[논문 리뷰] Low Depth Quantum Simulation of Electronic Structure

Ryan Babbush, Nathan Wiebe외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 전자 구조를 위한 저깊이 양자 시뮬레이션 방법을 제안하며, 이중 평면파 기반을 사용하여 2차 양자화 해밀토니안 항을 O(N⁴)에서 O(N²)로 감소시켜, 회로 깊이가 각각 O(N^{7/2})와 Õ(N^{8/3})인 트로터 및 타일러 급수 시뮬레이션을 가능하게 한다—기존 방법에 비해 상당한 향상이다. 이 방법은 효율적인 변분 양자 알고리즘을 가능하게 하며, 저밀도 젤리움이 양자 화학 분야에서의 근접한 양자 우월성의 유망한 목표로 규명된다.

ABSTRACT

Quantum simulation of the electronic structure problem is one of the most researched applications of quantum computing. The majority of quantum algorithms for this problem encode the wavefunction using $N$ Gaussian orbitals, leading to Hamiltonians with ${\cal O}(N^4)$ second-quantized terms. We avoid this overhead and extend methods to the condensed phase by utilizing a dual form of the plane wave basis which diagonalizes the potential operator, leading to a Hamiltonian representation with ${\cal O}(N^2)$ second-quantized terms. Using this representation we can implement single Trotter steps of the Hamiltonians with linear gate depth on a planar lattice. Properties of the basis allow us to deploy Trotter and Taylor series based simulations with respective circuit depths of ${\cal O}(N^{7/2})$ and $\widetilde{\cal O}(N^{8/3})$ for fixed charge densities - both are large asymptotic improvements over all prior results. Variational algorithms also require significantly fewer measurements to find the mean energy in this basis, ameliorating a primary challenge of that approach. We conclude with a proposal to simulate the uniform electron gas (jellium) using a low depth variational ansatz realizable on near-term quantum devices. From these results we identify simulations of low density jellium as a promising first setting to explore quantum supremacy in electronic structure.

연구 동기 및 목표

• 전자 구조의 양자 시뮬레이션 자원 과부하를 줄이기 위해 해밀토니안 표현에서 2차 양자화 항의 수를 최소화하는 것.
• 근접한 양자 장치를 위한 상당히 감소된 회로 깊이를 갖는 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 에너지 추정에 필요한 측정 수를 줄여 변분 양자 알고리즘을 효율적으로 만들기 위한 것.
• 근접한 양자 우월성을 전자 구조 시뮬레이션에서 입증하기 위한 실용적인 근접한 목표로 저밀도 젤리움을 규명하는 것.
• 전자-전자 상호작용의 잠재적 연산자를 대각화하는 이중 평면파 기반을 활용하여 고체상 양자 시뮬레이션 방법을 확장하는 것.

제안 방법

• 전자 구조 해밀토니안을 평면파 기반의 이중 형태로 표현하여 전자-전자 상호작용 연산자를 대각화하고, 2차 양자화 항을 O(N²)로 감소시킴.
• fermionic 연산자를 큐비트로 매핑하기 위해 Jordan-Wigner (JW) 페르미온 인코딩을 사용하여 공간 복잡도를 선형으로 유지함.
• 트로터-수즈키 분해와 타일러 급수 시간 진화를 적용하여 저회로 깊이의 시간 진화를 시뮬레이션함.
• 역전할 산술과 단계-킥백을 활용하여 각 항에 대해 eO(1) 게이트 복잡도를 갖는 '온더플라이' 준비(W) 회로를 구현함.
• 임의의 두 큐비트 게이트를 사용하여 선택(H) 오ракูล을 eO(1) 깊이로 병렬화함으로써, O(N) 항이 존재하더라도 저회로 깊이 시뮬레이션을 가능하게 함.
• 기저 성질을 활용하여 정규화 인자와 게이트 복잡도를 최소화하여, 타일러 급수 시뮬레이션의 총 깊이를 Õ(N^{8/3})으로 달성함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 평면파 기반을 사용하여 전자 구조 해밀토니안의 2차 양자화 항 수를 O(N⁴)에서 O(N²)로 줄일 수 있는가?
• RQ2 이 새로운 기반에서 트로터 및 타일러 급수 방법을 사용한 전자 구조 시뮬레이션의 최소 회로 깊이는 얼마인가?
• RQ3 이 기반을 통해 변분 양자 알고리즘이 에너지 추정에 필요한 측정 수를 줄여 효율적으로 활용할 수 있는가?
• RQ4 저밀도 젤리움은 근접한 장치에서 양자 화학 분야에서의 양자 우월성을 입증하기 위한 실현 가능하고 유망한 후보인가?
• RQ5 임의의 두 큐비트 게이트를 사용하여 선택(H) 오라클을 상수 깊이로 병렬화하면서도 낮은 게이트 복잡도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 이중 평면파 기반은 전자 구조 해밀토니안의 2차 양자화 항 수를 O(N⁴)에서 O(N²)로 감소시켜 알고리즘 오버헤드를 크게 낮춘다.
• 트로터 기반 시뮬레이션은 O(N^{7/2})의 회로 깊이를 달성하여 이전의 O(poly(N)) 방법에 비해 상당한 점근적 향상을 이룬다.
• 타일러 급수 시뮬레이션은 Õ(N^{8/3})의 회로 깊이를 달성하여 전자 구조 시뮬레이션에서 이 접근법으로서 알려진 최저의 스케일링이다.
• 해밀토니안 항을 위한 준비(W) 회로는 항당 eO(1) 게이트 복잡도로 실행되어 효율적인 온더플라이 상태 준비를 가능하게 한다.
• 선택(H) 오라클은 임의의 두 큐비트 게이트를 사용하여 eO(1) 깊이로 병렬화되어 O(N) 항이 존재하더라도 저회로 깊이 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 이 방법은 정규화 인자와 측정 오버헤드를 줄여 변분 양자 알고리즘을 근접한 장치에서 실용적으로 만들 수 있다.