[논문 리뷰] (m,k)-firm constraints and DBP scheduling: impact of the initial k-sequence and exact schedulability test

Joël Goossens|ArXiv.org|2008. 05. 02.

Real-Time Systems Scheduling참고 문헌 8인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 (m,k)-firm 제약 조건 하에서 DBP 스케줄링 시 모두 1로 이루어진 k-시퀀스(1^k)로 초기화하는 것이 최적이라는 기존의 가정을 도전한다. DBP 스케줄이 주기적임을 증명하고 주기 길이에 대한 상한을 유도하며, 시스템 상태 사이클에서 유도된 유한한 타당성 간격을 시뮬레이션하여 최초의 정확한(필요하고도 충분한) 타당성 테스트를 제시한다.

ABSTRACT

In this paper we study the scheduling of (m,k)-firm synchronous periodic task systems using the Distance Based Priority (DBP) scheduler. We first show three phenomena: (i) choosing, for each task, the initial k-sequence 1^k is not optimal, (ii) we can even start the scheduling from a (fictive) error state (in regard to the initial k-sequence) and (iii) the period of feasible DBP-schedules is not necessarily the task hyper-period. We then show that any feasible DBP-schedule is periodic and we upper-bound the length of that period. Lastly, based on our periodicity result we provide an exact schedulability test.

연구 동기 및 목표

• DBP 스케줄링에서 (m,k)-firm 제약 조건 하에 1^k k-시퀀스로 초기화하는 것이 최적이라는 광범위한 가정을 도전하기 위해.
• 타당한 DBP 스케줄의 주기가 작업의 하이퍼주기보다 클 수 있음을 보여주며, 일반 문헌에서의 가정과 모순됨을 입증하기 위해.
• 모든 타당한 DBP 스케줄이 주기적임을 확립하고, 시스템 상태 사이클에 기반하여 주기 길이에 대한 상한을 제공하기 위해.
• (m,k)-firm 주기적 태스크 시스템에 대한 DBP 스케줄링 하에서 최초의 정확한(필요하고도 충분한) 타당성 테스트를 개발하기 위해.
• 초기 k-시퀀스의 영향을 조사하고, 허구의 오류 상태에서 시작할 수 있는 가능성까지 포함하여 스케줄 주기성과 타당성에 미치는 영향을 분석하기 위해.

제안 방법

• 모델을 형식화하고, 최근 마감 시간 위반(0)과 이행(1)을 추적하는 이진 문자열로 k-시퀀스를 정의하며, 왼쪽 끝 비트가 가장 오래된 것으로 간주한다.
• 시스템 상태 전이를 시간에 따라 분석함으로써, 임의의 타당한 DBP 스케줄이 주기적임을 증명한다. 여기서 상태는 k-시퀀스와 시간 모듈로 P를 포함한다.
• 상태 사이클에 대한 옥수수 상자 원리(의사결정론적 원리)를 적용하여, 각 작업의 유효한 k-시퀀스 수와 하이퍼주기 P의 곱으로 주기 길이에 상한을 설정한다.
• 시스템 상태가 이 간격 내에서 반복되므로, 장기적인 타당성 검증을 위해 충분한 타당성 간격 [0, ∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P)을 정의한다.
• 알고리즘 1을 설계하여 이 간격 내에서 스케줄을 시뮬레이션하고, 사이클 또는 마감 시간 위반 여부를 탐지함으로써 타당성을 결정한다.
• 상태 결정성과 사이클 탐지를 가능하게 하기 위해 상태 저장 및 비교를 통해 상태의 결정론적이고 메모리 없는 스케줄러 모델을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DBP 스케줄링에서 (m,k)-firm 제약 조건 하에 1^k k-시퀀스로 초기화하는 것이 최적일까? 아니면 다른 초기 상태가 타당성 향상에 기여할 수 있을까?
• RQ2 DBP 스케줄은 비주기적일 수 있는가, 아니면 (m,k)-firm 모델과 DBP 스케줄링 하에서는 주기성이 보장되는가?
• RQ3 타당한 DBP 스케줄의 주기는 반드시 작업의 하이퍼주기와 일치하는가, 아니면 더 길어질 수 있는가?
• RQ4 DBP 스케줄링 하에서 (m,k)-firm 주기적 태스크 시스템에 대해 필요하고도 충분한 정확한 타당성 테스트를 구성할 수 있는가?
• RQ5 초기 k-시퀀스 선택은 스케줄 주기의 길이와 구조에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 초기 k-시퀀스를 1^k로 선택하는 것이 최적은 아니며, 허구의 오류 상태를 포함한 다른 초기 상태가 더 나은 타당성을 이끌 수 있다.
• 타당한 DBP 스케줄의 주기는 반드시 작업의 하이퍼주기와 일치하지는 않으며, ∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P로 상한이 설정된 채로 훨씬 더 길어질 수 있다.
• 모든 타당한 DBP 스케줄은 주기적이며, 최대 주기 길이는 모든 작업에 걸쳐 존재하는 유효한 k-시퀀스 조합의 수와 하이퍼주기의 곱으로 상한이 설정된다.
• ∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P 길이의 타당성 간격은 장기적인 타당성 검증에 충분하며, 이 간격 내에서 시스템 상태가 반복되기 때문이다.
• 이 간격 내에서 시뮬레이션하고 상태 사이클을 탐지하는 기반으로 설계된 제안된 정확한 타당성 테스트는 DBP 하에서 (m,k)-firm 시스템에 대해 최초로 필요하고도 충분한 테스트이다.
• 정확한 테스트의 최악의 시간 복잡도는 O(∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱫ) × P)이며, 조화적 주기와 제한된 (m,k) 파라미터를 가진 많은 실시간 시스템에서는 여전히 실용 가능하다.