[논문 리뷰] LQG Control with Minimum Directed Information: Semidefinite Programming Approach

Takashi Tanaka, Peyman Mohajerin Esfahani외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 14.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 65인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 식물 출력에서 제어 입력으로의 지향 정보를 최소화하면서도 원하는 성능를 유지하는 이산시간 LQG 제어 문제를 해결하기 위해 정수형 프로그래밍 방법을 제안한다. 주요 기여는 최적 제어 정책이 상태공간 실현이 가능한 선형-가우시안 랜덤 정책임을 증명한 것으로, 이는 정수형 프로그래밍을 통한 효율적 합성과 필터-컨트롤러 및 센서-필터 설계에 대한 동시 분리 원칙을 수립한다.

ABSTRACT

We consider a discrete-time Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) control problem in which Massey's directed information from the observed output of the plant to the control input is minimized while required control performance is attainable. This problem arises in several different contexts, including joint encoder and controller design for data-rate minimization in networked control systems. We show that the optimal control law is a Linear-Gaussian randomized policy. We also identify the state space realization of the optimal policy, which can be synthesized by an efficient algorithm based on semidefinite programming. Our structural result indicates that the filter-controller separation principle from the LQG control theory, and the sensor-filter separation principle from the zero-delay rate-distortion theory for Gauss-Markov sources hold simultaneously in the considered problem. A connection to the data-rate theorem for mean-square stability by Nair and Evans is also established.

연구 동기 및 목표

• 네트워크 제어 시스템에서의 레이트-성능 트레이드오프를 해결하기 위해 식물 출력에서 제어 입력으로의 지향 정보를 최소화한다.
• 정보이론적 측정을 사용하여 LQG 성능 제약 조건 하에서 최적 제어 정책의 구조를 규명한다.
• 정수형 프로그래밍을 이용한 최적 정책 합성에 대한 실용적인 계산 프레임워크를 개발한다.
• 제안된 문제 설정에서 필터-컨트롤러 및 센서-필터 설계에 대한 동시 분리 원칙을 수립한다.
• 정적 MIMO 케이스에서 평균 제곱 안정성에 대한 데이터 레이트 정리가 제안된 프레임워크의 특수 케이스로 복원됨을 보인다.

제안 방법

• 관측 출력에서 제어 입력으로의 지향 정보를 최소화하는 LQG 제어 문제를 정식화하며, LQG 비용에 대한 성능 제약 조건을 수반한다.
• 프리-칼만 필터 추정치를 기반으로 작동하는 수정된 의사결정 정책을 도입하여 부분 관측 문제를 완전 관측 문제로 변환한다.
• 원래 출력과 프리-칼만 필터 추정치 간 상호정보량의 등가성을 활용하여 최적화 문제를 재구성한다.
• 가우시안 노이즈에 의해 구동되는 새로운 상태 방정식을 갖는 완전 관측 시스템으로 문제를 재형태화함으로써 표준 LQG 기법을 적용할 수 있도록 한다.
• 정수형 프로그래밍을 적용하여 최적의 선형-가우시안 랜덤 정책을 효율적으로 합성한다.
• 구조적 결과를 활용하여 최적 정책가 상태공간 실현이 가능하며, 필터와 컨트롤러 설계를 분리할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주어진 LQG 성능 수준을 달성하면서 지향 정보를 최소화하는 최적 제어 정책의 구조는 무엇인가?
• RQ2 최적 정책은 볼록 최적화 기법을 사용하여 효율적으로 합성될 수 있는가?
• RQ3 제안된 프레임워크는 기존의 평균 제곱 안정성에 대한 데이터 레이트 정리와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 이 정보이론적 LQG 설정에서 필터-컨트롤러 및 센서-필터 설계에 대해 동시 분리 원칙이 성립하는가?
• RQ5 네트워크 제어 시스템에서 데이터 레이트 최소화의 맥락에서 지향 정보의 운영적 의미는 무엇인가?

주요 결과

• 최적 제어 정책은 선형-가우시안 랜덤 정책이며, 상태공간 형태로 실현 가능하다.
• 이 문제 설정에서 필터-컨트롤러 분리 원칙과 센서-필터 분리 원칙이 동시에 성립한다.
• 프리-칼만 필터 추정치를 활용하면 문제를 등가의 완전 관측 LQG 문제로 변환할 수 있다.
• 최적 정책는 정수형 프로그램을 통해 계산 가능하여 효율적인 수치적 합성을 가능하게 한다.
• 제안된 프레임워크는 정적 MIMO 케이스에서 평균 제곱 안정성에 대한 데이터 레이트 정리를 특수 케이스로 복원한다.
• 지향 정보는 네트워크 시스템에서 주어진 LQG 성능 수준을 확보하기 위한 최소 데이터 레이트에 대한 날카로운 하한을 제공한다.