자 QCD 방법을 개발하고 검증하기 위해.
• 상관함수 적분에서 단일 π 상태의 발산과 유한체적 효과를 다루는 분석 기법을 검증하기 위해.
• 초기 격자 결정로 $K\to\pi\gamma^*$ 진폭에서 형상 인자 $V(z)$ 를 추출하고, 초순수 양성자 이론 예측을 검증하기 위해.

제안 방법

• 미니크리스탈린 영역에서 $K\to\pi\gamma^*$의 진폭을 추출하기 위해 통합되지 않은 4점 상관함수 $\Gamma_{\mu}^{(4)}(t_H,t_J,\mathbf{k},\mathbf{p})$ 를 사용한다.
• 약한 해밀토니안 연산자 $H_W$ 의 비추상적 정규화와 보존 벡터 전류 $J_\mu$ 의 사용으로 혼합을 피한다.
• 단일 π 상태의 발산을 제거하기 위해 두 가지 방법을 적용: 직접 4점 함수 피팅과 $\bar{s}d$ 삽입 이동.
• 시간에 대한 4점 상관함수의 적분을 통해 행렬원소를 추출하며, 지수 감쇠와 유한체적 효과를 신중히 다룬다.
• 초순수 양성자 이론에 기반한 형태로 통합된 상관함수를 피팅: $V(z) = a + bz + V_{\pi\pi}(z)$, 이 연구에서는 $V_{\pi\pi}$ 를 무시한다.
• 물리적 질량에 가까운 쿼크 질량을 가진 RBC 및 UKQCD 협력의 도메인 월 페르미온 격자 앙상블을 사용하여 탐색적 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 QCD는 희귀 붕괴 $K^+ \to \pi^+ \ell^+ \ell^-$의 장거리 강입자 기여를 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ2 특히 단일 π 상태에서의 발산으로 인해 발생하는 $K\to\pi\gamma^*$ 행렬원소 추출 시 주요 시스템적 오차는 무엇인가?
• RQ3 직접 4점 피팅과 $\bar{s}d$ 삽입 이동을 비교했을 때, 분석 기법의 차이가 추출된 행렬원소의 신뢰성과 일관성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 격자 QCD는 형상 인자 $V(z)$ 의 초순수 양성자 이론 기반 매개변수화를 어느 정도 재현할 수 있으며, $a$ 와 $b$ 의 값은 실험적 값과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 격자 QCD 결과가 실험적 결정값과 경쟁 가능하게 하기 위해 필요한 통계 정밀도의 수준는 무엇인가?

주요 결과

• 4점 피팅 방법을 사용하여 $K(0,0,0)\to\pi(1,0,0)$ 전이의 행렬원소를 $-0.0029(6)$ 로 추출하였고, $\bar{s}d$ 이동 방법을 사용한 결과 $-0.0030(6)$ 로 나타나 오차 범위 내 양호한 일치를 보였다.
• 통합된 상관함수의 $T_B$ 의존성은 현재 시간 범위 내 수렴하지 않으며, 이는 작은 케이온-파이온 질량 간격으로 인해 느린 지수 감쇠가 발생하기 때문일 것이다.
• 방법 1(직접 4점 피팅)을 통해 발산을 제거했을 때 $T_A$ 의존성이 개선되어 단일 π 상태 오염에 대한 통제가 더 잘 되어 있음을 시사한다.
• 행렬원소로부터 형상 인자 $V(z)$ 를 추출하여 $a = 1.5(8)$, $b = 0.1(1.1)$ 를 도출하였지만, 이 값들은 물리적이지 않으며 실험값에 비해 큰 오차를 가진다.
• $\bar{s}d$ 삽입 확인 결과 $K(1,0,0)\to\pi(0,0,0)$ 경우에 비영인 기여가 나타나 1시그마 이상의 비영이므로 잠재적인 시스템적 오류가 존재할 가능성이 있으며, 향후 추가 조사가 필요하다.
• 현재 통계 오차는 실험값보다 약 10배 정도 크며, 격자 결과가 실험 결과와 경쟁 가능하게 하기 위해 상당히 높은 통계량이 필요함을 시사한다.