[논문 리뷰] Machine learning adaptation for laminar and turbulent flows: applications to high order discontinuous Galerkin solvers

Kenza Tlales, Kheir-Eddine Otmani외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 06.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 난류 및 레이놀즈 수가 높은 흐름에서 점성/ turbulent 영역과 비점성 영역을 자동으로 식별하기 위해 가우시안 혼합 모델 군집화를 사용하는 고차수 불연속 갈레르킨 해법을 위한 기계학습 기반 p-적응 기법을 제안한다. 이 방법은 정밀도가 높은 균일한 메쉬 정밀화 시뮬레이션과 유사한 정확도를 유지하면서도 계산 비용을 최대 33%까지 감소시키며, 특성 기반 적응에서 수동으로 임계값을 설정할 필요 없이 작동한다.

ABSTRACT

We present a machine learning-based mesh refinement technique for steady and unsteady flows. The clustering technique proposed by Otmani et al. arXiv:2207.02929 [physics.flu-dyn] is used to mark the viscous and turbulent regions for the flow past a cylinder at Re=40 (steady laminar flow) and Re=3900 (unsteady turbulent flow). Within this clustered region, we increase the polynomial order to show that it is possible to obtain similar levels of accuracy to a uniformly refined mesh. The method is effective as the clustering successfully identifies the two flow regions, a viscous/turbulent dominated region (including the boundary layer and wake) and an inviscid/irrotational region (a potential flow region). The data used within this framework are generated using a high-order discontinuous Galerkin solver, allowing to locally refine the polynomial order (p-refinement) in each element of the clustered region. For the steady laminar test case we are able to reduce the computational cost up to 32% and for the unsteady turbulent case up to 33%.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 흐름 영역에서 고차수 불연속 갈레르킨 해법을 위한 강력하고 임계값이 없는 메쉬 적응 전략을 개발하기 위해.
• 정적인 난류 흐름과 비정적인 난류 흐름 시뮬레이션에서 계산 비용을 감소시키되, 해의 정확도를 훼손하지 않기 위해.
• 기존의 특성 기반 적응 방법의 한계를 극복하기 위해, 임의로 정의된 사용자 기반 임계값에 의존하는 방법을 개선하기 위해.
• 경계층과 후류와 같은 국소 정밀화가 필요한 영역을 식별하는 데 기계학습 기반 군집화가 효과적으로 작용하는지 입증하기 위해.
• 실린더 기반 기준 흐름—Re=40 및 Re=3900에서 고정밀도 LES 및 PIV 데이터를 사용하여 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 유체 해석 특성에 대해 가우시안 혼합 모델(GMM) 군집화 기법을 적용하여 요소들을 점성/난류 영역과 비점성 영역으로 분류한다.
• 이 군집화는 정적인 및 비정적인 흐름 시뮬레이션에서 유도된 고차수 불연속 갈레르킨(DG) 해석 데이터를 기반으로 훈련된다.
• 군집화된 점성/난류 영역 내에서는 다항식 차수(p)를 국소적으로 증가시키며, 비점성 영역은 낮은 p-차수를 유지한다.
• 기존의 특성 기반 적응과 달리, 반복적인 임계값 조정이 필요로 하지 않는 p-정밀화를 가능하게 한다.
• 이 방법은 정적 및 비정적 라우너-스톡스 시뮬레이션을 위한 HORSES3D 고차수 DG 해법에 통합된다.
• 실린더 주위 흐름에 대한 실험적 PIV 및 고해상도 LES 데이터와의 비교를 통해 방법을 검증한다. Re=40 및 Re=3900에서 수행된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습 기반 군집화가 사용자 정의 임계값 없이 난류 및 난류 흐름 모두에서 점성 및 난류 영역을 효과적으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 군집화 기반 지도에 따라 p-적응을 수행할 경우, 고차수 DG 시뮬레이션에서 계산 비용을 얼마나 줄일 수 있으며, 정확도는 유지되는가?
• RQ3 도수의 자유도와 시뮬레이션 시간 측면에서 군집화 기반 적응의 성능은 균일한 p-정밀화와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 이 방법은 경계층과 후류와 같은 복잡한 특성을 지닌 비정적 난류 흐름으로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 기계학습 기반 접근법이 특성 기반 적응에서 반복적인 임계값 조정이 필요 없어지는가?

주요 결과

• Re=40 난류 흐름의 경우, p-적응 해석은 균일한 P=4 정밀화와 동일한 정확도를 달성했으며, 도수의 자유도는 최대 67% 감소하고 계산 시간은 최대 32% 감소시켰다.
• Re=3900 난류 케이스에서는 균일한 P=4 정밀화 대비 도수의 자유도를 41% 감소시키고 계산 비용을 33% 감소시켰다.
• 군집화 기법은 경계층과 후류를 고정밀화 영역으로 성공적으로 식별했으며, 외부 비점성 유동은 저정밀화 영역으로 정확히 분류했다.
• 적응된 해석은 모든 측정 평면에서 평균 속도, 레이놀즈 응력, 속도 변동성에 대해 LES 및 PIV 데이터와 뛰어난 일치를 보였다.
• 균일한 P=3 해석은 시어 레이어 전이와 같은 주요 흐름 특성을 포착하지 못했지만, p-적응 해석은 정확하게 이를 해결했다.
• 반복적인 임계값 선택이 필요 없어지며, 강력하고 자동화된 적응 전략을 제공했다.